Suma con redondeos

3 Comentarios

1. Haskell

   sumaRedondeos :: Integer -> [Integer] sumaRedondeos n = map (sum . sumandos n) [1..] -- sumandos n k devuelve los k primeros elementos de la sucesión -- x_k = round(n/2^k) sumandos :: Integer -> Integer -> [Integer] sumandos n k = map (sumando n) [1..k] sumando :: Integer -> Integer -> Integer sumando n = round . (fromIntegral n/) . (2^^) limiteSumaRedondeos :: Integer -> Integer limiteSumaRedondeos n = fst . head . dropWhile (\(_,k) -> sumando n k > 0) $ zip (sumaRedondeos n) [1..]

   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

   sumaRedondeos :: Integer -> [Integer] sumaRedondeos n = map (sum . sumandos n) [1..] -- sumandos n k devuelve los k primeros elementos de la sucesión -- x_k = round(n/2^k) sumandos :: Integer -> Integer -> [Integer] sumandos n k = map (sumando n) [1..k] sumando :: Integer -> Integer -> Integer sumando n = round . (fromIntegral n/) . (2^^) limiteSumaRedondeos :: Integer -> Integer limiteSumaRedondeos n =     fst . head . dropWhile (\(_,k) -> sumando n k > 0) $     zip (sumaRedondeos n) [1..]

   Responder

   1. En mi opinión, no es correcto realizar el redondeo convirtiendo a Double el resultado de la división ya que se produce pérdida de datos (dando el resultado esperado que yo creo es incorrecto).

      Por otro lado, redondear un valor decimal puede realizarse de varias formas, ya que (por ejemplo) la fracción 3/2 está a la misma distancia de 1 que de 2, luego aquí habría ambigüedad.

      En todo caso, la identidad 10^k == 2 * sumando (10^k) 1 debe cumplirse para todo k>0 (y no se cumple con la solución indicada).

      Aporto la función solicitada para cualquier función de redondeo e indicando dos funciones de redondeo diferentes, una usando truncamiento de bits y otra usando Data.Real.Constructibles.

      Haskell

      import Data.Real.Constructible import Data.Bits -- ROUND (3 / 2) = 3 redondear1 :: ℤ → Int → ℤ redondear1 n k = (n + (1 `shiftL` (k - 1))) `shiftR` k -- ROUND (3 / 2) = 2 redondear2 :: ℤ → Int → ℤ redondear2 n k = round (fromIntegral n / 2ᵏ :: Construct) terminos :: (ℤ → Int → ℤ) → ℤ → [ℤ] terminos redondear n = takeWhile (0≢) (redondear n ↥ [1…]) sumaRedondeos :: (ℤ → Int → ℤ) → ℤ → [ℤ] sumaRedondeos redondear = scanl1 (+) ∘ (⧺ repeat 0) ∘ terminos redondear limiteSumaRedondeos :: (ℤ → Int → ℤ) → ℤ → ℤ limiteSumaRedondeos redondear = ∑ ∘ terminos redondear

      1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

      import Data.Real.Constructible import Data.Bits   -- ROUND (3 / 2) = 3 redondear1 :: ℤ → Int → ℤ redondear1 n k = (n + (1 `shiftL` (k - 1))) `shiftR` k   -- ROUND (3 / 2) = 2 redondear2 :: ℤ → Int → ℤ redondear2 n k = round (fromIntegral n / 2ᵏ :: Construct)   terminos :: (ℤ → Int → ℤ) → ℤ → [ℤ] terminos redondear n = takeWhile (0≢) (redondear n ↥ [1…])   sumaRedondeos :: (ℤ → Int → ℤ) → ℤ → [ℤ] sumaRedondeos redondear = scanl1 (+) ∘ (⧺ repeat 0) ∘ terminos redondear   limiteSumaRedondeos :: (ℤ → Int → ℤ) → ℤ → ℤ limiteSumaRedondeos redondear = ∑ ∘ terminos redondear

      Responder

2. Haskell

   sumaRedondeos :: Integer -> [Integer] sumaRedondeos n = scanl1 (+) [round (fromIntegral n /(2^k)) | k <- [1..]] -- Usando el hecho de que, a partir de un cierto k, n / (2^k) <= 0.5, lo que -- implica que el redondeo de dicha expresión es 0 para todos los -- términos a partir de dicho k, obteniendo la función sumaRedondeos un -- valor constante. limiteSumaRedondeos :: Integer -> Integer limiteSumaRedondeos n = aux (sumaRedondeos n) where aux :: [Integer] -> Integer aux (x:y:xs) | x == y = x | otherwise = aux xs

   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

   sumaRedondeos :: Integer -> [Integer] sumaRedondeos n = scanl1 (+) [round (fromIntegral n /(2^k)) | k <- [1..]]   -- Usando el hecho de que, a partir de un cierto k, n / (2^k) <= 0.5, lo que -- implica que el redondeo de dicha expresión es 0 para todos los -- términos a partir de dicho k, obteniendo la función sumaRedondeos un -- valor constante.   limiteSumaRedondeos :: Integer -> Integer limiteSumaRedondeos n = aux (sumaRedondeos n)   where aux :: [Integer] -> Integer         aux (x:y:xs) | x == y    = x                      | otherwise = aux xs

   Responder