Números amigos

Dos números amigos son dos números enteros positivos distintos tales que la suma de los divisores propios de cada uno es igual al otro. Los divisores propios de un número incluyen la unidad pero no al propio número. Por ejemplo, los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110. La suma de estos números equivale a 284. A su vez, los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142. Su suma equivale a 220. Por tanto, 220 y 284 son amigos.

Definir la función

tal que (amigos x y) se verifica si los números x e y son amigos. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub

Exponente en la factorización

Definir la función

tal que (exponente x n) es el exponente de x en la factorizacón prima de n (se supone que x > 1 y n > 0). Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

El pasatiempo de Ulises

Ulises, en sus ratos libres, juega a un pasatiempo que consiste en, dada una serie de números naturales positivos en una cola, sacar un elemento y, si es distinto de 1, volver a meter el mayor de sus divisores propios. Si el número que saca es el 1, entonces lo deja fuera y no mete ningún otro. El pasatiempo continúa hasta que la cola queda vacía.

Por ejemplo, a partir de una cola con los números 10, 20 y 30, el pasatiempo se desarrollaría como sigue:

Definir la función

tal que (numeroPasos c) es el número de veces que Ulises saca algún número de la cola c al utilizarla en su pasatiempo. Por ejemplo,

Soluciones

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  • Las soluciones se pueden escribir en los comentarios hasta el 29 de mayo.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang=»haskell»> y otra con </pre>

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