Suma de segmentos iniciales

Los segmentos iniciales de [3,1,2,5] son [3], [3,1], [3,1,2] y [3,1,2,5]. Sus sumas son 3, 4, 6 y 9, respectivamente. La suma de dichas sumas es 24.

Definir la función

tal que (sumaSegmentosIniciales xs) es la suma de las sumas de los segmentos iniciales de xs. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que la suma de las sumas de los segmentos iniciales de la lista formada por n veces el número uno es el n-ésimo número triangular; es decir que

es igual a

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Hojas con caminos no decrecientes

Los árboles se pueden representar mediante el siguiente tipo de datos

Por ejemplo, los árboles

se representan por

Definir la función

tal que (hojasEnNoDecreciente a) es el conjunto de las hojas de a que se encuentran en alguna rama no decreciente. Por ejemplo,

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Matrices de Hadamard

Las matrices de Hadamard se definen recursivamente como sigue

En general, la n-ésima matriz de Hadamard, H(n), es

Definir la función

tal que (hadamard n) es la n-ésima matriz de Hadamard.

Comprobar con QuickCheck que para todo número natural n, el producto de la n-ésima matriz de Hadamard y su traspuesta es igual al producto de 2^n por la matriz identidad de orden 2^n.

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Menor no expresable como suma

Definir la función

tal que (menorNoSuma xs) es el menor número que no se puede escribir como suma de un subconjunto de xs, donde se supone que xs es un conjunto de números enteros positivos. Por ejemplo,

Comprobar con QuickCheck que para todo n,

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Orden de divisibilidad

El orden de divisibilidad de un número x es el mayor n tal que para todo i menor o igual que n, los i primeros dígitos de n es divisible por i. Por ejemplo, el orden de divisibilidad de 74156 es 3 porque

Definir la función

tal que (ordenDeDivisibilidad x) es el orden de divisibilidad de x. Por ejemplo,

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