Relación 10

Relación 10: Temas 1 a 8

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Ejercicio 1. Formalizar el siguiente argumento:

Quien desprecia a todos los fanáticos desprecia también a todos los políticos. Alguien no desprecia a un determinado político. Por consiguiente, hay un fanático al que no todo el mundo desprecia.

Nota: Comprobar la formalización con APLI2.

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Solución:

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Ejercicio 2. En el lenguaje con igualdad L = { a, f } , siendo f un símbolo de función de aridad 1 y a una constante, se consideran las siguientes fórmulas:

F = ∀ x [ f ( x ) = a ] ,

G = ∀ x ∀ y [ f ( x ) = f ( y ) → x = y ] ,

H = ∀ x [ x = a → ∃ y [ f ( y ) = x ]] .

Decidir si alguna de estas fórmulas es consecuencia lógica de las dos restantes.

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Solución:

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Ejercicio 3. Probar por deducción natural

∀x ∀ y (P(y) → Q(x)) ⊢ ∃y P(y) → ∀x Q(x)

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Solución:

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Ejercicio 4. Decidir, mediante tableros semáticos, si la fórmula

(p ∧ q ↔ p ∨ q) → (p → q)

es una tautología.

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Solución:

Sí es una tautología.

                 1. ¬ (p ʌ q ↔ p v q) → (p → q)
                 2. (p ʌ q) ↔ (p v q)
                 3. ¬ (p → q)
                 4. (p ʌ q)  →  (p v q)
                 5. (p v q)  →    (p ʌ q)
                 6. p
                 7. ¬q
 8. ¬ (p v q)            9.p ʌ q
 10. ¬p                  12. p
 11. ¬q                  13. q
    *(6,10)	             *(7,13)

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Ejercicio 5. Decidir, por resolución, si la fórmula p ↔ p ∨ r es consecuencia lógica de la fórmula q → p ∧ r.

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Solución:

No es consecuencia lógica, contramodelo I(q) = 1, I(r) = 0.