Conjunto de relaciones binarias entre dos conjuntos

Una relación binaria entre dos conjuntos A y B se puede representar mediante un conjunto de pares (a,b) tales que a ∈ A y b ∈ B. Por ejemplo, la relación < entre A = {1,5,3} y B = {0,2,4} se representa por {(1,2),(1,4),(3,4)}.

Definir las funciones

tales que

  • (relaciones xs ys) es el conjunto de las relaciones del conjunto xs en el conjunto ys. Por ejemplo,

  • (nRelaciones xs ys) es el número de relaciones del conjunto xs en el conjunto ys. Por ejemplo,

Soluciones

Sucesión contadora

Definir las siguientes funciones

tales que

  • (numeroContado n) es el número obtenido al contar las repeticiones de cada una de las cifras de n. Por ejemplo,

  • (contadora n) es la sucesión cuyo primer elemento es n y los restantes se obtienen contando el número anterior de la sucesión. Por ejemplo,

  • (lugarPuntoFijoContadora n k) es el menor i <= k tal que son iguales los elementos en las posiciones i e i+1 de la sucesión contadora que cominza con n. Por ejemplo,

Nota: Este ejercicio ha sido propuesto por Ángel Ruiz.

Soluciones

Biparticiones de un número

Definir la función

tal que (biparticiones n) es la lista de pares de números formados por las primeras cifras de n y las restantes. Por ejemplo,

Soluciones

Sucesión de Recamán

La sucesión de Recamán está definida como sigue:

Definir las funciones

tales que

  • sucRecaman es la lista de los términos de la sucesión de Recamám. Por ejemplo,

  • (invRecaman n) es la primera posición de n en la sucesión de Recamán. Por ejemplo,

  • (graficaSucRecaman n) dibuja los n primeros términos de la sucesión de Recamán. Por ejemplo, (graficaSucRecaman 300) dibuja
    Sucesion_de_Recaman_1
  • (graficaInvRecaman n) dibuja los valores de (invRecaman k) para k entre 0 y n. Por ejemplo, (graficaInvRecaman 17) dibuja
    Sucesion_de_Recaman_2
    y (graficaInvRecaman 100) dibuja
    Sucesion_de_Recaman_3

Soluciones

Números como sumas de primos consecutivos

El número 311 se puede escribir de 5 formas distintas como suma de 1 o más primos consecutivos

el número 41 se puede escribir de 4 formas

y el número 14 no se puede escribir como suma de primos consecutivos.

Definir la función

tal que (sumas x) es la lista de las formas de escribir x como suma de uno o más números primos consecutivos. Por ejemplo,

Soluciones