Caminos minimales en un árbol numérico

En la librería Data.Tree se definen los tipos de árboles y bosques como sigue

Se pueden definir árboles. Por ejemplo,

Y se pueden dibujar con la función drawTree. Por ejemplo,

Los mayores divisores de un número x son los divisores u tales que u > 1 y existe un v tal que 1 < v < u y u.v = x. Por ejemplo, los mayores divisores de 24 son 12, 8 y 6.

El árbol de los predecesores y mayores divisores de un número x es el árbol cuya raíz es x y los sucesores de cada nodo y > 1 es el conjunto formado por y-1 junto con los mayores divisores de y. Los nodos con valor 1 no tienen sucesores. Por ejemplo, el árbol de los predecesores y mayores divisores del número 6 es

Definir las siguientes funciones

tales que
+ (mayoresDivisores x) es la lista de los mayores divisores de x. Por ejemplo,

  • (arbol x) es el árbol de los predecesores y mayores divisores del número x. Por ejemplo,

  • (caminos x) es la lista de los caminos en el árbol de los predecesores y mayores divisores del número x. Por ejemplo,

  • (caminosMinimales x) es la lista de los caminos en de menor longitud en el árbol de los predecesores y mayores divisores del número x. Por ejemplo,

Soluciones

Pensamiento

Tras el vivir y el soñar,
está lo que más importa:
despertar.

Antonio Machado

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