Combinaciones divisibles

Definir la función

tal que (tieneCombinacionDivisible xs m) se verifica si existe alguna forma de combinar todos los elementos de la lista (con las operaciones suma o resta) de forma que el resultado sea divisible por m. Por ejemplo,

En el primer ejemplo, 1 – 2 + 3 + 4 + 6 = 12 es una combinación divisible por 4. En el segundo ejemplo, las combinaciones de [1,3,9] son

y ninguna de las 4 es divisible por 2.

Soluciones

Pensamiento

El que espera desespera,
dice la voz popular.
¡Qué verdad tan verdadera!
La verdad es lo que es,
y sigue siendo verdad
aunque se piense al revés.

Antonio Machado

Ternas euclídeas

Uno de los problemas planteados por Euclides en los Elementos consiste en encontrar tres números tales que cada uno de sus productos, dos a dos, aumentados en la unidad sea un cuadrado perfecto.

Diremos que (x,y,z) es una terna euclídea si es una solución del problema; es decir, si x <= y <= z y xy+1, yz+1 y zx+1 son cuadrados. Por ejemplo, (4,6,20) es una terna euclídea ya que

Definir la funciones

tales que

  • ternasEuclideas es la lista de las ternas euclídeas. Por ejemplo,

  • (esMayorDeTernaEuclidea z) se verifica si existen x, y tales que (x,y,z) es una terna euclídea. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que z es el mayor de una terna euclídea si, y sólo si, existe un número natural x tal que 1 < x < z – 1 y x^2 es congruente con 1 módulo z.

Soluciones

Pensamiento

Todo pasa y todo queda,
pero lo nuestro es pasar,
pasar haciendo caminos,
caminos sobre la mar.

Antonio Machado

Relación definida por una partición

Dos elementos están relacionados por una partición xss si pertenecen al mismo elemento de xss.

Definir la función

tal que (relacionados xss y z) se verifica si los elementos y y z están relacionados por la partición xss. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

No hay lío político que no sea un trueque, una confusión de máscaras, un mal ensayo de comedia, en que nadie sabe su papel.

Antonio Machado

Paridad del número de divisores

Definir la función

tal que (nDivisoresPar n) se verifica si n tiene un número par de divisores. Por ejemplo,

Soluciones

Solución en Maxima

Cuantificadores sobre listas

Enunciado

Soluciones

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  • Las soluciones se pueden escribir en los comentarios hasta el 28 de noviembre.
  • El código se debe escribir entre una línea con <pre lang=»haskell»> y otra con </pre>

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