Máxima longitud de sublistas crecientes

Definir la función

tal que (longitudMayorSublistaCreciente xs) es la el máximo de las longitudes de las sublistas crecientes de xs. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

No es el yo fundamental
eso que busca el poeta,
sino el tú esencial.

Antonio Machado

Números cíclopes

Un número cíclope es un número natural cuya representación binaria sólo tiene un cero en el centro. Por ejemplo,

Definir las funciones

tales que

  • (esCiclope n) se verifica si el número natual n es cíclope. Por ejemplo,

  • ciclopes es la lista de los número cíclopes. Por ejemplo,

  • (graficaCiclopes n) dibuja la gráfica del último dígito de los n primeros números cíclopes. Por ejemplo, (graficaCiclopes n) dibuja

Soluciones

Pensamiento

¿Sabes cuando el agua suena,
si es agua de cumbre o valle,
de plaza, jardín o huerta?
Cantores, dejad
palmas y jaleo
para los demás.

Antonio Machado

Número de particiones de un conjunto

Una partición de un conjunto A es un conjunto de subconjuntos no vacíos de A, disjuntos dos a dos y cuya unión es A. Por ejemplo, el conjunto {1, 2, 3} tiene exactamente 5 particiones:

Definir la función

tal que (nParticiones xs) es el número de particiones de xs. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

Yo he visto garras fieras en las pulidas manos;
conozco grajos mélicos y líricos marranos …
El más truhán se lleva la mano al corazón,
y el bruto más espeso se carga de razón.

Antonio Machado

Particiones de un conjunto

Una partición de un conjunto A es un conjunto de subconjuntos no vacíos de A, disjuntos dos a dos y cuya unión es A. Por ejemplo, el conjunto {1, 2, 3} tiene exactamente 5 particiones:

Definir la función

tal que (particiones xs) es el conjunto de las particiones de xs. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

A quien nos justifica nuestra desconfianza
llamamos enemigo, ladrón de una esperanza.
Jamás perdona el necio si ve la nuez vacía
que dio a cascar al diente de la sabiduría.

Antonio Machado

Dígitos en las posiciones pares de cuadrados

Definir las funciones

tales que

  • (digitosPosParesCuadrado n) es el par formados por los dígitos de n² en la posiciones pares y por el número de dígitos de n². Por ejemplo,

  • (invDigitosPosParesCuadrado (xs,k)) es la lista de los números n tales que xs es la lista de los dígitos de n² en la posiciones pares y k es el número de dígitos de n². Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que para todo entero positivo n se verifica que para todo entero positivo m, m pertenece a (invDigitosPosParesCuadrado (digitosPosParesCuadrado n)) si, y sólo si, (digitosPosParesCuadrado m) es igual a (digitosPosParesCuadrado n)

Soluciones

Pensamiento

¡Ojos que a la luz se abrieron
un día para, después,
ciegos tornar a la tierra,
hartos de mirar sin ver.

Antonio Machado