https://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=JosgutbarLógica informática (2014-15) - Contribuciones del usuario [es]2026-07-24T05:49:02ZContribuciones del usuarioMediaWiki 1.31.0https://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Archivo:Tablero_ejercicio_2_relacion_6.JPG&diff=195Archivo:Tablero ejercicio 2 relacion 6.JPG2014-11-05T11:16:10Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div></div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_6&diff=194Relación 62014-11-05T11:15:31Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 6: Temas 1 a 5 ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar: Si T es un tablero de S1, I es un<br />
modelo de una hoja abierta de T y S2 es un subconjunto de S1, entonces, I es<br />
modelo de S2. <br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
I⊨S_1 ↦ I⊨{S_1,1 , S_1,1 , … , S_(1,n)} ↦ I⊨S_1,1∧ S_1,1∧…∧S_(1,n)<br />
<br />
En el operador ∧ con que uno de sus operandos sea falso todo es falso. Si existe un una interpretación para S_1, ese modelo también lo será para cualquier subconjunto, en este caso, S_2<br />
<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Decidir la consistencia del siguiente conjunto de fórmulas,<br />
mediante resolución proposicional y tableros semánticos<br />
: {p ↔ ¬q, q → p, r → q, q → r ∧ p, (¬q → r) ∨ p }<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
[[Archivo:Tablero ejercicio 2 relacion 6.JPG]]<br />
[[Archivo:Ejercicio2.PNG]]<br />
[[Archivo:Ejercicio2b.PNG]]<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Demostrar o refutar las siguientes sentencias:<br />
* Existen cláusulas C1, C2 y D tales que D es una resolvente de C1 y C2, D ⊂ C1 y D ≠ C1.<br />
* Existen cláusulas C1, C2 y D tales que D es una resolvente de C1 y C2 y D = C1.<br />
* Existen cláusulas C1, C2 y D tales que D es una resolvente de C1 y C2, C1 ⊂ D y C2 no es una tautología.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
*Cierto, ya que por la regla general de la resolución, una resolvente será el resultado de la unión de dos cláusulas quitando previamente un par de átomos complementarios. D, en este caso, será resolvente de C1 y de C2 y por ello, posee elementos de la primera cláusula sin llegar a identificarse, por haber quitado un literal.<br />
C_1={p,q}<br />
C_2={¬p}<br />
D={q}<br />
*Falso, ya que posee elementos de la primera cláusula sin llegar a identificarse, por haber quitado un literal.<br />
*Falso. Al no poder ser C2 tautología, no podrá poseer átomos complementarios. Al hacer la resolvente, a D se le añadirán los átomos de C1 y C1, pero siempre perderá uno. Así, no podrá contener todos los átomos de C1. <br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Decidir, mediante tableros semánticos, formas normales y resolución<br />
:{C → A, G → D, ¬(B ∧ C ∧ G → E)} ⊧ A ∧ B ∧ C,<br />
<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Formalizar el siguiente razonamiento y probar, mediante deducción natural, que es<br />
correcto. <br />
<blockquote><br />
Si el general era leal, hubiera obedecido las órdenes, y si era inteligente las<br />
hubiera comprendido. O el general desobedeció las órdenes o no las<br />
comprendió. Por lo tanto, el general era desleal o no era inteligente.<br />
</blockquote><br />
<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
[[Archivo:Ejercicio5.PNG]]</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_5&diff=188Relación 52014-11-02T19:00:41Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
Solucion 1: <br />
<br />
:1.F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
<br />
<br />
Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea <br />
satisfacible . <br />
<br />
<br />
:2.F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
<br />
Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una <br />
de las funciones F o G sea satisfacible. <br />
<br />
Solucion 2 :<br />
<br />
1 es falso<br />
<br />
'''F ∧ G''' ,supongamos p∧¬p,en este ejemplo ambas funciones son satisfacibles pero p∧¬p no lo es.<br />
<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:<br />
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.<br />
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.<br />
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
Si las premisas son (¬C∧¬A)⇒B, ¬A⇒¬B y esto confirma que C∨A según el tío Jaime. Podemos concluir que es cierto por tablero semántico<br />
[[Archivo:Tablero semantico opcion tio jaime.JPEG]]<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula<br />
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)<br />
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución: [[Archivo:TABLERO SEMANTICO.JPEG]]<br />
[[Archivo:DEDUCCION NATURAL.JPEG]]'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:<br />
<blockquote><br />
