Números cíclopes

Un número cíclope es un número natural cuya representación binaria sólo tiene un cero en el centro. Por ejemplo,

Definir las funciones

tales que

  • (esCiclope n) se verifica si el número natual n es cíclope. Por ejemplo,

  • ciclopes es la lista de los número cíclopes. Por ejemplo,

  • (graficaCiclopes n) dibuja la gráfica del último dígito de los n primeros números cíclopes. Por ejemplo, (graficaCiclopes n) dibuja

Soluciones

Pensamiento

¿Sabes cuando el agua suena,
si es agua de cumbre o valle,
de plaza, jardín o huerta?
Cantores, dejad
palmas y jaleo
para los demás.

Antonio Machado

Número de descomposiciones en sumas de cuatro cuadrados

Definir la función

tales que

  • (nDescomposiciones x) es el número de listas de los cuadrados de cuatro números enteros positivos cuya suma es x. Por ejemplo.

  • (graficaDescomposiciones n) dibuja la gráfica del número de descomposiciones de los n primeros números naturales. Por ejemplo, (graficaDescomposiciones 500) dibuja

Soluciones

Pensamiento

Ya habrá cigüeñas al sol,
mirando la tarde roja,
entre Moncayo y Urbión.

Antonio Machado

Número de sumandos en suma de cuadrados

El teorema de Lagrange de los cuatro cuadrados asegura que cualquier número entero positivo es la suma de, como máximo,cuatro cuadrados de números enteros. Por ejemplo,

Definir las funciones

tales que

  • (ordenLagrange n) es el menor número de cuadrados necesarios para escribir n como suma de cuadrados. Por ejemplo.

  • (graficaOrdenLagrange n) dibuja la gráfica de los órdenes de Lagrange de los n primeros números naturales. Por ejemplo, (graficaOrdenLagrange 100) dibuja

Comprobar con QuickCheck que. para todo entero positivo k, el orden de Lagrange de k es menos o igual que 4, el de 4k+3 es distinto de 2 y el de 8k+7 es distinto de 3.

Soluciones

Pensamiento

— Nuestro español bosteza.
¿Es hambre? ¿Sueño? ¿Hastío?
Doctor, ¿tendrá el estómago vacío?
— El vacío es más bien en la cabeza.

Antonio Machado

Sucesión de Cantor de números innombrables

Un número es innombrable si es divisible por 7 o alguno de sus dígitos es un 7. Un juego infantil consiste en contar saltándose los números innombrables:

La sucesión de Cantor se obtiene llenando los huecos de la sucesión anterior:

Definir las funciones

tales que

  • sucCantor es la lista cuyos elementos son los términos de la sucesión de Cantor. Por ejemplo,

  • (graficaSucCantor n) es la gráfica de los n primeros términos de la sucesión de Cantor. Por ejemplo, (graficaSucCantor 200) dibuja

Soluciones

Pensamiento

Dices que nada se pierde
y acaso dices verdad;
pero todo lo perdemos
y todo nos perderá.

Antonio Machado

Medias de dígitos de pi

El fichero Digitos_de_pi.txt contiene el número pi con un millón de decimales; es decir,

Definir las funciones

tales que

  • mediasDigitosDePi es la sucesión cuyo n-ésimo elemento es la media de los n primeros dígitos de pi. Por ejemplo,

  • (graficaMediasDigitosDePi n) dibuja la gráfica de los n primeros términos de mediasDigitosDePi. Por ejemplo,
    • (graficaMediasDigitosDePi 20) dibuja
    • (graficaMediasDigitosDePi 200) dibuja
    • (graficaMediasDigitosDePi 2000) dibuja

Soluciones

Pensamiento

Es el mejor de los buenos
quien sabe que en esta vida
todo es cuestión de medida:
un poco más, algo menos.

Antonio Machado