Numeración de las ternas de números naturales

Las ternas de números naturales se pueden ordenar como sigue

Definir la función

tal que (posicion (x,y,z)) es la posición de la terna de números naturales (x,y,z) en la ordenación anterior. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que

  • la posición de (x,0,0) es x(x²+6x+11)/6
  • la posición de (0,y,0) es y(y²+3y+ 8)/6
  • la posición de (0,0,z) es z(z²+3z+ 2)/6
  • la posición de (x,x,x) es x(9x²+14x+7)/2

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

La elaboración de las soluciones se muestra en el siguiente vídeo:

Anagramas

Una palabra es una anagrama de otra si se puede obtener permutando sus letras. Por ejemplo, «mora» y «roma» son anagramas de «amor».

Definir la función

tal que (anagramas x ys) es la lista de los elementos de ys que son anagramas de x. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

La bandera tricolor

El problema de la bandera tricolor consiste en lo siguiente: Dada un lista de objetos xs que pueden ser rojos, amarillos o morados, se pide devolver una lista ys que contiene los elementos de xs, primero los rojos, luego los amarillos y por último los morados.

Definir el tipo de dato Color para representar los colores con los constructores R, A y M correspondientes al rojo, azul y morado y la función

tal que (banderaTricolor xs) es la bandera tricolor formada con los elementos de xs. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

Ordenación por el máximo

Definir la función

tal que (ordenadosPorMaximo xss) es la lista de los elementos de xss ordenada por sus máximos (se supone que los elementos de xss son listas no vacía) y cuando tiene el mismo máximo se conserva el orden original. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.

Iguales al siguiente

Definir la función

tal que (igualesAlSiguiente xs) es la lista de los elementos de xs que son iguales a su siguiente. Por ejemplo,

Soluciones

El código se encuentra en GitHub.