Relación 8 - Historial de revisiones

Andjimrio: /* Relación 8: Temas 1 a 7 */

2014-11-24T18:50:16Z

‎Relación 8: Temas 1 a 7

Jalonso: /* Relación 8: Temas 1 a 7 */

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‎Relación 8: Temas 1 a 7

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‎Relación 8: Temas 1 a 7

Jalonso: Página creada con '=== Relación 8: Temas 1 a 7 === ---- '''Ejercicio 1.''' Decidir, mediante resolución, DPLL y tableros semánticos, si : {p → q, ¬p → r, q ∨ r → s} ⊧ s En caso af...'

2014-11-11T12:13:19Z

Página creada con '=== Relación 8: Temas 1 a 7 === ---- '''Ejercicio 1.''' Decidir, mediante resolución, DPLL y tableros semánticos, si : {p → q, ¬p → r, q ∨ r → s} ⊧ s En caso af...'

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=== Relación 8: Temas 1 a 7 ===

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'''Ejercicio 1.''' Decidir, mediante resolución, DPLL y tableros semánticos, si
: {p → q, ¬p → r, q ∨ r → s} ⊧ s

En caso afirmativo, probarlo por deducción natural.

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 2.''' Decidir, utilizando formas normales, tableros semánticos,
resolución y DPLL, si la fórmula
: (q → p ∧ r) ∨ ¬(p ↔ p ∨ q)

es una tautología.

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
* Sean G₁ una forma normal disyuntiva de F₁ y G₂ una forma normal disyuntiva de F₂. Si F₁ y F₂ son equivalentes, entonces G₁ y G₂ son fórmulas iguales.
* Para toda fórmula F se tiene que si G₁ es una forma normal conjuntiva de F y G₂ es una forma normal normal disyuntiva de F, entonces G₁ y G₂ son fórmulas distintas.

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar, por deducción natural, que la siguiente fórmula es insatisfacible:

: (¬p ∨ q) ∧ (p ∧ ¬q)

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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Formalizar las siguiente sentencias utilizando los símbolos indicados:
* Los chinos tienen como máximo un hijo.
: (Símbolos: C(x) representa que x es chino y H(x, y) representa que x es hijo de y).
* Hay exactamente un participante.
: (Símbolos: P(x) representa que x es un participante).
* Ningún socio del club está en deuda con el tesorero del club.
: (Símbolos: S(x) representa que x es socio del club, D(x, y) representa que x está en deuda con y y a representa al tesorero del club).
* No hay ningún pez que se coma a todos los peces.
: (Símbolos: P(x) representa que x es un pez y C(x, y) representa que x se come a y).

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'''Solución:'''

← Revisión anterior		Revisión del 18:50 24 nov 2014
Línea 106:		Línea 106:

	'''Solución:'''		'''Solución:'''
		+
		+	*∀x (C(x)∧∃y H(x,y)→∀z(H(x,z)→z=y))
		+	*∀x (P(x)→∀y(P(y)→y=x)
		+	*¬∃x (S(x)∧D(x,a))
		+	*¬∃x (P(x)∧∀y (C(x,y)))

@@ Línea 11: / Línea 11: @@
 '''Solución:'''
 RES:
-   p → q
+    p → q
+ ≡ ¬p v q
-≡ ¬p v q
+: {¬p, q}
-−
-: {¬p, q}
+   ¬p → r
+ ≡ ¬¬p v r
-  ¬p → r
+ ≡   p v r
+: {p, r}
 ≡ ¬¬p v r
+    q v r → s
-≡   p v r
+ ≡ ¬(q v r) v s
+ ≡ (¬q ^ ¬r) v s
-: {p, r}
+ ≡ (¬q v s) ^ (¬r v s)
+: {¬q, s}
-   q v r → s
+: {¬r, s}
-−
-≡ ¬(q v r) v s
+    ¬s
+: {¬s}
 ≡ (¬q ^ ¬r) v s
+ {¬p, q} {p, r} {¬q, s} {¬r, s} {¬s}
 ≡ (¬q v s) ^ (¬r v s)
+ res ({¬s}, {¬q, s}) = {¬q}
-: {¬q, s}
+ res ({¬s}, {¬r, s}) = {¬r}
+ res ({¬r}, {p, r})  = { p}
-: {¬r, s}
+ res ({p}, {¬p, q})  = { q}
+ res ({q}, {¬q})     = []
 DPLL:
-{{¬p, q} {p, r} {¬q, s} {¬r, s} {¬s}}
+ {{¬p, q} {p, r} {¬q, s} {¬r, s} {¬s}}
+ ~ {{¬p, q} {p, r} {¬q} {¬r}}    UNITARIA {¬s}
-~ {{¬p, q} {p, r} {¬q} {¬r}}    UNITARIA {¬s}
+ ~ {{¬p, q} {p} {¬q}}            UNITARIA {¬r}
+ ~ {{¬p {p}}                     UNITARIA {¬q}
-~ {{¬p, q} {p} {¬q}}            UNITARIA {¬r}
+ ~ {[]}                          UNITARIA {p}

@@ Línea 58: / Línea 58: @@
 {{¬p, q} {p, r} {¬q, s} {¬r, s} {¬s}}
-�~ {{¬p, q} {p, r} {¬q} {¬r}}    UNITARIA {¬s}
+~ {{¬p, q} {p, r} {¬q} {¬r}}    UNITARIA {¬s}
-�~ {{¬p, q} {p} {¬q}}            UNITARIA {¬r}
+~ {{¬p, q} {p} {¬q}}            UNITARIA {¬r}
-�~ {{¬p {p}}                     UNITARIA {¬q}
+~ {{¬p {p}}                     UNITARIA {¬q}
 ----

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Línea 52:		Línea 52:

	res ({q}, {¬q}) = []		res ({q}, {¬q}) = []
		+
		+
		+	DPLL:
		+
		+	{{¬p, q} {p, r} {¬q, s} {¬r, s} {¬s}}
		+
		+	�~ {{¬p, q} {p, r} {¬q} {¬r}} UNITARIA {¬s}
		+
		+	�~ {{¬p, q} {p} {¬q}} UNITARIA {¬r}
		+
		+	�~ {{¬p {p}} UNITARIA {¬q}
		+
		+	�~ {[]} UNITARIA {p}

	----		----

← Revisión anterior		Revisión del 11:06 16 nov 2014
Línea 10:		Línea 10:

	'''Solución:'''		'''Solución:'''
		+	RES:
		+	p → q
		+
		+	≡ ¬p v q
		+
		+	1: {¬p, q}
		+
		+	¬p → r
		+
		+	≡ ¬¬p v r
		+
		+	≡ p v r
		+
		+	2: {p, r}
		+
		+	q v r → s
		+
		+	≡ ¬(q v r) v s
		+
		+	≡ (¬q ^ ¬r) v s
		+
		+	≡ (¬q v s) ^ (¬r v s)
		+
		+	3: {¬q, s}
		+
		+	4: {¬r, s}
		+
		+	¬s
		+
		+	5: {¬s}
		+
		+	{¬p, q} {p, r} {¬q, s} {¬r, s} {¬s}
		+
		+	res ({¬s}, {¬q, s}) = {¬q}
		+
		+	res ({¬s}, {¬r, s}) = {¬r}
		+
		+	res ({¬r}, {p, r}) = { p}
		+
		+	res ({p}, {¬p, q}) = { q}
		+
		+	res ({q}, {¬q}) = []

	----		----