Relación 7

Relación 7: Temas 1 a 6

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Ejercicio 1. Sean S y T conjuntos de fórmulas. Demostrar o refutar las siguientes sentencias:

• Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∪ T es consistente.
• Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∪ T es inconsistente.
• Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∩ T es consistente.
• Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∩ T es inconsistente.

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Solución:

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Ejercicio 2. Demostrar por deducción natural, tableros semánticos y resolución

¬(p ∧ ¬q) ⊧ p → q

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Solución:

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Ejercicio 3. Un pirata se encuentra con cuatro cofres y una inscripción en cada uno de ellos. En el primer cofre dice "El tesoro no está aquí". En el segundo, dice "El tesoro está en el cofre 3". En el tercero dice "El cofre 1 dice la verdad". Y, en el cuarto dice "El cofre 2 miente". Ayuda al pirata a encontrar el tesoro, sabiendo que de los cuatro letreros, al menos tres mienten.

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Solución:

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Ejercicio 4. Decidir, utilizando formas normales, si la fórmula

(p → ¬(q → ¬r)) ∧ (r → ¬q)

es insatisfactible o una tautología.

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Solución:

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Ejercicio 5. Decidir, usando el algoritmo DPLL y resolución, si el conjunto de cláusulas

{{p,r,¬s}, {¬q,s}, {¬p,¬s,¬r}, {¬p,s,q},{s,q,p}, {¬q,¬r}, {¬s,¬r,p}}

es consistente. En caso de que lo sea, proporcionar un modelo del mismo.

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Solución: