Números compuestos por un conjunto de primos

Los números compuestos por un conjunto de primos son los números cuyos factores primos pertenecen al conjunto. Por ejemplo, los primeros números compuestos por [2,5,7] son

El 28 es compuesto ya que sus divisores primos son 2 y 7 que están en [2,5,7].

Definir la función

tal que (compuesto ps) es la lista de los números compuestos por el conjunto de primos ps. Por ejemplo,

Soluciones

Alturas primas

Se considera una enumeración de los números primos:

Dado un entero x > 1, su altura prima es el mayor i tal que el primo p(i) aparece en la factorización de x en números primos. Por ejemplo, la altura prima de 3500 tiene longitud 4, pues 3500=2^2×5^3×7^1 y la de 34 tiene es 7, pues 34 = 2×17. Además, se define la altura prima de 1 como 0.

Definir las funciones

tales que

  • (alturaPrima x) es la altura prima de x. Por ejemplo,

  • (alturasPrimas n) es la lista de las altura prima de los primeros n números enteros positivos. Por ejemplo,

  • (graficaAlturaPrima n) dibuja las alturas primas de los números entre 2 y n. Por ejemplo, (graficaAlturaPrima 500) dibuja
    Alturas_primas

Soluciones

Máxima longitud de sublistas crecientes

Definir la función

tal que (longitudMayorSublistaCreciente xs) es la el máximo de las longitudes de las sublistas crecientes de xs. Por ejemplo,

Soluciones

Mayores sublistas crecientes

Definir la función

tal que (mayoresCrecientes xs) es la lista de las sublistas crecientes de xs de mayor longitud. Por ejemplo,

Soluciones

Conjetura de Goldbach

Una forma de la conjetura de Golbach afirma que todo entero mayor que 1 se puede escribir como la suma de uno, dos o tres números primos.

Si se define el índice de Goldbach de n > 1 como la mínima cantidad de primos necesarios para que su suma sea n, entonces la conjetura de Goldbach afirma que todos los índices de Goldbach de los enteros mayores que 1 son menores que 4.

Definir las siguientes funciones

tales que

  • (indiceGoldbach n) es el índice de Goldbach de n. Por ejemplo,

  • (graficaGoldbach n) dibuja la gráfica de los índices de Goldbach de los números entre 2 y n. Por ejemplo, (graficaGoldbach 150) dibuja
    Conjetura_de_Goldbach_150

Comprobar con QuickCheck la conjetura de Goldbach anterior.

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