Posiciones en árboles binarios

Los árboles binarios con datos en los nodos se definen por

Por ejemplo, el árbol

se representa por

Cada posición de un elemento de un árbol es una lista de movimientos hacia la izquierda o hacia la derecha. Por ejemplo, la posición de 4 en al árbol anterior es [I,I,D].

Los tipos de los movimientos y de las posiciones se definen por

Definir la función

tal que (posiciones n a) es la lista de las posiciones del elemento n en el árbol a. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

Nunca traces tu frontera,
ni cuides de tu perfil;
todo eso es cosa de fuera.

Antonio Machado

Números colinas

Se dice que un número natural n es una colina si su primer dígito es igual a su último dígito, los primeros dígitos son estrictamente creciente hasta llegar al máximo, el máximo se puede repetir y los dígitos desde el máximo al final son estrictamente decrecientes.

Definir la función

tal que (esColina n) se verifica si n es un número colina. Por ejemplo,

Soluciones

Referencia

Basado en el problema Is this number a hill number? de Code Golf

Pensamiento

Si me tengo que morir
poco me importa aprender.
Y si no puedo saber,
poco me importa vivir.

Antonio Machado

Número medio

Un número medio es número natural que es igual a la media aritmética de las permutaciones de sus dígitos. Por ejemplo, 370 es un número medio ya que las permutaciones de sus dígitos es 073, 037, 307, 370, 703 y 730 cuya media es 2220/6 que es igual a 370.

Definir las siguientes funciones

tales que

  • (numeroMedio n) se verifica si n es un número medio. Por ejemplo,

  • densidades es la lista cuyo elemento n-ésimo (empezando a contar en 1) es la densidad de números medios en el intervalo [1,n]; es decir, la cantidad de números medios menores o iguales que n dividida por n. Por ejemplo,

  • (graficaDensidadNumeroMedio n) dibuja la gráfica de las densidades de
    los intervalos [1,k] para k desde 1 hasta n. Por ejemplo, (graficaDensidadNumeroMedio 100) dibuja

    y (graficaDensidadNumeroMedio 1000) dibuja

Soluciones

Puedes escribir tus soluciones en los comentarios o ver las soluciones propuestas pulsando [expand title=»aquí»]

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Tren de potencias

Si n es el número natural cuya expansión decimal es abc… , el tren de potencias de n es a^bc^d… donde el último exponente es 1, si n tiene un número impar de dígitos. Por ejemplo

Definir las funciones

tales que

  • (trenDePotencias n) es el tren de potencia de n. Por ejemplo.

  • (esPuntoFijoTrenDePotencias n) se verifica si n es un punto fijo de trenDePotencias; es decir, (trenDePotencias n) es igual a n. Por ejemplo,

  • puntosFijosTrenDePotencias es la lista de los puntso fijos de trenDePotencias. Por ejemplo,

  • (tablaTrenDePotencias a b) es la tabla de los trenes de potencias de los números entre a y b. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que entre 2593 y 24547284284866559999999999 la función trenDePotencias no tiene puntos fijos.

Soluciones

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Sucesión fractal

La sucesión fractal

está construida de la siguiente forma:

  • los términos pares forman la sucesión de los números naturales

  • los términos impares forman la misma sucesión original

Definir las funciones

tales que

  • sucFractal es la lista de los términos de la sucesión fractal. Por ejemplo,

  • (sumaSucFractal n) es la suma de los n primeros términos de la sucesión fractal. Por ejemplo,

Soluciones

[schedule expon=’2018-06-19′ expat=»06:00″]

  • Las soluciones se pueden escribir en los comentarios hasta el 17 de mayo.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang=»haskell»> y otra con </pre>

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[schedule on=’2018-06-19′ at=»06:00″]

Referencia

+ [Fractal sequences and restricted Nim](http://bit.ly/1WX1IjB) por Lionel Levine.
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