Ganadores de las elecciones

Los resultados de las votaciones a delegado en un grupo de clase se recogen mediante listas de asociación. Por ejemplo,

Definir la función

tal que (ganadores xs) es la lista de los estudiantes con mayor número de votos en xs. Por ejemplo,

Soluciones

Mayor resto

El resultado de dividir un número n por un divisor d es un cociente q y un resto r.

Definir la función

tal que (mayorResto n d) es el par (m,xs) tal que m es el mayor resto de dividir n entre x (con 1 ≤ x < d) y xs es la lista de números x menores que d tales que el resto de n entre x es m. Por ejemplo,

Nota: Se supone que d es mayor que 1.

Soluciones

Referencia

El ejercio está basado en el problema Largest possible remainder publicado el 16 de octubre de 2015 en «Programming paraxis».

Perímetro más frecuente de triángulos rectángulos

El grado perimetral de un número p es la cantidad de tres triángulos rectángulos de lados enteros cuyo perímetro es p. Por ejemplo, el grado perimetral de 120 es 3 ya que sólo hay 3 triángulos rectángulos de lados enteros cuyo perímetro es 120: {20,48,52}, {24,45,51} y {30,40,50}.

Definir la función

tal que (maxGradoPerimetral n) es el par (m,ps) tal que m es el máximo grado perimetral de los números menores o iguales que n y ps son los perímetros, menores o iguales que n, cuyo grado perimetral es m. Por ejemplo,

Soluciones

Caminos maximales en árboles binarios

Consideremos los árboles binarios con etiquetas en las hojas y en los nodos. Por ejemplo,

Un camino es una sucesión de nodos desde la raiz hasta una hoja. Por ejemplo, [5,2] y [5,4,1,2] son caminos que llevan a 2, mientras que [5,4,1] no es un camino, pues no lleva a una hoja.

Definimos el tipo de dato Arbol y el ejemplo por

Definir la función

tal que (maxLong x a) es la longitud máxima de los caminos que terminan en x. Por ejemplo,

Soluciones

Mayor diferencia progresiva

La diferencia progresiva entre dos elementos de una lista es la resta entre el que ocupa la mayor posición y la menor. Por ejemplo, en la lista [1,5,8,2,9] la diferencia entre los elementos 5 y 8 es 3 y entre 5 y 2 es -3.

Definir la función

tal que (mayorDiferencia xs) es la mayor diferencia progresiva entre los elementos de xs. Por ejemplo,

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