José A. AlonsoDefinir la lista
primosConsecutivosConMediaCapicua :: [(Int,Int,Int)] |
formada por las ternas (x,y,z) tales que x e y son primos consecutivos cuya media, z, es capicúa. Por ejemplo,
λ> take 5 primosConsecutivosConMediaCapicua [(3,5,4),(5,7,6),(7,11,9),(97,101,99),(109,113,111)] λ> primosConsecutivosConMediaCapicua !! 500 (5687863,5687867,5687865) |
Soluciones
import Data.List (genericTake) import Data.Numbers.Primes (primes) -- 1ª solución -- =========== primosConsecutivosConMediaCapicua :: [(Integer,Integer,Integer)] primosConsecutivosConMediaCapicua = [(x,y,z) | (x,y) <- zip primosImpares (tail primosImpares), let z = (x + y) `div` 2, capicua z] -- (primo x) se verifica si x es primo. Por ejemplo, -- primo 7 == True -- primo 8 == False primo :: Integer -> Bool primo x = [y | y <- [1..x], x `rem` y == 0] == [1,x] -- primosImpares es la lista de los números primos impares. Por ejemplo, -- take 10 primosImpares == [3,5,7,11,13,17,19,23,29] primosImpares :: [Integer] primosImpares = [x | x <- [3,5..], primo x] -- (capicua x) se verifica si x es capicúa. Por ejemplo, capicua :: Integer -> Bool capicua x = ys == reverse ys where ys = show x -- 2ª solución -- =========== primosConsecutivosConMediaCapicua2 :: [(Integer,Integer,Integer)] primosConsecutivosConMediaCapicua2 = [(x,y,z) | (x,y) <- zip primosImpares2 (tail primosImpares2), let z = (x + y) `div` 2, capicua z] primosImpares2 :: [Integer] primosImpares2 = tail (criba [2..]) where criba (p:ps) = p : criba [n | n <- ps, mod n p /= 0] criba [] = error "Imposible" -- 3ª solución -- =========== primosConsecutivosConMediaCapicua3 :: [(Integer,Integer,Integer)] primosConsecutivosConMediaCapicua3 = [(x,y,z) | (x,y) <- zip (tail primos3) (drop 2 primos3), let z = (x + y) `div` 2, capicua z] primos3 :: [Integer] primos3 = 2 : 3 : criba3 0 (tail primos3) 3 where criba3 k (p:ps) x = [n | n <- [x+2,x+4..p*p-2], and [n `rem` q /= 0 | q <- take k (tail primos3)]] ++ criba3 (k+1) ps (p*p) criba3 _ [] _ = error "Imposible" -- 4ª solución -- =========== primosConsecutivosConMediaCapicua4 :: [(Integer,Integer,Integer)] primosConsecutivosConMediaCapicua4 = [(x,y,z) | (x,y) <- zip (tail primes) (drop 2 primes), let z = (x + y) `div` 2, capicua z] -- Equivalencia de definiciones -- ============================ -- La propiedad es prop_primosConsecutivosConMediaCapicua :: Integer -> Bool prop_primosConsecutivosConMediaCapicua n = all (== genericTake n primosConsecutivosConMediaCapicua) [genericTake n primosConsecutivosConMediaCapicua2, genericTake n primosConsecutivosConMediaCapicua3, genericTake n primosConsecutivosConMediaCapicua4] -- La comprobación es -- λ> prop_primosConsecutivosConMediaCapicua 25 {-# SCC "" #-} -- True -- Comparación de eficiencia -- ========================= -- La comparación es -- λ> primosConsecutivosConMediaCapicua !! 30 -- (12919,12923,12921) -- (4.60 secs, 1,877,064,288 bytes) -- λ> primosConsecutivosConMediaCapicua2 !! 30 -- (12919,12923,12921) -- (0.69 secs, 407,055,848 bytes) -- λ> primosConsecutivosConMediaCapicua3 !! 30 -- (12919,12923,12921) -- (0.07 secs, 18,597,104 bytes) -- λ> primosConsecutivosConMediaCapicua4 !! 30 -- (12919,12923,12921) -- (0.01 secs, 10,065,784 bytes) -- -- λ> primosConsecutivosConMediaCapicua2 !! 40 -- (29287,29297,29292) -- (2.67 secs, 1,775,554,576 bytes) -- λ> primosConsecutivosConMediaCapicua3 !! 40 -- (29287,29297,29292) -- (0.09 secs, 32,325,808 bytes) -- λ> primosConsecutivosConMediaCapicua4 !! 40 -- (29287,29297,29292) -- (0.01 secs, 22,160,072 bytes) -- -- λ> primosConsecutivosConMediaCapicua3 !! 150 -- (605503,605509,605506) -- (3.68 secs, 2,298,403,864 bytes) -- λ> primosConsecutivosConMediaCapicua4 !! 150 -- (605503,605509,605506) -- (0.24 secs, 491,917,240 bytes) |
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