Operaciones con polinomios como diccionarios

Los polinomios se pueden representar mediante diccionarios con los exponentes como claves y los coeficientes como valores.

El tipo de los polinomios con coeficientes de tipo a se define por

Dos ejemplos de polinomios (que usaremos en los ejemplos) son

se definen por

Definir las funciones

tales que

  • (sumaPol p q) es la suma de los polinomios p y q. Por ejemplo,

  • (multPorTerm (n,a) p) es el producto del término ax^n por p. Por ejemplo,

  • (multPol p q) es el producto de los polinomios p y q. Por ejemplo,

Soluciones

Cadenas de divisores

Una cadena de divisores de un número n es una lista donde cada elemento es un divisor de su siguiente elemento en la lista. Por ejemplo, las cadenas de divisores de 12 son [2,4,12], [2,6,12], [2,12], [3,6,12], [3,12], [4,12], [6,12] y [12].

Definir la función

tal que (cadenasDivisores n) es la lista de las cadenas de divisores de n. Por ejemplo,

Soluciones

Sucesión fractal

La sucesión fractal

está construida de la siguiente forma:

  • los términos pares forman la sucesión de los números naturales

  • los términos impares forman la misma sucesión original

Definir las funciones

tales que

  • sucFractal es la lista de los términos de la sucesión fractal. Por ejemplo,

  • (sumaSucFractal n) es la suma de los n primeros términos de la sucesión fractal. Por ejemplo,

Soluciones

Camino de máxima suma en una matriz

Los caminos desde el extremo superior izquierdo (posición (1,1)) hasta el extremo inferior derecho (posición (3,4)) en la matriz

moviéndose en cada paso una casilla hacia abajo o hacia la derecha, son los siguientes:

Las sumas de los caminos son 32, 41, 36, 40, 40, 35, 39, 34, 38 y 37, respectivamente. El camino de máxima suma es el segundo (1, 7, 12, 8, 4, 9) que tiene una suma de 41.

Definir la función

tal que (caminoMaxSuma m) es un camino de máxima suma en la matriz m desde el extremo superior izquierdo hasta el extremo inferior derecho, moviéndose en cada paso una casilla hacia abajo o hacia la derecha. Por ejemplo,

Nota: Se recomienda usar programación dinámica.

Soluciones

Máximo de las sumas de los caminos en una matriz

Los caminos desde el extremo superior izquierdo (posición (1,1)) hasta el extremo inferior derecho (posición (3,4)) en la matriz

moviéndose en cada paso una casilla hacia abajo o hacia la derecha, son los siguientes:

Las sumas de los caminos son 32, 41, 36, 40, 40, 35, 39, 34, 38 y 37, respectivamente. El máximo de las suma de los caminos es 41.

Definir la función

tal que (maximaSuma m) es el máximo de las sumas de los caminos en la matriz m desde el extremo superior izquierdo hasta el extremo inferior derecho, moviéndose en cada paso una casilla hacia abajo o hacia la derecha. Por ejemplo,

Nota: Se recomienda usar programación dinámica.

Soluciones