Los números de Armstrong

Un número de n dígitos es un número de Armstrong si es igual a la suma de las n-ésimas potencias de sus dígitos. Por ejemplo, 371, 8208 y 4210818 son números de Armstrong ya que

Definir las funciones

tales que

  • (esArmstrong x) se verifica si x es un número de Armstrong. Por ejemplo,

  • armstrong es la lista cuyos elementos son los números de Armstrong. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que los números mayores que
115132219018763992565095597973971522401 no son números de Armstrong.

Soluciones

Primos gemelos próximos a múltiplos de 6

Un par de números primos (p,q) es un par de números primos gemelos si su distancia de 2; es decir, si q = p+2. Por ejemplo, (17,19) es una par de números primos gemelos.

Se dice que un par de números (x,y) está próximo a un múltiplo de 6 si es de la forma (6*n-1,6*n+1). Por ejemplo, (17,19) está cerca de un múltiplo de 6 porque (17,19) = (6*3-1,6*3+1).

Definir las funciones

tales que

  • (primosGemelos n) es la lista de los primos gemelos menores que n. Por ejemplo,

  • (primosGemelosNoProximosAmultiplosDe6 n) es la lista de los primos gemelos menores que n que no están próximos a un múltiplo de 6. Por ejemplo,

Soluciones

Números cuyas cifras coinciden con las de sus factores primos

Un número n es especial si al unir las cifras de sus factores primos, se obtienen exactamente las cifras de n, aunque puede ser en otro orden. Por ejemplo, 1255 es especial, pues los factores primos de 1255 son 5 y 251.

Definir la función

tal que (esEspecial n) se verifica si un número n es especial. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que todo número primo es especial.

Calcular los 5 primeros números especiales que no son primos.

Soluciones

Distancia invierte y suma hasta capicúa

Un número es capicúa si es igual leído de izquierda a derecha que de derecha a izquierda; por ejemplo, el 4884.

El transformado «invierte y suma» de un número x es la suma de x y su número invertido; es decir, el número resultante de la inversión del orden en el que aparecen sus dígitos. Por ejemplo, el transformado de 124 es 124 + 421 = 545.

Se aplica la transformación «invierte y suma» hasta obtener un capicúa. Por ejemplo, partiendo del número 87, el proceso es

El número de pasos de dicho proceso es la distancia capicúa del número; por ejemplo, la distancia capicúa de 87 es 4.

Definir la función

tal que (distanciaIS x) es la distancia capicúa de x. Por ejemplo,

Soluciones

Números como sumas de primos consecutivos

En el artículo Integers as a sum of consecutive primes in 2,3,4,.. ways se presentan números que se pueden escribir como sumas de primos consecutivos de varias formas. Por ejemplo, el 41 se puede escribir de dos formas distintas

el 240 se puede escribir de tres formas

y el 311 se puede escribir de 4 formas

Definir la función

tal que (sumas x) es la lista de las formas de escribir x como suma de dos o más números primos consecutivos. Por ejemplo,

Soluciones