Relación 7 - Historial de revisiones

Jalonso: /* Relación 7: Temas 1 a 6 */

2014-11-16T23:11:25Z

‎Relación 7: Temas 1 a 6

Javgarcal: /* Relación 7: Temas 1 a 6 */

2014-11-16T10:31:45Z

‎Relación 7: Temas 1 a 6

Javgarcal: /* Relación 7: Temas 1 a 6 */

2014-11-16T10:25:35Z

‎Relación 7: Temas 1 a 6

Javgarcal: /* Relación 7: Temas 1 a 6 */

2014-11-16T10:22:54Z

‎Relación 7: Temas 1 a 6

Javgarcal: /* Relación 7: Temas 1 a 6 */

2014-11-16T10:16:18Z

‎Relación 7: Temas 1 a 6

Javgarcal: /* Relación 7: Temas 1 a 6 */

2014-11-16T10:11:45Z

‎Relación 7: Temas 1 a 6

Javgarcal: /* Relación 7: Temas 1 a 6 */

2014-11-16T10:10:04Z

‎Relación 7: Temas 1 a 6

Javgarcal: /* Relación 7: Temas 1 a 6 */

2014-11-16T09:50:42Z

‎Relación 7: Temas 1 a 6

Mjoseh en 18:13 9 nov 2014

2014-11-09T18:13:50Z

Mjoseh: Página creada con '=== Relación 7: Temas 1 a 6 === ---- '''Ejercicio 1.''' Sean S y T conjuntos de fórmulas. Demostrar o refutar las siguientes sentencias: * Si S es consistente y T es inconsis...'

2014-11-05T18:00:50Z

Página creada con '=== Relación 7: Temas 1 a 6 === ---- '''Ejercicio 1.''' Sean S y T conjuntos de fórmulas. Demostrar o refutar las siguientes sentencias: * Si S es consistente y T es inconsis...'

Página nueva

=== Relación 7: Temas 1 a 6 ===

----
'''Ejercicio 1.''' Sean S y T conjuntos de fórmulas. Demostrar o refutar las siguientes sentencias:
* Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∪ T es consistente.
* Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∪ T es inconsistente.
* Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∩ T es consistente.
* Si S es consistente y T es inconsistente, entonces S ∩ T es inconsistente.
----

'''Solución:'''

----
'''Ejercicio 2.''' Demostrar por deducción natural, tableros semánticos y resolución
: ¬(p ∧ ¬q) ⊧ p → q
----

'''Solución:'''

----
'''Ejercicio 3.''' Un pirata se encuentra con cuatro cofres y una inscripción
en cada uno de ellos. En el primer cofre dice "El tesoro no está aquí". En el
segundo, dice "El tesoro está en el cofre 3". En el tercero dice "El cofre 1
dice la verdad". Y, en el cuarto dice "El cofre 2 miente". Ayuda al pirata a
encontrar el tesoro, sabiendo que de los tres letreros, al menos tres mienten.

----

'''Solución:'''

----
'''Ejercicio 4.''' Decidir, utilizando formas normales, si la fórmula
: (p → ¬(q → ¬r)) ∧ (r → ¬q)
es insatisfactible o una tautología.

----

'''Solución:'''

----
'''Ejercicio 5.''' Decidir, usando el algoritmo DPLL y resolución, si el
conjunto de cláusulas
:{{p,r,¬s}, {¬q,s}, {¬p,¬s,¬r}, {¬p,s,q},{s,q,p}, {¬q,¬r}, {¬s,¬r,p}}
es consistente. En caso de que lo sea, proporcionar un modelo del mismo.
----

'''Solución:'''

