Número de emparejamientos de amigos

El problema del número de emparejamiento de amigos consiste en calcular el número de formas de emparejar n amigos teniendo en cuenta que cada uno puede permanecer soltero o puede ser emparejado con algún otro amigo y que cada amigo puede ser emparejado sólo una vez. Por ejemplo, los 4 posibles emparejamientos de 3 amigos son

Definir la función

tal que (nEmparejamientos n) es el número de formas de emparejar a los n amigos. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

Toda la imaginería
que no ha brotado del río,
barata bisutería.

Antonio Machado

Triángulo de Euler

El triángulo de Euler se construye a partir de las siguientes relaciones

Sus primeros términos son

Definir las siguientes funciones:

tales que

  • (numeroEuler n k) es el número de Euler A(n,k). Por ejemplo,

  • (filaTrianguloEuler n) es la n-ésima fila del triángulo de Euler. Por ejemplo,

  • trianguloEuler es la lista con las filas del triángulo de Euler

Soluciones

Pensamiento

Señor San Jerónimo,
suelte usted la piedra
con que se machaca.
Me pegó con ella.

Antonio Machado

Matriz de mínimas distancias

Definir las funciones

tales que

  • (mininasDistancias a) es la matriz de las mínimas distancias de cada elemento de a hasta alcanzar un 1 donde un paso es un movimiento hacia la izquierda, derecha, arriba o abajo. Por ejemplo,

  • (sumaMinimaDistanciasIdentidad n) es la suma de los elementos de la matriz de las mínimas distancias correspondiente a la matriz identidad de orden n. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

La primavera ha venido.
Nadie sabe como ha sido.

Antonio Machado

Cambio con el menor número de monedas

El problema del cambio con el menor número de monedas consiste en, dada una lista ms de tipos de monedas (con infinitas monedas de cada tipo) y una cantidad objetivo x, calcular el menor número de monedas de ms cuya suma es x. Por ejemplo, con monedas de 1, 3 y 4 céntimos se puede obtener 6 céntimos de 4 formas

El menor número de monedas que se necesita es 2. En cambio, con monedas de 2, 5 y 10 es imposible obtener 3.

Definir

tal que (monedas ms x) es el menor número de monedas de ms cuya suma es x, si es posible obtener dicha suma y es Nothing en caso contrario. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

Demos tiempo al tiempo:
para que el vaso rebose
hay que llenarlo primero.

Antonio Machado

Máxima longitud de sublistas crecientes

Definir la función

tal que (longitudMayorSublistaCreciente xs) es la el máximo de las longitudes de las sublistas crecientes de xs. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

No es el yo fundamental
eso que busca el poeta,
sino el tú esencial.

Antonio Machado