La función de Smarandache

La función de Smarandache, también conocida como la función de Kempner, es la función que asigna a cada número entero positivo n el menor número cuyo factorial es divisible por n y se representa por S(n). Por ejemplo, el número 8 no divide a 1!, 2!, 3!, pero sí divide 4!; por tanto, S(8) = 4.

Definir las funciones

tales que

  • (smarandache n) es el menor número cuyo factorial es divisible por n. Por ejemplo,

  • (graficaSmarandache n) dibuja la gráfica de los n primeros términos de la sucesión de Smarandache. Por ejemplo, (graficaSmarandache 100) dibuja
    La_funcion_de_Smarandache_100
    (graficaSmarandache 500) dibuja
    La_funcion_de_Smarandache_500

Soluciones

14 Comentarios

  1. La elección de la cota para el vector puede apreciarse representando la siguiente gráfica (aunque convendría probar que se cumple siempre):

  2. Si tenemos la factorización de n (para lo cual no se conoce algoritmo eficiente), puede calcularse el smarandache de forma eficiente, pues podemos obtener un índice para cada primo y potencia de la factorización para el mínimo factorial que lo contiene (ese primo con esa potencia).

  3. Una solución mucho más optimizada:

  4. En Maxima:

Leave a Reply to angruicam1Cancel reply