Distribución de diferencias de dígitos consecutivos de pi

Usando la librería Data.Number.CReal, que se instala con

   cabal install number

1	cabal install number

se pueden calcular el número pi con la precisión que se desee. Por ejemplo,

   λ> import Data.Number.CReal
   λ> showCReal 60 pi
   "3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974945"

λ> import Data.Number.CReal

λ> showCReal 60 pi

"3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974945"

importa la librería y calcula el número pi con 60 decimales.

La distribución de las diferencias de los dígitos consecutivos para los 18 primeros n dígitos de pi se calcula como sigue: los primeros 18 dígitos de pi son

   3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3

1	3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5, 8, 9, 7, 9, 3, 2, 3

Las diferencias de sus elementos consecutivos es

   2, -3, 3, -4, -4, 7, -4, 1, 2, -2, -3, -1, 2, -2, 6, 1, -1

1	2, -3, 3, -4, -4, 7, -4, 1, 2, -2, -3, -1, 2, -2, 6, 1, -1

y la distribución de sus frecuencias en el intervalo [-9,9] es

   0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 2, 2, 0, 2, 3, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0

1	0, 0, 0, 0, 0, 3, 2, 2, 2, 0, 2, 3, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0

es decir, el desde el -9 a -5 no aparecen, el -4 aparece 3 veces, el -2 aparece 2 veces y así sucesivamente.

Definir las funciones

   distribucionDDCpi :: Int -> [Int]
   graficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()

1 2	distribucionDDCpi :: Int -> [Int] graficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()

tales que

(distribucionDDCpi n) es la distribución de las diferencias de los dígitos consecutivos para los primeros n dígitos de pi. Por ejemplo,

     λ> distribucionDDCpi 18
     [0,0,0,0,0,3,2,2,2,0,2,3,1,0,0,1,1,0,0]
     λ> distribucionDDCpi 100
     [1,2,1,7,7,7,6,5,8,6,7,14,4,9,3,6,4,1,0]
     λ> distribucionDDCpi 200
     [3,6,2,13,14,12,11,12,15,17,15,19,11,17,8,13,9,2,0]
     λ> distribucionDDCpi 1000
     [16,25,23,44,57,61,55,75,92,98,80,88,64,65,42,54,39,14,8]
     λ> distribucionDDCpi 5000
     [67,99,130,196,245,314,361,391,453,468,447,407,377,304,242,221,134,97,47]

λ> distribucionDDCpi 18

[0,0,0,0,0,3,2,2,2,0,2,3,1,0,0,1,1,0,0]

λ> distribucionDDCpi 100

[1,2,1,7,7,7,6,5,8,6,7,14,4,9,3,6,4,1,0]

λ> distribucionDDCpi 200

[3,6,2,13,14,12,11,12,15,17,15,19,11,17,8,13,9,2,0]

λ> distribucionDDCpi 1000

[16,25,23,44,57,61,55,75,92,98,80,88,64,65,42,54,39,14,8]

λ> distribucionDDCpi 5000

[67,99,130,196,245,314,361,391,453,468,447,407,377,304,242,221,134,97,47]

(graficas ns f) dibuja en el fichero f las gráficas de las distribuciones de las diferencias de los dígitos consecutivos para los primeros n dígitos de pi, para n en ns. Por ejemplo, al evaluar (graficas [100,250..4000] «distribucionDDCpi.png» se escribe en el fichero «distribucionDDCpi.png» la siguiente gráfica

Soluciones

import Data.Number.CReal
import Graphics.Gnuplot.Simple
import Data.Array

--    λ> digitosPi 18
--    [3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5,8,9,7,9,3,2,3]
digitosPi :: Int -> [Int]
digitosPi n = init [read [c] | c <- (x:xs)]
  where (x:_:xs) = showCReal n pi

--    λ> diferenciasConsecutivos (digitosPi 18)
--    [2,-3,3,-4,-4,7,-4,1,2,-2,-3,-1,2,-2,6,1,-1]
diferenciasConsecutivos :: Num a => [a] -> [a]
diferenciasConsecutivos xs =
  zipWith (-) xs (tail xs)

distribucionDDCpi :: Int -> [Int]
distribucionDDCpi =
  distribucion . diferenciasConsecutivos . digitosPi
  where distribucion xs =
          elems (accumArray (+) 0 (-9,9) (zip xs (repeat 1)))

graficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()
graficas ns f = 
  plotLists [Key Nothing, PNG f]
            [puntos n | n <- ns]
  where puntos :: Int -> [(Int,Int)]
        puntos n = zip [-9..9] (distribucionDDCpi n)

import Data.Number.CReal

import Graphics.Gnuplot.Simple

import Data.Array

-- λ> digitosPi 18

-- [3,1,4,1,5,9,2,6,5,3,5,8,9,7,9,3,2,3]

digitosPi :: Int -> [Int]

digitosPi n = init [read [c] | c <- (x:xs)]

where (x:_:xs) = showCReal n pi

-- λ> diferenciasConsecutivos (digitosPi 18)

