Números en una cadena

Definir la función

tal que (numeros cs) es la lista de los números enteros no negativos de la cadena cs. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

Tu profecía, poeta.
— Mañana hablarán los mudos:
el corazón y la piedra.

Antonio Machado

Huecos de Aquiles

Un número de Aquiles es un número natural n que es potente (es decir, si p es un divisor primo de n, entonces p² también lo es) y no es una potencia perfecta (es decir, no existen números naturales m y k tales que n es igual a m^k). Por ejemplo,

  • 108 es un número de Aquiles proque es un número potente (ya que su factorización es 2^2 · 3^3, sus divisores primos son 2 and 3 y sus cuadrados (2^2 = 4 y 3^2 = 9) son divisores de 108. Además, 108 no es una potencia perfecta.
  • 360 no es un número de Aquiles ya que 5 es un divisor primo de 360, pero 5^2 = 15 no lo es.
  • 784 no es un número de Aquiles porque, aunque es potente, es una potencia perfecta ya que 784 = 28^2.

Los primeros números de Aquiles son

Definir las funciones

tales que

  • (esAquiles x) se verifica si x es un número de Aquiles. Por ejemplo,

  • huecosDeAquiles es la sucesión de la diferencias entre los números de Aquiles consecutivos. Por ejemplo,

  • (graficaHuecosDeAquiles n) dibuja la gráfica de los n primeros huecos de Aquiles. Por ejemplo, (graficaHuecosDeAquiles 160) dibuja

Soluciones

Pensamiento

Tengo a mis amigos
en mi soledad;
cuando estoy con ellos
¡qué lejos están!

Antonio Machado

Triángulo de Euler

El triángulo de Euler se construye a partir de las siguientes relaciones

Sus primeros términos son

Definir las siguientes funciones:

tales que

  • (numeroEuler n k) es el número de Euler A(n,k). Por ejemplo,

  • (filaTrianguloEuler n) es la n-ésima fila del triángulo de Euler. Por ejemplo,

  • trianguloEuler es la lista con las filas del triángulo de Euler

Soluciones

Pensamiento

Señor San Jerónimo,
suelte usted la piedra
con que se machaca.
Me pegó con ella.

Antonio Machado

Subconjuntos divisibles

Definir la función

tal que (subconjuntosDivisibles xs) es la lista de todos los subconjuntos de xs en los que todos los elementos tienen un factor común mayor que 1. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

Abejas, cantores,
no a la miel, sino a las flores.

Antonio Machado

Matriz girada 180 grados

Definir la función

tal que (matrizGirada180 p) es la matriz obtenida girando 180 grados la matriz p. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

Bueno es recordar
las palabras viejas
que han de volver a sonar.

Antonio Machado