Relación 3

Relación 3: Temas 1 y 2

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Ejercicio 0. Demostrar mediante deducción natural:

{p → q, p → r} ⊧ p → r

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Solución:

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Ejercicio 1. Formalizar, y decidir la corrección, del siguiente argumento

Si Dios fuera capaz de evitar el mal y quisiera hacerlo, lo haría. Si Dios fuera incapaz de evitar el mal, no sería omnipotente; si no quisiera evitar el mal sería malévolo. Dios no evita el mal. Si Dios existe, es omnipotente y no es malévolo. Luego, Dios no existe.

Usando los símbolos C: Dios es capaz de evitar el mal, Q: Dios quiere evitar el mal, O: Dios es omnipotente, M: Dios es malévolo, P: Dios evita el mal, E: Dios existe.

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Solución:

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Ejercicio 2. Demostrar o refutar las siguiente proposición: Para todo conjunto de fórmula S y para toda fórmula F se verifica que si F no es consecuencia de D, entonces ¬F es consecuencia de S.

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Solución:

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Ejercicio 3. Demostrar mediante deducción natural:

(p → q) → r ⊧ p → (q → r)

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Solución:

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Ejercicio 4. Demostrar mediante deducción natural:

(p → q) ∧ (p → r) ⊧ p → q ∧ r

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Solución:

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Ejercicio 5. Demostrar mediante deducción natural:

(p → r) ∧ (q → r) ⊧ p ∨ q → r

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Solución:

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Ejercicio 6. Demostrar mediante deducción natural:

{p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)

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Solución: