Números como sumas de primos consecutivos

En el artículo Integers as a sum of consecutive primes in 2,3,4,.. ways se presentan números que se pueden escribir como sumas de primos consecutivos de varias formas. Por ejemplo, el 41 se puede escribir de dos formas distintas

el 240 se puede escribir de tres formas

y el 311 se puede escribir de 4 formas

Definir la función

tal que (sumas x) es la lista de las formas de escribir x como suma
de dos o más números primos consecutivos. Por ejemplo,

Soluciones

Números cuyos dígitos coinciden con los de sus factores primos

Un número n es especial si al unir los dígitos de sus factores primos, se obtienen exactamente los dígitos de n, aunque puede ser en otro orden. Por ejemplo, 1255 es especial, pues los factores primos de 1255 son 5 y 251.

Definir la función

tal que (esEspecial n) se verifica si un número n es especial. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que todo número primo es especial.

Calcular los 5 primeros números especiales que no son primos.

Soluciones

Primo suma de dos cuadrados

Definir la sucesión

cuyos elementos son los números primos que se pueden escribir como sumas de dos cuadrados. Por ejemplo,

En el ejemplo anterior,

  • 13 está en la sucesión porque es primo y 13 = 2²+3².
  • 11 no está en la sucesión porque no se puede escribir como suma de dos cuadrados (en efecto, 11-1=10, 11-2²=7 y 11-3²=2 no son cuadrados).
  • 20 no está en la sucesión porque, aunque es suma de dos cuadrados (20=4²+2²), no es primo.

Soluciones

Referencias

Sumas de potencias de 3 primos

Los primeros números de la forma p²+q³+r⁴, con p, q y r primos son

Definir la sucesión

cuyos elementos son los números que se pueden escribir de la forma p²+q³+r⁴, con p, q y r primos. Por ejemplo,

Soluciones

Lista tautológica de literales

En lógica matemática, un literal http://bit.ly/1RQ5yJU es una fórmula atómica o su negación. Se puede definir por el tipo de dato

Por ejemplo, el literal los literales p y ¬q se representan por las expresiones (Atom «p») y (Neg (Atom «q»)), respectivamente.

Una lista de literales (que se interpreta como su disyunción) es un tautología si contiene a una fórmula atómica y su negación.

Definir la función

tal que (tautologia xs) se verifica si la lista de literales xs es una tautología. Por ejemplo,

Soluciones

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  • Las soluciones se pueden escribir en los comentarios hasta el 21 de enero.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang=»haskell»> y otra con </pre>

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