Relación 3

Relación 3: Temas 1 y 2

Ejercicio 0. Demostrar mediante deducción natural:

{p → q, p → r} ⊧ p → r

Solución:

Ejercicio 1. Formalizar, y decidir la corrección, del siguiente argumento

Si Dios fuera capaz de evitar el mal y quisiera hacerlo, lo haría. Si Dios fuera incapaz de evitar el mal, no sería omnipotente; si no quisiera evitar el mal sería malévolo. Dios no evita el mal. Si Dios existe, es omnipotente y no es malévolo. Luego, Dios no existe.

Usando los símbolos C: Dios es capaz de evitar el mal, Q: Dios quiere evitar el mal, O: Dios es omnipotente, M: Dios es malévolo, P: Dios evita el mal, E: Dios existe.

Solución:

    1. C∧Q→P           premisa
    2. ¬C→¬O           premisa
    3. ¬Q→M            premisa
    4. ¬P              premisa
    5. E→O∧¬M          premisa
         6. E          supuesto
         7. O∧¬M       →e 5,6
         8. O          ∧e1 7
         9. ¬M         ∧e2 7
         10. C         MT 2,8
         11. Q         MT 3,9
         12. C∧Q       ∧i 10,11
         13. P         →e 1,12
         14. P∧¬P      ∧i 4, 13
    15. ¬E             ¬i 6-14

Comentario 1: Los líneas 10, 11 y 15 son incorrectas.

Comentario 2:

Queda demostrada la coherencia del problema, no así su veracidad.*

Tenemos presente que desde siempre existen demagogos, personas que utilizando el arte de la lógica (ya lo decían los clásicos: ars artium), saben "demostrar" proposiciones. ¿Qué es lo que pasa? Que lo que demuestran son coherencias, no la veracidad de las afirmaciones finales. Aquí, amable lector, ocurre lo mismo, se demuestra la coherencia de un sistema, no su veracidad.
¿Y eso por qué? Porque parte de premisas erróneas, como es el caso. (Daré unos pequeños apuntes, para más información, el Catecismo de la Iglesia Católica, 309-314: http://www.vatican.va/archive/catechism_sp/p1s2c1p4_sp.html )
Este plantamiento ha estado presente a lo largo de toda la historia. De él, los autores espirituales han dicho que: el sofisma parte una premisa falsa: ¿qué se entiende por mal? Si el mal es absoluto, el planteamiento es correcto. Lo que ocurre es que ese mal no es total, hay un bien detrás de todo mal físico. ¿Pero que bien tiene un terremoto? A nuestra vista, que solo ve el presente, ninguno; pero Dios ve todo el tiempo, ya que no es un ser temporal, y Él sabe más. Además, de ese mal sacará bienes espirituales aun mayores que cualquier mal físico. Ya se que para esto hace falta "las gafas de la fe". Esta, la fe, no incorpora a la mente lo irracional, sino que le da profundidad a lo natural, "viendo" algunas cosas ya desde la perspectiva divina por la revelación.
Sin más, quería dar mi opinión sobre dicho problema.

Ejercicio 2. Demostrar o refutar las siguiente proposición: Para todo conjunto de fórmula S y para toda fórmula F se verifica que si F no es consecuencia de S, entonces ¬F es consecuencia de S.

Solución:

Ejercicio 3. Demostrar mediante deducción natural:

(p → q) → r ⊧ p → (q → r)

Solución: