Diferencia entre revisiones de «Relación 2»
De Lógica informática (2014-15)
(→Relación 2: Semántica proposicional) |
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| − | '''Solución:''' | + | '''Solución:''' p → q ^ ¬q |
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| + | # Sea F = p ^ ¬p → q. F es tautología, pero la subfórmula p ^ ¬p es insatisfacible. | ||
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Revisión del 10:12 2 oct 2014
Relación 2: Semántica proposicional
Ejercicio 1. Clasificar las fórmulas siguientes en tautologías, contingentes y contradicciones. ¿Cuáles son satisfacibles? ¿Cuáles son insatisfacibles?
- p → (q → r ∧ q)
- q → (p ∧ ¬p) → r
- (p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p
- (p ∧ r) ∨ (¬ p ∧ q) → ¬ q
Solución:
- Contingente y satisfacible: 1,2 Y 4
- Contradicción e insatisfacible: 3
Ejercicio 2. Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:
- puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.
- puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.
Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero.
Solución: La pista correcta es la de la pista uno, por lo tanto, será la primera puerta la que salve al prisionero.
Comentario: Hay que razonar la respuesta.
Solución: Uno de los dos carteles dice la verdad, lógicamente es el segundo, puesto que lo dice el enunciado. Por lo tanto, la primera puerta no dice la verdad, y el prisionero debería entrar en la puerta 2 si quiere seguir con vida.
Ejercicio 3. ¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es consistente?
Solución: S = { p ^ ¬p , q ^ ¬q, r}.
Ejercicio 4. ¿Es cierto que si F → G y F son satisfacibles, entonces G es satisfacible? Si es cierto, dar una explicación. Si no es cierto, dar un contraejemplo.
Solución: p → q ^ ¬q
Ejercicio 5. Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
- Si F es una fórmula satisfacible, entonces todas las subfórmulas de F son satisfacibles.
- Existen fórmulas válidas tales que todas sus subfórmulas son válidas.
Solución:
- Sea F = p ^ ¬p → q. F es tautología, pero la subfórmula p ^ ¬p es insatisfacible.
- p v p