Agrupamiento de consecutivos iguales

Definir las funciones

tales que

  • (agrupa xs) es la lista obtenida agrupando las ocurrencias consecutivas de elementos de xs junto con el número de dichas ocurrencias. Por ejemplo:

  • (expande xs) es la lista expandida correspondiente a ps (es decir, es la lista xs tal que la comprimida de xs es ps. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que dada una lista de enteros, si se la agrupa y después se expande se obtiene la lista inicial.

Soluciones

Números de suma prima hereditarios por la derecha

Decimos que un número es de suma prima si la suma de todos sus dígitos es un número primo. Por ejemplo el número 562 es de suma prima pues la suma de sus dígitos es el número primo 13; sin embargo, el número 514 no es de suma prima pues la suma de sus dígitos es 10, que no es primo.

Decimos que un número es de suma prima hereditario por la derecha si es de suma prima y los números que se obtienen eliminando sus últimas cifras también son de suma prima. Por ejemplo 7426 es de suma prima hereditario por la derecha pues 7426, 742, 74 y 7 son todos números de suma prima.

Definir la constante

cuyo valor es la lista infinita de los números de suma prima hereditarios por la derecha. Por ejemplo,

Soluciones

Suma de conjuntos de polinomios

Los conjuntos de polinomios se pueden representar por listas de listas de la misma longitud. Por ejemplo, los polinomios 3x²+5x+9, 10x³+9 y 8x³+5x²+x-1 se pueden representar por las listas [0,3,5,9], [10,0,0,9] y [8,5,1,-1].

Definir la función

tal que (sumaPolinomios ps) es la suma de los polinomios ps. Por ejemplo,

Soluciones

División según una propiedad

Enunciado

Definir la función

tal que (divideSegun p xs) es la lista de los segmentos de xs cuyos elementos no cumplen la propiedad p. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que, para cualquier lista xs de números enteros, la concatenación de los elementos de (divideSegun even xs) es la lista de los elementos de xs que no son pares.

Soluciones

Números naturales separados por ceros

Enunciado

Definir la sucesión

cuyos elementos son los números naturales separados por 0. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que el n-ésimo término de la sucesión es n*(1+(-1)^n)/4.

Nota. En la comprobación usar

Soluciones