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.<br />
</blockquote><br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
Analizando el ejemplo de la transparencia 22 del tema 3, se comprueba que el número de nodos es igual usando indistintamente primero fórmulas alfa o beta. Por lo cual podemos decir que la afirmación del enunciado es falsa.<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula<br />
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))<br />
es una tautología <br />
----<br />
<br />
'''Solución:[[Archivo:DEDUCCION NATURAL1.JPEG]]'''<br />
<br />
[[Archivo:FNC Relacion 5.JPEG]]</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Archivo:Tablero_semantico_opcion_tio_jaime.JPEG&diff=187Archivo:Tablero semantico opcion tio jaime.JPEG2014-11-02T10:29:45Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div></div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_5&diff=186Relación 52014-11-02T10:28:57Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
Solucion 1: <br />
<br />
:1.F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
<br />
<br />
Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea <br />
satisfacible . <br />
<br />
<br />
:2.F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
<br />
Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una <br />
de las funciones F o G sea satisfacible. <br />
<br />
Solucion 2 :<br />
<br />
1 es falso<br />
<br />
'''F ∧ G''' ,supongamos p∧¬p,en este ejemplo ambas funciones son satisfacibles pero p∧¬p no lo es.<br />
<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:<br />
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.<br />
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.<br />
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
Si las premisas son (¬C∧¬A)⇒B, ¬A⇒¬B y esto confirma que C∨A según el tío Jaime. Podemos concluir que es cierto por tablero semántico<br />
[[Archivo:Tablero semantico opcion tio jaime.JPEG]]<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula<br />
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)<br />
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución: [[Archivo:TABLERO SEMANTICO.JPEG]]<br />
[[Archivo:DEDUCCION NATURAL.JPEG]]'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:<br />
<blockquote><br />
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.<br />
</blockquote><br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula<br />
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))<br />
es una tautología <br />
----<br />
<br />
'''Solución:[[Archivo:DEDUCCION NATURAL1.JPEG]]'''<br />
<br />
[[Archivo:FNC Relacion 5.JPEG]]</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Archivo:FNC_Relacion_5.JPEG&diff=185Archivo:FNC Relacion 5.JPEG2014-11-02T08:24:09Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div></div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_5&diff=184Relación 52014-11-02T08:21:57Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
Solucion 1: <br />
<br />
:1.F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
<br />
<br />
Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea <br />
satisfacible . <br />
<br />
<br />
:2.F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
<br />
Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una <br />
de las funciones F o G sea satisfacible. <br />
<br />
Solucion 2 :<br />
<br />
1 es falso<br />
<br />
'''F ∧ G''' ,supongamos p∧¬p,en este ejemplo ambas funciones son satisfacibles pero p∧¬p no lo es.<br />
<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:<br />
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.<br />
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.<br />
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula<br />
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)<br />
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución: [[Archivo:TABLERO SEMANTICO.JPEG]]<br />
[[Archivo:DEDUCCION NATURAL.JPEG]]'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:<br />
<blockquote><br />
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.<br />
</blockquote><br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula<br />
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))<br />
es una tautología <br />
----<br />
<br />
'''Solución:[[Archivo:DEDUCCION NATURAL1.JPEG]]'''<br />
<br />
[[Archivo:FNC Relacion 5.JPEG]]</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Archivo:DEDUCCION_NATURAL1.JPEG&diff=180Archivo:DEDUCCION NATURAL1.JPEG2014-10-30T15:58:38Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div></div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_5&diff=179Relación 52014-10-30T15:58:18Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
Solucion 1: <br />
<br />
:1.F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
<br />
<br />
Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea <br />
