Superación de límites

Una sucesión de puntuaciones se puede representar mediante una lista de números. Por ejemplo, [7,5,9,9,4,5,4,2,5,9,12,1]. En la lista anterior, los puntos en donde se alcanzan un nuevo máximo son 7, 9 y 12 (porque son mayores que todos sus anteriores) y en donde se alcanzan un nuevo mínimo son 7, 5, 4, 2 y 1 (porque son menores que todos sus anteriores). Por tanto, el máximo se ha superado 2 veces y el mínimo 4 veces.

Definir las funciones

tales que

  • (nuevosMaximos xs) es la lista de los nuevos máximos de xs. Por ejemplo,

  • (nuevosMinimos xs) es la lista de los nuevos mínimos de xs. Por ejemplo,

  • (nRupturas xs) es el par formado por el número de veces que se supera el máximo y el número de veces que se supera el mínimo en xs. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

«Todo necio confunde valor y precio.» ~ Antonio Machado.

Árbol de computación de Fibonacci

La sucesión de Fibonacci es

cuyos dos primeros términos son 0 y 1 y los restantentes se obtienen sumando los dos anteriores.

El árbol de computación de su 5º término es

que, usando los árboles definidos por

se puede representar por

Definir las funciones

tales que

  • (arbolFib n) es el árbol de computación del n-ésimo término de la sucesión de Fibonacci. Por ejemplo,

  • (nElementosArbolFib n) es el número de elementos en el árbol de computación del n-ésimo término de la sucesión de Fibonacci. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

Toda visión requiere distancia.

Antonio Machado

Elemento solitario

Definir la función

tal que (solitario xs) es el único elemento que ocurre una vez en la lista xs (se supone que la lista xs tiene al menos 3 elementos y todos son iguales menos uno que es el solitario). Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

Sube y sube, pero ten
cuidado Nefelibata,
que entre las nubes también,
se puede meter la pata.

Antonio Machado

Suma de inversos de potencias de cuatro

Esta semana se ha publicado en Twitter una demostración visual de la suma de inversos de potencias de 4:

Definir las funciones

tales que

  • sumaInversosPotenciasDeCuatro es la lista de las suma de la serie de los inversos de las potencias de cuatro. Por ejemplo,

  • (aproximacion e) es el menor número de términos de la serie anterior que hay que sumar para que el valor absoluto de su diferencia con 1/3 sea menor que e. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

Confiamos
en que no será verdad
nada de lo que pensamos.

Antonio Machado

Número de parejas

Definir la función

tal que (nParejas xs) es el número de parejas de elementos iguales en xs. Por ejemplo,

En el primer ejemplos las parejas son (1,1), (1,1) y (2,2). En el segundo ejemplo, las parejas son (1,1) y (2,2).

Comprobar con QuickCheck que para toda lista de enteros xs, el número de parejas de xs es igual que el número de parejas de la inversa de xs.

Soluciones

Pensamiento

Toda la imaginería
que no ha brotado del río,
barata bisutería.

Antonio Machado