Transformaciones lineales de números triangulares

La sucesión de los números triangulares se obtiene sumando los números naturales. Así, los 8 primeros números triangulares son

Para cada número triangular n existen números naturales a y b, tales que a . n + b también es triangular. Para n = 6, se tiene que

son números triangulares

Definir la función

tal que si n es triangular, (transformaciones n) es la lista de los pares (a,b) tales que a es un entero positivo y b el menor número tal que a . n + b es triangular. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

A la hora del rocío,
de la niebla salen
sierra blanca y prado verde.
¡El sol en los encinares!

Antonio Machado

Menor divisible por todos

Definir la función

tal que (menorDivisible a b) es el menor número divisible por todos los números desde a hasta b, ambos inclusive. Por ejemplo,

Nota: Este ejercicio está basado en el problema 5 del Proyecto Euler

Soluciones

Pensamiento

Será el peor de los malos
bribón que olvide
su vocación de diablo.

Antonio Machado

Menor número triangular con más de n divisores

La sucesión de los números triangulares se obtiene sumando los números naturales.

Así, el 7º número triangular es

Los primeros 10 números triangulares son

Los divisores de los primeros 7 números triangulares son:

Como se puede observar, 28 es el menor número triangular con más de 5 divisores.

Definir la función

tal que (menorTriangularConAlMenosNDivisores n) es el menor número triangular que tiene al menos n divisores. Por ejemplo,

Nota: Este ejercicio está basado en el problema 12 del Proyecto Euler

Soluciones

Pensamiento

«La Matemática es una ciencia experimental y la computación es el experimento.» ~ Rivin

Mayor divisor primo

Los divisores primos de 13195 son 5, 7, 13 y 29. Por tanto, el mayor divisor primo de 13195 es 29.

Definir la función

tal que (mayorDivisorPrimo n) es el mayor divisor primo de n. Por ejemplo,

Nota: Este ejercicio está basado en el problema 3 del Proyecto Euler

Soluciones

Pensamiento

«Un programa de ordenador es una demostración.» ~ Igor Rivin

Factorización prima

La descomposición prima de 600 es

Definir la función

tal que (factorizacion x) ses la lista de las bases y exponentes de la descomposición prima de x. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

¿Todo para los demás?
Mancebo, llena tu jarro,
que ya te lo beberán.

Antonio Machado