satisfacible . <br />
<br />
<br />
:2.F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
<br />
Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una <br />
de las funciones F o G sea satisfacible. <br />
<br />
Solucion 2 :<br />
<br />
1 es falso<br />
<br />
'''F ∧ G''' ,supongamos p∧¬p,en este ejemplo ambas funciones son satisfacibles pero p∧¬p no lo es.<br />
<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:<br />
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.<br />
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.<br />
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula<br />
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)<br />
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución: [[Archivo:TABLERO SEMANTICO.JPEG]]<br />
[[Archivo:DEDUCCION NATURAL.JPEG]]'''<br />
<br />
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'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:<br />
<blockquote><br />
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.<br />
</blockquote><br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula<br />
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))<br />
es una tautología <br />
----<br />
<br />
'''Solución:[[Archivo:DEDUCCION NATURAL1.JPEG]]'''</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Archivo:DEDUCCION_NATURAL.JPEG&diff=177Archivo:DEDUCCION NATURAL.JPEG2014-10-29T20:34:01Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div></div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_5&diff=176Relación 52014-10-29T20:33:47Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
----<br />
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'''Solución:'''<br />
<br />
Solucion 1: <br />
<br />
:1.F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
<br />
<br />
Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea <br />
satisfacible . <br />
<br />
<br />
:2.F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
<br />
Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una <br />
de las funciones F o G sea satisfacible. <br />
<br />
Solucion 2 :<br />
<br />
1 es falso<br />
<br />
'''F ∧ G''' ,supongamos p∧¬p,en este ejemplo ambas funciones son satisfacibles pero p∧¬p no lo es.<br />
<br />
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'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:<br />
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.<br />
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.<br />
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula<br />
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)<br />
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución: [[Archivo:TABLERO SEMANTICO.JPEG]]<br />
[[Archivo:DEDUCCION NATURAL.JPEG]]'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:<br />
<blockquote><br />
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.<br />
</blockquote><br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula<br />
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))<br />
es una tautología <br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Archivo:TABLERO_SEMANTICO.JPEG&diff=175Archivo:TABLERO SEMANTICO.JPEG2014-10-29T20:08:31Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div></div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_5&diff=174Relación 52014-10-29T20:08:07Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
----<br />
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'''Solución:'''<br />
<br />
Solucion 1: <br />
<br />
:1.F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
<br />
<br />
Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea <br />
satisfacible . <br />
<br />
<br />
:2.F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
<br />
Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una <br />
de las funciones F o G sea satisfacible. <br />
<br />
Solucion 2 :<br />
<br />
1 es falso<br />
<br />
'''F ∧ G''' ,supongamos p∧¬p,en este ejemplo ambas funciones son satisfacibles pero p∧¬p no lo es.<br />
<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:<br />
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.<br />
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.<br />
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula<br />
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)<br />
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución: [[Archivo:TABLERO SEMANTICO.JPEG]]'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:<br />
<blockquote><br />
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.<br />
</blockquote><br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula<br />
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))<br />
es una tautología <br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_5&diff=173Relación 52014-10-29T20:06:35Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
