Relación 6

Relación 6: Temas 1 a 5

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Ejercicio 1. Demostrar o refutar: Si T es un tablero de S1, I es un modelo de una hoja abierta de T y S2 es un subconjunto de S1, entonces, I es modelo de S2.

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Solución:

I⊨S_1 ↦ I⊨{S_1,1 , S_1,1 , … , S_(1,n)} ↦ I⊨S_1,1∧ S_1,1∧…∧S_(1,n)

En el operador ∧ con que uno de sus operandos sea falso todo es falso. Si existe un una interpretación para S_1, ese modelo también lo será para cualquier subconjunto, en este caso, S_2

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Ejercicio 2. Decidir la consistencia del siguiente conjunto de fórmulas, mediante resolución proposicional y tableros semánticos

{p ↔ ¬q, q → p, r → q, q → r ∧ p, (¬q → r) ∨ p }

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Solución:

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Ejercicio 3. Demostrar o refutar las siguientes sentencias:

• Existen cláusulas C1, C2 y D tales que D es una resolvente de C1 y C2, D ⊂ C1 y D ≠ C1.
• Existen cláusulas C1, C2 y D tales que D es una resolvente de C1 y C2 y D = C1.
• Existen cláusulas C1, C2 y D tales que D es una resolvente de C1 y C2, C1 ⊂ D y C2 no es una tautología.

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Solución:

• Cierto, ya que por la regla general de la resolución, una resolvente será el resultado de la unión de dos cláusulas quitando previamente un par de átomos complementarios. D, en este caso, será resolvente de C1 y de C2 y por ello, posee elementos de la primera cláusula sin llegar a identificarse, por haber quitado un literal.

C_1={p,q} C_2={¬p} D={q}

• Falso, ya que posee elementos de la primera cláusula sin llegar a identificarse, por haber quitado un literal.
• Falso. Al no poder ser C2 tautología, no podrá poseer átomos complementarios. Al hacer la resolvente, a D se le añadirán los átomos de C1 y C1, pero siempre perderá uno. Así, no podrá contener todos los átomos de C1.

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Ejercicio 4. Decidir, mediante tableros semánticos, formas normales y resolución

{C → A, G → D, ¬(B ∧ C ∧ G → E)} ⊧ A ∧ B ∧ C,

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Solución:

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Ejercicio 5. Formalizar el siguiente razonamiento y probar, mediante deducción natural, que es correcto.

Si el general era leal, hubiera obedecido las órdenes, y si era inteligente las hubiera comprendido. O el general desobedeció las órdenes o no las comprendió. Por lo tanto, el general era desleal o no era inteligente.

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Solución: