Sucesión de raíces enteras de los números primos

PorJosé A. Alonso 26-diciembre-201719-febrero-2018

Definir las siguientes funciones

   raicesEnterasPrimos :: [Integer]
   posiciones :: Integer -> (Int,Int)
   frecuencia :: Integer -> Int
   grafica_raicesEnterasPrimos :: Int -> IO ()
   grafica_posicionesIniciales :: Integer -> IO ()
   grafica_frecuencias :: Integer -> IO ()

raicesEnterasPrimos :: [Integer]

posiciones :: Integer -> (Int,Int)

frecuencia :: Integer -> Int

grafica_raicesEnterasPrimos :: Int -> IO ()

grafica_posicionesIniciales :: Integer -> IO ()

grafica_frecuencias :: Integer -> IO ()

tales que

raicesEnterasPrimos es la sucesión de las raíces enteras (por defecto) de los números primos. Por ejemplo,

     λ> take 20 raicesEnterasPrimos
     [1,1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,6,6,6,6,7,7,7,8,8]
     λ> raicesEnterasPrimos !! 2500000
     6415

λ> take 20 raicesEnterasPrimos

[1,1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,6,6,6,6,7,7,7,8,8]

λ> raicesEnterasPrimos !! 2500000

6415

(posiciones x) es el par formado por la menor y la mayor posición de x en la sucesión de las raíces enteras de los números primos. Por ejemplo,

      posiciones 2     ==  (2,3)
      posiciones 4     ==  (6,8)
      posiciones 2017  ==  (287671,287931)
      posiciones 2018  ==  (287932,288208)

posiciones 2 == (2,3)

posiciones 4 == (6,8)

posiciones 2017 == (287671,287931)

posiciones 2018 == (287932,288208)

(frecuencia x) es el número de veces que aparece x en la sucesión de las raíces enteras de los números primos. Por ejemplo,

      frecuencia 2     ==  2
      frecuencia 4     ==  3
      frecuencia 2017  ==  261
      frecuencia 2018  ==  277

frecuencia 2 == 2

frecuencia 4 == 3

frecuencia 2017 == 261

frecuencia 2018 == 277

(grafica_raicesEnterasPrimos n) dibuja la gráfica de los n primeros términos de la sucesión de las raíces enteras de los números primos. Por ejemplo, (grafica_raicesEnterasPrimos 200) dibuja
(grafica_posicionesIniciales n) dibuja la gráfica de las menores posiciones de los n primeros números en la sucesión de las raíces enteras de los números primos. Por ejemplo, (grafica_posicionesIniciales 200) dibuja
(grafica_frecuencia n) dibuja la gráfica de las frecuencia de los n primeros números en la sucesión de las raíces enteras de los números primos. Por ejemplo, (grafica_frecuencia 200) dibuja

Soluciones

import Data.Numbers.Primes (primes)
import Graphics.Gnuplot.Simple

raicesEnterasPrimos :: [Integer]
raicesEnterasPrimos = map raizEntera primes                       

raizEntera :: Integer -> Integer
raizEntera = floor . sqrt . fromIntegral

posiciones :: Integer -> (Int,Int)
posiciones x = (n,n+m-1)
  where (as,bs) = span (<x) raicesEnterasPrimos
        cs      = takeWhile (==x) bs 
        n       = length as
        m       = length cs

frecuencia :: Integer -> Int
frecuencia x =
  ( length
  . takeWhile (==x)
  . dropWhile (<x)
  ) raicesEnterasPrimos

grafica_raicesEnterasPrimos :: Int -> IO ()
grafica_raicesEnterasPrimos n = 
  plotList [ Title "Raices enteras de primos"
           , XLabel "Posiciones de numeros primos"
           , YLabel "Raiz entera del n-esimo primo"
           , Key Nothing
           , PNG "Sucesion_de_raices_enteras_de_primos_1.png"
           ]
           (take n raicesEnterasPrimos)

grafica_posicionesIniciales :: Integer -> IO ()
grafica_posicionesIniciales n = 
  plotList [ Title "Posiciones iniciales en raices enteras de primos"
           , XLabel "Numeros enteros"
           , YLabel "Posicion del numero n en las raices enteras de primos"
           , Key Nothing
           , PNG "Sucesion_de_raices_enteras_de_primos_2.png"
           ]
           (map (fst . posiciones) [1..n])

grafica_frecuencias :: Integer -> IO ()
grafica_frecuencias n = 
  plotList [ Title "Frecuencias en raices enteras de primos"
           , XLabel "Numeros enteros n"
           , YLabel "Frecuencia del numero n en las raices enteras de primos"
           , Key Nothing
           , PNG "Sucesion_de_raices_enteras_de_primos_3.png"
           ]
           (map frecuencia [1..n])

import Data.Numbers.Primes (primes)

import Graphics.Gnuplot.Simple

raicesEnterasPrimos :: [Integer]

raicesEnterasPrimos = map raizEntera primes

raizEntera :: Integer -> Integer

raizEntera = floor . sqrt . fromIntegral

posiciones :: Integer -> (Int,Int)

posiciones x = (n,n+m-1)

where (as,bs) = span (<x) raicesEnterasPrimos

cs = takeWhile (==x) bs

n = length as

m = length cs

frecuencia :: Integer -> Int

frecuencia x =

( length

. takeWhile (==x)

. dropWhile (<x)

) raicesEnterasPrimos

grafica_raicesEnterasPrimos :: Int -> IO ()

grafica_raicesEnterasPrimos n =

plotList [ Title "Raices enteras de primos"

, XLabel "Posiciones de numeros primos"

, YLabel "Raiz entera del n-esimo primo"

, Key Nothing

, PNG "Sucesion_de_raices_enteras_de_primos_1.png"

]

(take n raicesEnterasPrimos)

grafica_posicionesIniciales :: Integer -> IO ()

grafica_posicionesIniciales n =

plotList [ Title "Posiciones iniciales en raices enteras de primos"

, XLabel "Numeros enteros"

, YLabel "Posicion del numero n en las raices enteras de primos"

, Key Nothing

, PNG "Sucesion_de_raices_enteras_de_primos_2.png"

]

(map (fst . posiciones) [1..n])

grafica_frecuencias :: Integer -> IO ()

grafica_frecuencias n =

plotList [ Title "Frecuencias en raices enteras de primos"

, XLabel "Numeros enteros n"

, YLabel "Frecuencia del numero n en las raices enteras de primos"

, Key Nothing

, PNG "Sucesion_de_raices_enteras_de_primos_3.png"

]

(map frecuencia [1..n])

5 Comentarios

import Data.Numbers.Primes (primes)
import Graphics.Gnuplot.Simple

raicesEnterasPrimos :: [Integer]
raicesEnterasPrimos = map (floor . sqrt . fromIntegral) primes

posiciones :: Integer -> (Int,Int)
posiciones x = (head xs, last xs)
  where xs = posiciones2 x (takeWhile (<= x) raicesEnterasPrimos)

posiciones2 :: Integer -> [Integer]-> [Int]
posiciones2 x xs = [y | (n,y) <- posicion xs, n == x]

posicion :: [Integer] -> [(Integer, Int)]
posicion xs = [(x,y) | (x,y) <- zip xs [0..]]

frecuencia :: Integer -> Int
frecuencia x = snd n - fst n +1
  where n = posiciones x

grafica_raicesEnterasPrimos :: Int -> IO ()
grafica_raicesEnterasPrimos x =
  plotList [ Title "Raices enteras de primos"
           , XLabel "Posiciones de numeros primos"
           , YLabel "Raiz entera del n-esimo primo"
           , Key Nothing]
           (take x raicesEnterasPrimos)

menoresPosiciones :: [Int]
menoresPosiciones = map (fst . posiciones) [1..]

grafica_posicionesIniciales :: Integer -> IO ()
grafica_posicionesIniciales x =
  plotList [ Title "Posiciones iniciales en raices enteras de primos"
           , XLabel "Numeros enteros"
           , YLabel "Posicion del numero n en las raices enteras de primos"
           , Key Nothing]
           (take (fromIntegral x) menoresPosiciones)

frecuencias :: [Int]
frecuencias = map frecuencia [1..]

grafica_frecuencias :: Integer -> IO ()
grafica_frecuencias x =
  plotList [ Title "Frecuencias en raices enteras de primos"
           , XLabel "Numeros enteros n"
           , YLabel "Frecuencia del numero n en las raices enteras de primos"
           , Key Nothing]
           (take (fromIntegral x) frecuencias)

import Data.Numbers.Primes (primes)

import Graphics.Gnuplot.Simple

raicesEnterasPrimos :: [Integer]

raicesEnterasPrimos = map (floor . sqrt . fromIntegral) primes

posiciones :: Integer -> (Int,Int)

posiciones x = (head xs, last xs)

where xs = posiciones2 x (takeWhile (<= x) raicesEnterasPrimos)

posiciones2 :: Integer -> [Integer]-> [Int]

posiciones2 x xs = [y | (n,y) <- posicion xs, n == x]

posicion :: [Integer] -> [(Integer, Int)]

posicion xs = [(x,y) | (x,y) <- zip xs [0..]]

frecuencia :: Integer -> Int

frecuencia x = snd n - fst n +1

where n = posiciones x

grafica_raicesEnterasPrimos :: Int -> IO ()

grafica_raicesEnterasPrimos x =

plotList [ Title "Raices enteras de primos"

, XLabel "Posiciones de numeros primos"

, YLabel "Raiz entera del n-esimo primo"

, Key Nothing]

(take x raicesEnterasPrimos)

menoresPosiciones :: [Int]

menoresPosiciones = map (fst . posiciones) [1..]

grafica_posicionesIniciales :: Integer -> IO ()

grafica_posicionesIniciales x =

plotList [ Title "Posiciones iniciales en raices enteras de primos"

, XLabel "Numeros enteros"

, YLabel "Posicion del numero n en las raices enteras de primos"

, Key Nothing]

(take (fromIntegral x) menoresPosiciones)

frecuencias :: [Int]

frecuencias = map frecuencia [1..]

grafica_frecuencias :: Integer -> IO ()

grafica_frecuencias x =

plotList [ Title "Frecuencias en raices enteras de primos"

, XLabel "Numeros enteros n"

, YLabel "Frecuencia del numero n en las raices enteras de primos"

, Key Nothing]

(take (fromIntegral x) frecuencias)

Responder

import Data.List
import Data.Numbers.Primes
import Graphics.Gnuplot.Simple

raicesEnterasPrimos :: [Integer]
raicesEnterasPrimos = map (toInteger . floor . sqrt . fromIntegral) primes 

posiciones :: Integer -> (Int,Int)
posiciones n = aux n (takeWhile (<=n) raicesEnterasPrimos)
  where aux n xs = ( head $ listaPosiciones n xs
                   , last $ listaPosiciones n xs )

listaPosiciones :: Integer -> [Integer] -> [Int]
listaPosiciones a bs  = elemIndices a bs
 
frecuencia :: Integer -> Int
frecuencia x =
  length $ aux x (takeWhile (<=x) raicesEnterasPrimos)
  where aux n xs = listaPosiciones n xs 

grafica_raicesEnterasPrimos :: Int -> IO ()
grafica_raicesEnterasPrimos n =
  plotList [ Title "Raices enteras de primos"
           , Key Nothing
           , XLabel "Posiciones de numeros primos"
           , YLabel "Raiz entera del n-esimo primo"]
           (take n raicesEnterasPrimos) 
                                         
grafica_posicionesIniciales :: Integer -> IO ()
grafica_posicionesIniciales n =
  plotList [ Title "Posiciones iniciales en raices enteras de primos"
           , Key Nothing
           , XLabel "Numeros enteros"
           , YLabel "Posicion del numero n en las raices enteras de primos"]
           (posicionMenor n)

posicionMenor :: Integer -> [Int]
posicionMenor n =
  [head $ listaPosiciones x raicesEnterasPrimos | x <- [1..n]]

grafica_frecuencia :: Integer -> IO ()
grafica_frecuencia n =
  plotList [ Title "Frecuencias en raices enteras de primos"
           , Key Nothing
           , XLabel "Numeros enteros n"
           , YLabel "Frecuencias del numero n en las raices enteras de primos"]
           ([frecuencia x | x <- [1..n]])

import Data.List

import Data.Numbers.Primes

import Graphics.Gnuplot.Simple

raicesEnterasPrimos :: [Integer]

raicesEnterasPrimos = map (toInteger . floor . sqrt . fromIntegral) primes

posiciones :: Integer -> (Int,Int)

posiciones n = aux n (takeWhile (<=n) raicesEnterasPrimos)

where aux n xs = ( head $ listaPosiciones n xs

, last $ listaPosiciones n xs )

listaPosiciones :: Integer -> [Integer] -> [Int]

listaPosiciones a bs = elemIndices a bs

frecuencia :: Integer -> Int

frecuencia x =

length $ aux x (takeWhile (<=x) raicesEnterasPrimos)

where aux n xs = listaPosiciones n xs

grafica_raicesEnterasPrimos :: Int -> IO ()

grafica_raicesEnterasPrimos n =

plotList [ Title "Raices enteras de primos"

, Key Nothing

, XLabel "Posiciones de numeros primos"

, YLabel "Raiz entera del n-esimo primo"]

(take n raicesEnterasPrimos)

grafica_posicionesIniciales :: Integer -> IO ()

grafica_posicionesIniciales n =

plotList [ Title "Posiciones iniciales en raices enteras de primos"

, Key Nothing

, XLabel "Numeros enteros"

, YLabel "Posicion del numero n en las raices enteras de primos"]

(posicionMenor n)

posicionMenor :: Integer -> [Int]

posicionMenor n =

[head $ listaPosiciones x raicesEnterasPrimos | x <- [1..n]]

grafica_frecuencia :: Integer -> IO ()

grafica_frecuencia n =

plotList [ Title "Frecuencias en raices enteras de primos"

, Key Nothing

, XLabel "Numeros enteros n"

, YLabel "Frecuencias del numero n en las raices enteras de primos"]

([frecuencia x | x <- [1..n]])

Responder

posiciones :: Integer -> (Int,Int)
posiciones n = (head xs, last xs)
  where xs = [a | (a,b) <- zip [0..] (takeWhile (<= n) raicesEnterasPrimos), b == n]

frecuencia :: Integer -> Int
frecuencia n = length $ dropWhile (/= n)(takeWhile (<= n) raicesEnterasPrimos)

posiciones :: Integer -> (Int,Int)

posiciones n = (head xs, last xs)

where xs = [a | (a,b) <- zip [0..] (takeWhile (<= n) raicesEnterasPrimos), b == n]

frecuencia :: Integer -> Int

frecuencia n = length $ dropWhile (/= n)(takeWhile (<= n) raicesEnterasPrimos)

Responder

esppercab dice:

30-diciembre-2017 a las 15:57

He definido igual posiciones y frecuencia, y también raicesEnterasPrimos de la siguiente forma:

Haskell

raicesEnterasPrimos :: [Integer] raicesEnterasPrimos = map floor [sqrt x | x<- (map fromIntegral primes)]

1
2

raicesEnterasPrimos :: [Integer]
raicesEnterasPrimos = map floor [sqrt x | x<- (map fromIntegral primes)]

Responder

import Data.Numbers.Primes (primes)
import Data.List (elemIndices)
import Graphics.Gnuplot.Simple (plotList,Attribute(Title,XLabel,YLabel,Key))

raicesEnterasPrimos :: [Integer]
raicesEnterasPrimos = map (floor . sqrt . fromIntegral) primes

posiciones :: Integer -> (Int,Int)
posiciones x = (y,last ys)
  where (y:ys) = elemIndices x . takeWhile (<= x) $ raicesEnterasPrimos

frecuencia :: Integer -> Int
frecuencia x =
  length . elemIndices x . takeWhile (<= x) $ raicesEnterasPrimos

grafica_raicesEnterasPrimos :: Int -> IO ()
grafica_raicesEnterasPrimos n =
  plotList [Title "Raices enteras de primos"
           ,XLabel "Posiciones de los numeros primos"
           ,YLabel "Raiz entera del n-esimo primo"
           ,Key Nothing] (take n raicesEnterasPrimos)

grafica_posicionesIniciales :: Integer -> IO ()
grafica_posicionesIniciales n =
  plotList [Title "Posiciones iniciales en raices enteras de primos"
           ,XLabel "Numeros enteros"
           ,YLabel "Posicion del numero n en las raices enteras de primos"
           ,Key Nothing] (map (fst . posiciones) [1..n])

grafica_frecuencias :: Integer -> IO ()
grafica_frecuencias n =
  plotList [Title "Frecuencia en raices enteras de primos"
           ,XLabel "Numeros enteros n"
           ,YLabel "Frecuencia del numero n en las raices enteras de primos"
           ,Key Nothing] (map frecuencia [1..n])

import Data.Numbers.Primes (primes)

import Data.List (elemIndices)

import Graphics.Gnuplot.Simple (plotList,Attribute(Title,XLabel,YLabel,Key))

raicesEnterasPrimos :: [Integer]

raicesEnterasPrimos = map (floor . sqrt . fromIntegral) primes

posiciones :: Integer -> (Int,Int)

posiciones x = (y,last ys)

where (y:ys) = elemIndices x . takeWhile (<= x) $ raicesEnterasPrimos

frecuencia :: Integer -> Int

frecuencia x =

length . elemIndices x . takeWhile (<= x) $ raicesEnterasPrimos

grafica_raicesEnterasPrimos :: Int -> IO ()

grafica_raicesEnterasPrimos n =

plotList [Title "Raices enteras de primos"

,XLabel "Posiciones de los numeros primos"

,YLabel "Raiz entera del n-esimo primo"

,Key Nothing] (take n raicesEnterasPrimos)

grafica_posicionesIniciales :: Integer -> IO ()

grafica_posicionesIniciales n =

plotList [Title "Posiciones iniciales en raices enteras de primos"

,XLabel "Numeros enteros"

,YLabel "Posicion del numero n en las raices enteras de primos"

,Key Nothing] (map (fst . posiciones) [1..n])

grafica_frecuencias :: Integer -> IO ()

grafica_frecuencias n =

plotList [Title "Frecuencia en raices enteras de primos"

,XLabel "Numeros enteros n"

,YLabel "Frecuencia del numero n en las raices enteras de primos"

,Key Nothing] (map frecuencia [1..n])

Responder

Sucesión de raíces enteras de los números primos

Soluciones

5 Comentarios

Leave a Reply to esppercabCancel reply

Entradas recientes

Buscar

Correo electrónico

Soluciones

Se puede imprimir o compartir con

5 Comentarios

Leave a Reply to esppercabCancel reply

Entradas recientes

Buscar

Correo electrónico