-- [2,-3,3,-4,-4,7,-4,1,2,-2,-3,-1,2,-2,6,1,-1]

diferenciasConsecutivos :: Num a => [a] -> [a]

diferenciasConsecutivos xs =

zipWith (-) xs (tail xs)

distribucionDDCpi :: Int -> [Int]

distribucionDDCpi =

distribucion . diferenciasConsecutivos . digitosPi

where distribucion xs =

elems (accumArray (+) 0 (-9,9) (zip xs (repeat 1)))

graficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()

graficas ns f =

plotLists [Key Nothing, PNG f]

[puntos n | n <- ns]

where puntos :: Int -> [(Int,Int)]

puntos n = zip [-9..9] (distribucionDDCpi n)

Pensamiento

Doy consejo, a fuer de viejo:
nunca sigas mi consejo.

Antonio Machado

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diferenciasDigitosPi :: Int -> [Int]
diferenciasDigitosPi n = [fromIntegral (a-b) | (a,b) <- zip xs (tail xs)]
  where xs = 3:leeNumero (drop 2 (showCReal n pi))

distribucionDDCpi :: Int -> [Int]
distribucionDDCpi n =
  [f k a | k <- [-9..9]]
  where a = diferenciasDigitosPi n
        f b xs = length (filter (== b) xs)

graficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()
graficas ns f = plotLists [Key Nothing, PNG f] [(distribucionDDCpi a) | a <- ns]

leeNumero :: String -> [Int]
leeNumero n = [read [a] | a <- n]

diferenciasDigitosPi :: Int -> [Int]

diferenciasDigitosPi n = [fromIntegral (a-b) | (a,b) <- zip xs (tail xs)]

where xs = 3:leeNumero (drop 2 (showCReal n pi))

distribucionDDCpi :: Int -> [Int]

distribucionDDCpi n =

[f k a | k <- [-9..9]]

where a = diferenciasDigitosPi n

f b xs = length (filter (== b) xs)

graficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()

graficas ns f = plotLists [Key Nothing, PNG f] [(distribucionDDCpi a) | a <- ns]

leeNumero :: String -> [Int]

leeNumero n = [read [a] | a <- n]

Responder

distribucionDDCpi :: Int -> [Int]
distribucionDDCpi n = aux $ 3 : take (n-1) digitosPi
  where aux [x]  = []
        aux xs =  [ f k $ g xs | k <- [-9..9]]
          where g ( x:y:xs) = x -y : g ( y:xs)
                g [_] = []
                f n ys = length $ filter (==n) ys    


graficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()
graficas xs cs =  plotLists [] $ map  distribucionDDCpi xs

distribucionDDCpi :: Int -> [Int]

distribucionDDCpi n = aux $ 3 : take (n-1) digitosPi

where aux [x] = []

aux xs = [ f k $ g xs | k <- [-9..9]]

where g ( x:y:xs) = x -y : g ( y:xs)

g [_] = []

f n ys = length $ filter (==n) ys

graficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()

graficas xs cs = plotLists [] $ map distribucionDDCpi xs

Responder

diferenciasDigitosPi :: Int -> [Int]
diferenciasDigitosPi x = [fromIntegral (a-b) | (a,b) <- zip (3:xs) xs]
  where xs = digitos (drop 2 (showCReal x pi))

digitos :: String -> [Int]
digitos xs = [read [x] | x <- xs]

distribucionDDCpi :: Int -> [Int]
distribucionDDCpi n = [f k a | k <- [-9..9]]
  where a = diferenciasDigitosPi n
        f b xs = length (filter (== b) xs)
 
graficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()
graficas ns f = plotLists [Key Nothing, PNG f] [(distribucionDDCpi a) | a <- ns]

diferenciasDigitosPi :: Int -> [Int]

diferenciasDigitosPi x = [fromIntegral (a-b) | (a,b) <- zip (3:xs) xs]

where xs = digitos (drop 2 (showCReal x pi))

digitos :: String -> [Int]

digitos xs = [read [x] | x <- xs]

distribucionDDCpi :: Int -> [Int]

distribucionDDCpi n = [f k a | k <- [-9..9]]

where a = diferenciasDigitosPi n

f b xs = length (filter (== b) xs)

graficas :: [Int] -> FilePath -> IO ()

graficas ns f = plotLists [Key Nothing, PNG f] [(distribucionDDCpi a) | a <- ns]

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