@@ Línea 36: / Línea 36: @@
 . En el apartado anterior hemos demostrado que la intersección de S consistente y T inconsistente resulta en un conjunto consistente.
 ----
 '''Ejercicio 2.''' Demostrar por deducción natural, tableros semánticos y resolución
@@ Línea 44: / Línea 45: @@
 DN:
 . ¬(p ^ ¬q)              prem.             hqd p → q
 .  p                    sup.
 .  q v ¬q               LEM
 . q                 sup.
 . p → q             →i 2-4
@@ Línea 55: / Línea 54: @@
 . contradicción     ¬e 1,7
 . p → q             eliminación de lo falso 8
 . p → q                ve 3, 4-5, 6-9
 . p → q                  →i 2-10
@@ Línea 63: / Línea 60: @@
 . ¬(p ^ ¬q)
 . ¬(p →  q)
 .  p    (2)
 . ¬q    (2)
@@ Línea 72: / Línea 68: @@
 RES:
-   ¬(p ^ ¬q)
+    ¬(p ^ ¬q)
+ ≡ ¬p v ¬¬q
-≡ ¬p v ¬¬q
+ ≡ ¬p v   q
+   { {¬p, q} }
 ≡ ¬p v   q
+    ¬(p → q)
-{ {¬p, q} }
+ ≡ p ^ ¬q
+   { {p}, {¬q} }
-   ¬(p → q)
-−
-≡ p ^ ¬q
+: {¬p, q}
+: {p}
-{ {p}, {¬q} }
+: {¬q}
+ res(1, 2) = {q} 4
+ res(3, 4) = []
@@ Línea 116: / Línea 105: @@
 '''Solución:'''
-(p → ¬(q → ¬r)) ∧ (r → ¬q)
+   (p → ¬(q → ¬r)) ∧ (r → ¬q)
+ ≡ (¬p v ¬(q → ¬r)) ^ (¬r v ¬q)
-≡ (¬p v ¬(q → ¬r)) ^ (¬r v ¬q)
+ ≡ (¬p v (q ^ r)) ^ (¬r v ¬q)
 FNC: ≡ (¬p v q) ^ (¬p v r) ^ (¬r v ¬q)

← Revisión anterior		Revisión del 10:31 16 nov 2014
Línea 116:		Línea 116:
	'''Solución:'''		'''Solución:'''

		+	(p → ¬(q → ¬r)) ∧ (r → ¬q)
		+
		+	≡ (¬p v ¬(q → ¬r)) ^ (¬r v ¬q)
		+
		+	≡ (¬p v (q ^ r)) ^ (¬r v ¬q)
		+
		+	FNC: ≡ (¬p v q) ^ (¬p v r) ^ (¬r v ¬q)
		+
		+	FND: ≡ (¬p ^ ¬r) v (¬p ^ ¬q) v (q ^ r ^ ¬r) v (q ^ r ^ ¬q)
		+
		+	observando la FNC no hay ninguna cláusula con un literal y su complementario, luego no es una tautología.
		+
		+	si miramos la FND existen cláusulas con un literal y sin su complementario, luego es satisfacible.

	----		----

@@ Línea 73: / Línea 73: @@
     ¬(p ^ ¬q)
 ≡ ¬p v ¬¬q
 ≡ ¬p v   q
 {{¬p, q}}
     ¬(p → q)
 ≡ p ^ ¬q
-{¬p, q}1      {p}2       {¬q}3
+res(1, 2) = {q} 4
 res(3, 4) = []

← Revisión anterior		Revisión del 10:22 16 nov 2014
Línea 70:		Línea 70:
	*(4,6)		*(4,6)

		+	RES:
		+
		+	¬(p ^ ¬q)
		+	≡ ¬p v ¬¬q
		+	≡ ¬p v q
		+	{{¬p, q}}
		+
		+	¬(p → q)
		+	≡ p ^ ¬q
		+	{{p}, {¬q}}
		+
		+
		+	{¬p, q}1 {p}2 {¬q}3
		+
		+	res(1, 2) = {q}4
		+	res(3, 4) = []

← Revisión anterior		Revisión del 10:16 16 nov 2014
Línea 59:		Línea 59:

	11. p → q →i 2-10		11. p → q →i 2-10
		+
		+	TS:
		+	1. ¬(p ^ ¬q)
		+	2. ¬(p → q)
		+
		+	3. p (2)
		+	4. ¬q (2)
		+	5. ¬p (1) 6. ¬¬q (1)
		+	*(3,5) 7. q (6)
		+	*(4,6)
		+
		+

	----		----

← Revisión anterior		Revisión del 10:10 16 nov 2014
Línea 42:		Línea 42:

	'''Solución:'''		'''Solución:'''
		+	DN:
		+	1. ¬(p ^ ¬q) prem. hqd p → q
		+
		+	2. p sup.
		+	3. q v ¬q LEM
		+
		+	4. q sup.
		+	5. p → q →i 2-4
		+
		+	6. ¬q sup.
		+	7. p ^ ¬q ^i 2,6
		+	8. contradicción ¬e 1,7
		+	9. p → q eliminación de lo falso 8
		+
		+	10. p → q ve 3, 4-5, 6-9
		+
		+	11. p → q →i 2-10

	----		----

@@ Línea 23: / Línea 23: @@
 segundo, dice "El tesoro está en el cofre 3". En el tercero dice "El cofre 1
 dice la verdad". Y, en el cuarto dice "El cofre 2 miente". Ayuda al pirata a
-encontrar el tesoro, sabiendo que de los tres letreros, al menos tres mienten.
+encontrar el tesoro, sabiendo que de los cuatro letreros, al menos tres mienten.
 ----