Solucion 1: <br />
<br />
:1.F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
<br />
<br />
Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea <br />
satisfacible . <br />
<br />
<br />
:2.F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
<br />
Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una <br />
de las funciones F o G sea satisfacible. <br />
<br />
Solucion 2 :<br />
<br />
1 es falso<br />
<br />
'''F ∧ G''' ,supongamos p∧¬p,en este ejemplo ambas funciones son satisfacibles pero p∧¬p no lo es.<br />
<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:<br />
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.<br />
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.<br />
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula<br />
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)<br />
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución: [[Archivo:TABLERO SEMANTICO]]'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:<br />
<blockquote><br />
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.<br />
</blockquote><br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula<br />
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))<br />
es una tautología <br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_5&diff=172Relación 52014-10-29T20:02:37Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
Solucion 1: <br />
<br />
:1.F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
<br />
<br />
Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea <br />
satisfacible . <br />
<br />
<br />
:2.F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
<br />
Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una <br />
de las funciones F o G sea satisfacible. <br />
<br />
Solucion 2 :<br />
<br />
1 es falso<br />
<br />
'''F ∧ G''' ,supongamos p∧¬p,en este ejemplo ambas funciones son satisfacibles pero p∧¬p no lo es.<br />
<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:<br />
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.<br />
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.<br />
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula<br />
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)<br />
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución: '''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:<br />
<blockquote><br />
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.<br />
</blockquote><br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula<br />
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))<br />
es una tautología <br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_5&diff=171Relación 52014-10-29T20:01:44Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 5: Temas 1 a 4 ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
# F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
# F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
Solucion 1: <br />
<br />
:1.F ∧ G es satisfacible syss F es satisfacible y G es satisfacible.<br />
<br />
<br />
Para que '''F ∧ G''' sea satisfacible debe valer 1 y esto solo ocurre cuando ambas funciones valen 1, por lo que F y G tienen que ser [[ambas]] satisfacibles para que la expresión '''F ∧ G''' sea <br />
satisfacible . <br />
<br />
<br />
:2.F ∨ G es satisfacible syss F es satisfacible o G es satisfacible. <br />
<br />
Para que '''F ∨ G''' sea satisfacible debe valer 1 y en este caso la expresión valdrá 1 excepto para el caso en el que tanto F como G valen 0. Entonces '''F ∨ G''' es satisfacible siempre que [[solo]] una <br />
de las funciones F o G sea satisfacible. <br />
<br />
Solucion 2 :<br />
<br />
1 es falso<br />
<br />
'''F ∧ G''' ,supongamos p∧¬p,en este ejemplo ambas funciones son satisfacibles pero p∧¬p no lo es.<br />
<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' En un texto de Lewis Carroll, el tío Jorge y el tío Jaime discuten acerca de la barbería del pueblo, atendida por tres barberos: Alberto, Benito y Carlos. Los dos tíos aceptan las siguientes premisas:<br />
# Si Carlos no está en la barbería, entonces ocurrirá que si tampoco está Alberto, Benito tendrá que estar para atender el establecimiento.<br />
# Si Alberto no está, tampoco estará Benito.<br />
El tío Jorge concluye de todo esto que Carlos no puede estar ausente, mientras que el tío Jaime afirma que sólo puede concluirse que Carlos y Alberto no pueden estar ausentes a la vez. Decidir con el método de los tableros semánticos cuál de los dos tiene razón y demostrarlo por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Probar que la fórmula<br />
: (E → (F ∧ G)) → (E → F) ∨ (E → G)<br />
es una tautología por tableros semánticos y por deducción natural.<br />
----<br />
<br />
'''Solución: [[Archivo:SOLUCION TABLERO SEMANTICO.PDF]]'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Demostrar o refutar la siguiente proposición:<br />
