Números dorados

Los dígitos del número 2375 se pueden separar en dos grupos de igual tamaño ([7,2] y [5,3]) tales que para los correspondientes números (72 y 53) se verifique que la diferencia de sus cuadrados sea el número original (es decir, 72^2 – 53^2 = 2375).

Un número x es dorado si sus dígitos se pueden separar en dos grupos de igual tamaño tales que para los correspondientes números (a y b) se verifique que la diferencia de sus cuadrados sea el número original (es decir, b^2 – a^2 = x).

Definir la función

tales que (esDorado x) se verifica si x es un número dorado. Por
ejemplo,

Soluciones

Listas alternadas

Una lista de números enteros se llama alternada si sus elementos son alternativamente par/impar o impar/par.

Definir la función

tal que (alternada xs) se verifica si xs es una lista alternada. Por ejemplo,

Soluciones

Sumas de posiciones pares e impares

Definir la función

tal que (sumasParesImpares) xs es el par formado por la suma de los elementos de xs en posiciones pares y por la suma de los elementos de xs en posiciones impares. Por ejemplo,

Soluciones

Primo anterior

Definir la función

tal que (primoAnterior n) es el mayor primo menor que n (donde n > 2). Por ejemplo,

Calcular el menor número cuya distancia a su primo anterior es mayor que 40.

Soluciones

Sucesión fractal

La sucesión fractal

está construida de la siguiente forma:

  • los términos pares forman la sucesión de los números naturales

  • los términos impares forman la misma sucesión original

Definir las funciones

tales que

  • sucFractal es la lista de los términos de la sucesión fractal. Por ejemplo,

  • (sumaSucFractal n) es la suma de los n primeros términos de la sucesión fractal. Por ejemplo,

Soluciones

Referencia