https://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=Juarodros1Lógica informática (2014-15) - Contribuciones del usuario [es]2026-07-23T14:35:38ZContribuciones del usuarioMediaWiki 1.31.0https://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_10&diff=247Relación 102014-12-07T17:18:46Z<p>Juarodros1: </p>
<hr />
<div>=== Relación 10: Temas 1 a 8 ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Formalizar el siguiente argumento:<br />
<blockquote><br />
Quien desprecia a todos los fanáticos desprecia también a todos los políticos. Alguien no desprecia a un determinado político. Por consiguiente, hay un fanático al que no todo el mundo desprecia.<br />
</blockquote><br />
<br />
Nota: Comprobar la formalización con [http://bit.ly/1pkvwsf APLI2]. <br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' <br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' En el lenguaje con igualdad L = { a, f } , siendo f un símbolo de función<br />
de aridad 1 y a una constante, se consideran las siguientes fórmulas:<br />
: F = ∀ x [ f ( x ) = a ] ,<br />
: G = ∀ x ∀ y [ f ( x ) = f ( y ) → x = y ] ,<br />
: H = ∀ x [ x = a → ∃ y [ f ( y ) = x ]] .<br />
<br />
Decidir si alguna de estas fórmulas es consecuencia lógica de las dos restantes.<br />
<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Probar por deducción natural<br />
: ∀x ∀ y (P(y) → Q(x)) ⊢ ∃y P(y) → ∀x Q(x)<br />
<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Decidir, mediante tableros semáticos, si la fórmula<br />
: (p ∧ q ↔ p ∨ q) → (p → q)<br />
<br />
es una tautología. <br />
<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
Sí es una tautología.<br />
<br />
1. ¬ (p ʌ q ↔ p v q) → (p → q)<br />
2. (p ʌ q) ↔ (p v q)<br />
3. ¬ (p → q)<br />
4. (p ʌ q) → (p v q)<br />
5. (p v q) → (p ʌ q)<br />
6. p<br />
7. ¬q<br />
8. ¬ (p v q) 9.p ʌ q<br />
10. ¬p 12. p<br />
11. ¬q 13. q<br />
*(6,10) *(7,13)<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Decidir, por resolución, si la fórmula p ↔ p ∨ r es consecuencia lógica de la fórmula q → p ∧ r. <br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
[[Archivo:Captura.PNG]]<br />
<br />
'''No es consecuencia lógica, contramodelo I(q) = 1, I(r) = 0.'''</div>Juarodros1https://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_10&diff=246Relación 102014-12-07T17:18:05Z<p>Juarodros1: /* Relación 10: Temas 1 a 8 */</p>
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<div>=== Relación 10: Temas 1 a 8 ===<br />
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'''Ejercicio 1.''' Formalizar el siguiente argumento:<br />
<blockquote><br />
Quien desprecia a todos los fanáticos desprecia también a todos los políticos. Alguien no desprecia a un determinado político. Por consiguiente, hay un fanático al que no todo el mundo desprecia.<br />
</blockquote><br />
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Nota: Comprobar la formalización con [http://bit.ly/1pkvwsf APLI2]. <br />
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'''Solución:''' <br />
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'''Ejercicio 2.''' En el lenguaje con igualdad L = { a, f } , siendo f un símbolo de función<br />
de aridad 1 y a una constante, se consideran las siguientes fórmulas:<br />
: F = ∀ x [ f ( x ) = a ] ,<br />
: G = ∀ x ∀ y [ f ( x ) = f ( y ) → x = y ] ,<br />
: H = ∀ x [ x = a → ∃ y [ f ( y ) = x ]] .<br />
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Decidir si alguna de estas fórmulas es consecuencia lógica de las dos restantes.<br />
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'''Solución:'''<br />
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'''Ejercicio 3.''' Probar por deducción natural<br />
: ∀x ∀ y (P(y) → Q(x)) ⊢ ∃y P(y) → ∀x Q(x)<br />
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'''Solución:'''<br />
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'''Ejercicio 4.''' Decidir, mediante tableros semáticos, si la fórmula<br />
: (p ∧ q ↔ p ∨ q) → (p → q)<br />
<br />
es una tautología. <br />
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'''Solución:'''<br />
<br />
Sí es una tautología.<br />
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1. ¬ (p ʌ q ↔ p v q) → (p → q)<br />
2. (p ʌ q) ↔ (p v q)<br />
3. ¬ (p → q)<br />
4. (p ʌ q) → (p v q)<br />
5. (p v q) → (p ʌ q)<br />
6. p<br />
7. ¬q<br />
8. ¬ (p v q) 9.p ʌ q<br />
10. ¬p 12. p<br />
11. ¬q 13. q<br />
*(6,10) *(7,13)<br />
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'''Ejercicio 5.''' Decidir, por resolución, si la fórmula p ↔ p ∨ r es consecuencia lógica de la fórmula q → p ∧ r. <br />
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'''Solución:'''<br />
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[[Archivo:Captura.PNG]]<br />
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'''No es consecuencia lógica, contramodelo I(q) = 1, I(r) = 0.'''</div>Juarodros1https://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Archivo:Captura.PNG&diff=245Archivo:Captura.PNG2014-12-07T17:15:09Z<p>Juarodros1: subió una nueva versión de «Archivo:Captura.PNG»</p>
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<div>Solución ejercicio 5 relación 10.</div>Juarodros1https://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Archivo:Captura.PNG&diff=244Archivo:Captura.PNG2014-12-07T17:14:16Z<p>Juarodros1: Solución ejercicio 5 relación 10.</p>
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<div>Solución ejercicio 5 relación 10.</div>Juarodros1https://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_10&diff=243Relación 102014-12-07T16:56:20Z<p>Juarodros1: /* Relación 10: Temas 1 a 8 */</p>
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<div>=== Relación 10: Temas 1 a 8 ===<br />
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'''Ejercicio 1.''' Formalizar el siguiente argumento:<br />
<blockquote><br />
Quien desprecia a todos los fanáticos desprecia también a todos los políticos. Alguien no desprecia a un determinado político. Por consiguiente, hay un fanático al que no todo el mundo desprecia.<br />
</blockquote><br />
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Nota: Comprobar la formalización con [http://bit.ly/1pkvwsf APLI2]. <br />
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'''Solución:''' <br />
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'''Ejercicio 2.''' En el lenguaje con igualdad L = { a, f } , siendo f un símbolo de función<br />
de aridad 1 y a una constante, se consideran las siguientes fórmulas:<br />
: F = ∀ x [ f ( x ) = a ] ,<br />
: G = ∀ x ∀ y [ f ( x ) = f ( y ) → x = y ] ,<br />
: H = ∀ x [ x = a → ∃ y [ f ( y ) = x ]] .<br />
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Decidir si alguna de estas fórmulas es consecuencia lógica de las dos restantes.<br />
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'''Solución:'''<br />
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'''Ejercicio 3.''' Probar por deducción natural<br />
: ∀x ∀ y (P(y) → Q(x)) ⊢ ∃y P(y) → ∀x Q(x)<br />
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'''Solución:'''<br />
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'''Ejercicio 4.''' Decidir, mediante tableros semáticos, si la fórmula<br />
: (p ∧ q ↔ p ∨ q) → (p → q)<br />
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es una tautología. <br />
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'''Solución:'''<br />
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Sí es una tautología.<br />
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1. ¬ (p ʌ q ↔ p v q) → (p → q)<br />
2. (p ʌ q) ↔ (p v q)<br />
3. ¬ (p → q)<br />
4. (p ʌ q) → (p v q)<br />
5. (p v q) → (p ʌ q)<br />
6. p<br />
7. ¬q<br />
8. ¬ (p v q) 9.p ʌ q<br />
10. ¬p 12. p<br />
11. ¬q 13. q<br />
*(6,10) *(7,13)<br />
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'''Ejercicio 5.''' Decidir, por resolución, si la fórmula p ↔ p ∨ r es consecuencia lógica de la fórmula q → p ∧ r. <br />
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'''Solución:'''</div>Juarodros1