2015 como raíz cuadrada de la suma de tres cubos

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1. Haskell

   import Data.List (sort) raicesCuadradasDeSumasDe3Cubos :: [Integer] raicesCuadradasDeSumasDe3Cubos = [n | n <- [1..], not (null (descomposiciones n))] -- (descomposiciones n) es la lista de ternas de números tales que n es la -- raíz cuadrada de la suma de los cubos de los tres números de la -- terna. Por ejemplo, -- descomposiciones 6 == [(1,2,3)] -- descomposiciones 9 == [(3,3,3)] -- descomposiciones 71 == [(6,9,16),(4,4,17)] descomposiciones :: Integer -> [(Integer,Integer,Integer)] descomposiciones n = [(a,b,c) | c <- [1..floor ((fromIntegral (n*n))**(1/3))], b <- [1..c], let d = n^2 - c^3 - b^3, d > 0, let a = round ((fromIntegral d)**(1/3)), a <= b, a^3 == d] -- El cálculo de la posición de 2015 es -- ghci> length (takeWhile (<=2015) raicesCuadradasDeSumasDe3Cubos) -- 343 -- El cálculo del próximo año expresable como la raízcuadrada de la suma -- de tres cubos es -- ghci> head (dropWhile (<=2015) raicesCuadradasDeSumasDe3Cubos) -- 2022 -- El cálculo de las descomposiciones de 2015 como raíz cuadrada de suma -- de tres cubos es -- ghci> descomposiciones 2015 -- [(16,78,153)] -- (masDescomponibles xs) es la lista de elementos de xs que se pueden -- escribir de más formas como raíz cuadrada de suma de tres cubos. masDescomponibles :: [Integer] -> [Integer] masDescomponibles xs = [y | (x,y) <- takeWhile (\p -> fst p == u) zs] where zs = reverse (sort [(length (descomposiciones x),x) | x <- xs]) u = fst (head zs) -- El cálculo de los años hasta el 2015 con mayor número de -- descomposiciones es -- ghci> masDescomponibles (takeWhile (<=2015) raicesCuadradasDeSumasDe3Cubos) -- [1728]

   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

   import Data.List (sort)   raicesCuadradasDeSumasDe3Cubos :: [Integer] raicesCuadradasDeSumasDe3Cubos =     [n | n <- [1..], not (null (descomposiciones n))]   -- (descomposiciones n) es la lista de ternas de números tales que n es la -- raíz cuadrada de la suma de los cubos de los tres números de la -- terna. Por ejemplo, --    descomposiciones  6  ==  [(1,2,3)] --    descomposiciones  9  ==  [(3,3,3)] --    descomposiciones 71  ==  [(6,9,16),(4,4,17)] descomposiciones :: Integer -> [(Integer,Integer,Integer)] descomposiciones n =     [(a,b,c) | c <- [1..floor ((fromIntegral (n*n))**(1/3))],                b <- [1..c],                let d = n^2 - c^3 - b^3,                d > 0,                let a = round ((fromIntegral d)**(1/3)),                a <= b,                a^3 == d]       -- El cálculo de la posición de 2015 es --    ghci> length (takeWhile (<=2015) raicesCuadradasDeSumasDe3Cubos) --    343   -- El cálculo del próximo año expresable como la raízcuadrada de la suma -- de tres cubos es --    ghci> head (dropWhile (<=2015) raicesCuadradasDeSumasDe3Cubos) --    2022   -- El cálculo de las descomposiciones de 2015 como raíz cuadrada de suma -- de tres cubos es --    ghci> descomposiciones 2015 --    [(16,78,153)]   -- (masDescomponibles xs) es la lista de elementos de xs que se pueden -- escribir de más formas como raíz cuadrada de suma de tres cubos. masDescomponibles :: [Integer] -> [Integer] masDescomponibles xs =     [y | (x,y) <- takeWhile (\p -> fst p == u) zs]     where zs = reverse (sort [(length (descomposiciones x),x) | x <- xs])           u  = fst (head zs)   -- El cálculo de los años hasta el 2015 con mayor número de -- descomposiciones es --    ghci> masDescomponibles (takeWhile (<=2015) raicesCuadradasDeSumasDe3Cubos) --    [1728]

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