Lógica informática (2014-15) - Contribuciones del usuario [es]

Relación 5

2014-10-27T22:15:44Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
----

'''Solución:'''

Solucion 1:

:1.F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

:2.F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

Solucion 2 :

1 es falso

'''F ∧ G''' ,supongamos p∧¬p,en este ejemplo ambas funciones son satisfacibles pero p∧¬p no lo es.

----
'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
----

'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
----

'''Solución:'''

----
'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
----

'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
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'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-27T22:13:42Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
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'''Solución:'''

Solucion 1:

:1.F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

:2.F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

Solucion 2 :

1 es falso

F&G ,supongamos p&~p,en este ejemplo ambas funciones son satisfacibles pero p&~p no lo es.

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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
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'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-27T11:53:37Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
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'''Solución:'''

Solucion 1:

:1.F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

:2.F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

Solucion 2 :

1 es falso

F&G ,supongamos p&~p,en este ejemplo ambas funciones son satisfacibles pero p&~p no lo es.

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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
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'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-27T11:51:38Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
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'''Solución:'''

Solucion 1:

:1.F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

:2.F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

Solucion 2 :

1 es falso

F&G ,supongamos p&~p , en este
ejemplo ambas funciones son satisfacibles pero p&~p no lo es.

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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
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'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-26T13:32:14Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
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'''Solución:'''

Solucion 1:

:1.F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

:2.F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
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'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-26T13:31:27Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
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'''Solución:'''

Solucion 1:

# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

:2.F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
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'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-26T13:31:08Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
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'''Solución:'''

Solucion 1:

# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

: 2. F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
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'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-26T13:30:58Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
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'''Solución:'''

Solucion 1:

# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

: 2. F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
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'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-26T13:30:45Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
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'''Solución:'''

Solucion 1:

# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

: F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
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'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-26T13:30:10Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
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'''Solución:'''

Solucion 1:

# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

# 2. F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
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'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-26T13:29:50Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
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'''Solución:'''

Solucion 1:

# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

2. F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
----

'''Solución:'''

----
'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
----

'''Solución:'''

----
'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
----

'''Solución:'''

----
'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
----

'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-26T13:29:37Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

----
'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
----

'''Solución:'''

Solucion 1:

# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

2. F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

----
'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
----

'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
----

'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
----

'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-26T13:29:17Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
----

'''Solución:'''

Solucion 1:

# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

2. F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
----

'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-26T13:28:55Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
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'''Solución:'''

Solucion 1:

# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

2# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
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'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-26T13:28:14Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
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'''Solución:'''

Solucion 1:

# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
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'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-26T13:27:44Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
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'''Solución:'''

Solucion 1:

# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
----

'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
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'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-26T13:26:16Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
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'''Solución:'''

Solucion 1:

# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea
satisfacible .

# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una
de las funciones F o G sea satisfacible.

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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
----

'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
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'''Solución:'''

Relación 5

2014-10-26T13:25:38Z

Juagomdur: /* Relación 5: Temas 1 a 4 */

=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===

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'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.
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'''Solución:'''

Solucion 1:

# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.

Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea satisfacible .

# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible.

Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una de las funciones F o G sea
satisfacible.

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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:
<blockquote>
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.
</blockquote>
----

'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))
es una tautología
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'''Solución:'''