Relación 6

Relación 6: Temas 1 a 5

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Ejercicio 1. Demostrar o refutar: Si T es un tablero de S1, I es un modelo de una hoja abierta de T y S2 es un subconjunto de S1, entonces, I es modelo de S2.

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Solución:

I⊨S_1 ↦ I⊨{S_1,1 , S_1,1 , … , S_(1,n)} ↦ I⊨S_1,1∧ S_1,1∧…∧S_(1,n)

En el operador ∧ con que uno de sus operandos sea falso todo es falso. Si existe un una interpretación para S_1, ese modelo también lo será para cualquier subconjunto, en este caso, S_2

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Ejercicio 2. Decidir la consistencia del siguiente conjunto de fórmulas, mediante resolución proposicional y tableros semánticos

{p ↔ ¬q, q → p, r → q, q → r ∧ p, (¬q → r) ∨ p }

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Solución:

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Ejercicio 3. Demostrar o refutar las siguientes sentencias:

• Existen cláusulas C1, C2 y D tales que D es una resolvente de C1 y C2, D ⊂ C1 y D ≠ C1.
• Existen cláusulas C1, C2 y D tales que D es una resolvente de C1 y C2 y D = C1.
• Existen cláusulas C1, C2 y D tales que D es una resolvente de C1 y C2, C1 ⊂ D y C2 no es una tautología.

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Solución:

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Ejercicio 4. Demostrar que mediante deducción natural, tableros semánticos, formas normales y resolución

{C → A, G → D, ¬(B ∧ C ∧ G → E)} ⊧ A ∧ B ∧ C,

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Solución: