Relación 1

Relación 1: Representación del conocimiento proposicional

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Ejercicio 1. Formalizar el siguiente argumento

Siempre que un número x es divisible por 10, acaba en 0. El número x no acaba en 0. Por lo tanto, x no es divisible por 10.

Usando los símbolos D: el número es divisible por 10 y C: el número acaba en cero.

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Solución 1: ¬C ⊧ ¬D

Solución 2: D → C, ¬C ⊧ ¬D

Solución 3: D → C, ¬C ⊧ ¬D

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Ejercicio 2. Formalizar el siguiente argumento

Si la válvula está abierta o la monitorización está preparada, entonces se envía una señal de reconocimiento y un mensaje de funcionamiento al controlador del ordenador. Si se envía un mensaje de funcionamiento al controlador del ordenador o el sistema está en estado normal, entonces se aceptan las órdenes del operador. Por lo tanto, si la válvula está abierta, entonces se aceptan las órdenes del operador.

Usando los símbolos V: La válvula está abierta, P: La monitorización está preparada, R: Envía una señal de reconocimiento, F: Envía un mensaje de funcionamiento, A: Se aceptan órdenes del operador y N: El sistema está en estado normal.

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Solución 1: V ∨ P → R ∧ F, F ∨ N → A ⊧ V → A

Solución 2: V ∨ P → R ∧ F, (F ∨ N → A) ⊧ V → A

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Ejercicio 3. Formalizar el siguiente argumento

Cuando tanto la temperatura como la presión atmosférica permanecen contantes, no llueve. La temperatura permanece constante. Por lo tanto, en caso de que llueva, la presión atmosférica no permanece constante.

Usando los símbolos T: La temperatura permanece constante, P: La presión atmosférica permanece constante y L: Llueve

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Solución 1: T ∧ P → ¬L ⊧ L → ¬P

Solución 2: T ∧ P → ¬L, T ⊧ L → ¬P

Solución 3: T ∧ P → ¬L, T ⊧ L ↔ ¬P

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Ejercicio 4. Formalizar el siguiente argumento

En cierto experimento, cuando hemos empleado un fármaco A, el paciente ha mejorado considerablemente en el caso, y sólo en el caso, en que no se haya empleado también un fármaco B. Además, o se ha empleado el fármaco A o se ha empleado el fármaco B. En consecuencia, podemos afirmar que si no hemos empleado el fármaco B, el paciente ha mejorado considerablemente.

Usando los símbolos A: Hemos empleado el fármaco A, B: Hemos empleado el fármaco B y M: El paciente ha mejorado notablemente.

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Solución 1: A → M ∧ ¬B, A ∨ B ⊧ ¬B → M

Solución 2: A ∧ ¬B → M, A ∨ B ⊧ ¬B → M

Solución 3: A → M ∧ ¬B, A ∨ B ⊧ ¬B → M

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Ejercicio 5. Definir por recursión sobre fórmulas las siguientes funciones

• nv(F) que calcula el número variables proposicionales que ocurren en la fórmula F. Por ejemplo,

nv(p → p ∨ q) = 3.

• prof(F) que calcula la profundidad del árbol de análisis de la fórmula F. Por ejemplo,

prof(p → p ∨ q) = 2.

Demostrar por inducción, que para toda fórmula F,

nv(F) ≤ 2^prof(F)

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Solución 1:

.Si F es atómica nv(F)=1 y prof(F)= 0 nv(F) ≤ 2^prof(F), 1≤1 si se cumple

.Suponiendo F tiene 2 variables

nv(F)=2 prof(F)=1

nv(F) ≤ 2^prof(F), 2≤2 si se cumple

.Si F tiene N+1 variables

nv(F)=N+1 prof(F)=N

nv(F) ≤ 2^prof(F)

N+1 ≤ 2^N

1≤ 2^N-N se cumple para todo N≥0