Mayor número de atracciones visitables

En el siguiente gráfico se representa en una cuadrícula el plano de Manhattan. Cada línea es una opción a seguir; el número representa las atracciones que se pueden visitar si se elige esa opción.

El turista entra por el extremo superior izquierda y sale por el extremo inferior derecha. Sólo puede moverse en las direcciones Sur y Este (es decir, hacia abajo o hacia la derecha).

Representamos el mapa mediante una matriz p tal que p(i,j) = (a,b), donde a = nº de atracciones si se va hacia el sur y b = nº de atracciones si se va al este. Además, ponemos un 0 en el valor del número de atracciones por un camino que no se puede elegir. De esta forma, el mapa anterior se representa por la matriz siguiente:

En este caso, si se hace el recorrido

el número de atracciones es

cuya suma es 34.

Definir la función

tal que (mayorNumeroV p) es el máximo número de atracciones que se pueden visitar en el plano representado por la matriz p. Por ejemplo, si se define la matriz anterior por

entonces

Para los siguientes ejemplos se define un generador de mapas

Entonces,

Soluciones

Nodos con máxima suma de hijos

Los árboles se pueden representar mediante el siguiente tipo de datos

Por ejemplo, los árboles

se representan por

Definir la función

tal que (nodosSumaMaxima a) es la lista de los nodos del árbol a cuyos hijos tienen máxima suma. Por ejemplo,

Soluciones

Ceros con los n primeros números

Los números del 1 al 3 se pueden escribir de dos formas, con el signo más o menos entre ellos, tales que su suma sea 0:

Definir la función

tal que (ceros n) son las posibles formas de obtener cero sumando los números del 1 al n, con el signo más o menos entre ellos. Por ejemplo,

Soluciones

Menor potencia de 2 que comienza por n

Definir las funciones

tales que

  • (menorPotencia n) es el par (k,m) donde m es la menor potencia de 2 que empieza por n y k es su exponentes (es decir, 2^k = m). Por ejemplo,

  • (graficaMenoresExponentes n) dibuja la gráfica de los exponentes de 2 en las menores potencias de los n primeros números enteros positivos. Por ejemplo, (graficaMenoresExponentes 200) dibuja
    Menor_potencia_de_2_que_comienza_por_n

Soluciones

De hexadecimal a decimal

El sistema hexadecimal es el sistema de numeración posicional que tiene como base el 16.

En principio, dado que el sistema usual de numeración es de base decimal y, por ello, sólo se dispone de diez dígitos, se adoptó la convención de usar las seis primeras letras del alfabeto latino para suplir los dígitos que nos faltan. El conjunto de símbolos es el siguiente: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}. En ocasiones se emplean letras minúsculas en lugar de mayúsculas. Se debe notar que A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 y F = 15.

Como en cualquier sistema de numeración posicional, el valor numérico de cada dígito es alterado dependiendo de su posición en la cadena de dígitos, quedando multiplicado por una cierta potencia de la base del sistema, que en este caso es 16. Por ejemplo, el valor decimal del número hexadecimal 3E0A es

Definir la función

tal que (hexAdec cs) es el valor decimal del número hexadecimal representado meiante la cadena cs. Por ejemplo,

Soluciones