Sucesión de Lichtenberg

La sucesión de Lichtenberg esta formada por la representación decimal de los números binarios de la sucesión de dígitos 0 y 1 alternados Los primeros términos de ambas sucesiones son

Definir las funciones

tales que

  • lichtenberg es la lista cuyos elementos son los términos de la sucesión de Lichtenberg. Por ejemplo,

  • (graficaLichtenberg n) dibuja la gráfica del número de dígitos de los n primeros términos de la sucesión de Lichtenberg. Por ejemlo, (graficaLichtenberg 100) dibuja
    Sucesion_de_Lichtenberg

Comprobar con QuickCheck que todos los términos de la sucesión de Lichtenberg, a partir del 4º, son números compuestos.

Soluciones

Terna pitagórica a partir de un lado

Una terna pitagórica con primer lado x es una terna (x,y,z) tal que x^2 + y^2 = z^2. Por ejemplo, las ternas pitagóricas con primer lado 16 son (16,12,20), (16,30,34) y (16,63,65).

Definir las funciones

tales que

  • (ternasPitgoricas x) es la lista de las ternas pitagóricas con primer lado x. Por ejemplo,

  • (mayorTernaPitagorica x) es la mayor de las ternas pitagóricas con primer lado x. Por ejemplo,

  • (graficaMayorHipotenusa n) dibuja la gráfica de las sucesión de las mayores hipotenusas de las ternas pitagóricas con primer lado x, para x entre 3 y n. Por ejemplo, (graficaMayorHipotenusa 100) dibuja
    Terna_pitagorica_a_partir_de_un_lado

Soluciones

Números malvados y odiosos

Un número malvado es un número natural cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número par de unos.

Un número odioso es un número natural cuya expresión en base 2 (binaria) contiene un número impar de unos.

Podemos representar los números malvados y odiosos mediante el siguiente tipo de dato

Definir la función

tal que (malvadoOdioso n) devuelve el tipo de número que es n. Por ejemplo,

Nota: Este ejercicio ha sido propuesto por Ángel Ruiz Campos.

Soluciones

Subnúmeros pares

Los subnúmeros de un número x son los números que se pueden formar con dígitos de x en posiciones consecutivas. Por ejemplo, el número 254 tiene 6 subnúmeros: 2, 5, 4, 25, 54 y 254.

Definir las funciones

tales que

  • (subnumerosPares x) es la lista de los subnúmeros pares de x. Por ejemplo,

  • (nSubnumerosPares x) es la cantidad de subnúmeros pares de x. Por ejemplo,

Soluciones

Sucesión de capicúas

Definir las funciones

tales que

  • capicuas es la sucesión de los números capicúas. Por ejemplo,

  • (posicionCapicua x) es la posición del número capicúa x en la sucesión de los capicúas. Por ejemplo,

Soluciones