Cálculo de pi mediante la serie de Nilakantha

Una serie infinita para el cálculo de pi, publicada por Nilakantha en el siglo XV, es
Calculo_de_pi_mediante_la_serie_de_Nilakantha

Definir las funciones

tales que

  • (aproximacionPi n) es la n-ésima aproximación de pi obtenido sumando los n primeros términos de la serie de Nilakantha. Por ejemplo,

  • (tabla f ns) escribe en el fichero f las n-ésimas aproximaciones de pi, donde n toma los valores de la lista ns, junto con sus errores. Por ejemplo, al evaluar la expresión

hace que el contenido del fichero «AproximacionesPi.txt» sea

al evaluar la expresión

hace que el contenido del fichero «AproximacionesPi.txt» sea

Soluciones

Recorrido de árboles en espiral

Los árboles se pueden representar mediante el siguiente tipo de datos

Por ejemplo, los árboles

se representan por

Definir la función

tal que (espiral x) es la lista de los nodos del árbol x recorridos en espiral; es decir, la raíz de x, los nodos del primer nivel de izquierda a derecha, los nodos del segundo nivel de derecha a izquierda y así sucesivamente. Por ejemplo,

Soluciones

Sucesión de Lichtenberg

La sucesión de Lichtenberg esta formada por la representación decimal de los números binarios de la sucesión de dígitos 0 y 1 alternados Los primeros términos de ambas sucesiones son

Definir las funciones

tales que

  • lichtenberg es la lista cuyos elementos son los términos de la sucesión de Lichtenberg. Por ejemplo,

  • (graficaLichtenberg n) dibuja la gráfica del número de dígitos de los n primeros términos de la sucesión de Lichtenberg. Por ejemlo, (graficaLichtenberg 100) dibuja
    Sucesion_de_Lichtenberg

Comprobar con QuickCheck que todos los términos de la sucesión de Lichtenberg, a partir del 4º, son números compuestos.

Soluciones

Sucesión de dígitos 0 y 1 alternados

Los primeros términos de la sucesión de los dígitos 0 y 1 alternados son

Definir la lista

tal que sus elementos son los términos de la sucesión de los dígitos 0 y 1 alternados. Por ejemplo,

Soluciones

Vecino en lista circular

En la lista circular [3,2,5,7,9]

  • el vecino izquierdo de 5 es 2 y su vecino derecho es 7,
  • el vecino izquierdo de 9 es 7 y su vecino derecho es 3,
  • el vecino izquierdo de 3 es 9 y su vecino derecho es 2,
  • el elemento 4 no tiene vecinos (porque no está en la lista).

Para indicar las direcciones se define el tipo de datos

Definir la función

tal que (vecino d xs x) es el vecino de x en la lista de elementos distintos xs según la dirección d. Por ejemplo,

Soluciones