<blockquote><br />
Si S es un conjunto inconsistente de fórmulas, entonces el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas α antes que las reglas β tiene menos nodos que el tablero semántico cerrado de S obtenido aplicando las reglas β antes que las reglas α.<br />
</blockquote><br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Probar, mediante forma normal conjuntiva y mediante deducción natural, que la fórmula<br />
: (p → ¬q ∧ r) → (p → (q → r))<br />
es una tautología <br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_2&diff=98Relación 22014-10-05T15:28:47Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 2: Semántica proposicional ===<br />
<br />
<div style="color: red"><br />
'''Nota.''' En todos los ejercicios hay que '''razonar''' la respuesta.<br />
</div><br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Clasificar las fórmulas siguientes en tautologías, contingentes y contradicciones. ¿Cuáles son satisfacibles? ¿Cuáles son insatisfacibles?<br />
<br />
# p → (q → r ∧ q)<br />
# q → ((p ∧ ¬p) → r)<br />
# (p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p<br />
# (p ∧ r) ∨ (¬ p ∧ q) → ¬ q<br />
<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' <br />
* Contingente y satisfacible: 1,2 Y 4 <br />
* Contradicción e insatisfacible: 3<br />
<br />
'''2ª Solución del 1º apartado:''' <br />
<br />
Por el método de Quine, sabemos que no es tautología porque para la valoración I(p)=1, I(q)=1, I(r)=0 obtenemos que la fórmula es insatisfacible.<br />
Es contingente ya que para la valoración I(p)=0, I(q)=1, I(r)=0 la fórmula es satisfacible.<br />
<br />
'''2ª Solución del 2º apartado:''' <br />
<br />
La subfófmula (p ∧ ¬p) siempre será falsa, por lo tanto la fórmula solo será cierta cuando I(q)=0, independientemente de lo que valga r. Contingente.<br />
<br />
'''2ª Solución del 3º apartado:''' <br />
<br />
p | q | fórmula <br />
0 | 0 | 0<br />
0 | 1 | 0<br />
1 | 0 | 0<br />
1 | 1 | 0<br />
<br />
Contradicción, su tabla de verdad siempre vale 0.<br />
<br />
''Comentario:'' Las [http://es.wikipedia.org/wiki/Ayuda:Tablas tablas] también se pueden escribir como sigue<br />
<br />
{| border="1"<br />
| p || q || fórmula <br />
|- <br />
| 0 || 0 || 0<br />
|- <br />
| 0 || 1 || 0<br />
|- <br />
| 1 || 0 || 0<br />
|- <br />
| 1 || 1 || 0<br />
|}<br />
<br />
'''2ª Solución del 4º apartado:''' <br />
<br />
Al realizar su tabla de verdad, obtenemos que es cierta para algunos casos y falsas para otros, por lo tanto la fórmula es contingente.<br />
<br />
''' Otra solución '''<br />
1. Contingente y satisfactible<br />
2. Contingente y satisfactible<br />
3. Contradicción, por tanto insatisfactible<br />
4. Contingente y satisfactible<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:<br />
<br />
* puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.<br />
* puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.<br />
<br />
Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero. <br />
----<br />
<br />
'''Solución 1:''' La pista correcta es la de la pista uno, por lo tanto, será la primera puerta la que salve al prisionero.<br />
<br />
'''Solución 2:''' Uno de los dos carteles dice la verdad, lógicamente es el segundo, puesto que lo dice el enunciado. Por lo tanto, la primera puerta<br />
no dice la verdad, y el prisionero debería entrar en la puerta 2 si quiere seguir con vida.<br />
<br />
'''Solución 3'''<br />
Si hacemos el ejemplo con fórmulas tendríamos:<br />
p= en esta habitación hay una dama<br />
q= en la otra hay un tigre<br />
r= en una de estas habitaciones hay una dama<br />
s= en una de estas habitaciones hay un tigre<br />
De manera que el cartel de puerta 1= p & q, esta fórmula si admite hipótesis del tipo ~p & q, p & ~q, ~p & ~q de las cuales la única cierta es la primera<br />
La fórmula el cartel de la puerta 2= r & s no admite mas hipótesis puesto que ~r y ~s son contradicciones y siempre es verdad por tanto <br />
Pienso que por eliminación el cartel de la puerta 1 miente y debe elegir la puerta 2<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' ¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es consistente?<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' S = { p ^ ¬p , q ^ ¬q, r}.<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' ¿Es cierto que si F → G y F son satisfacibles, entonces G es satisfacible? Si es cierto, dar una explicación. Si no es cierto, dar un contraejemplo.<br />
----<br />
<br />
'''Solución 1:''' p → q ^ ¬q: no es satisfascible F: contraejemplo no válido<br />
<br />
'''Solución 2:''' Sí, ya que el único modelo de F, al ser atómica, es 1, y para que F → G sea satisfascible, G no puede dar 0. Por tanto, G tiene que ser satisfascible.<br />
<br />
'''Solución 3:'''<br />
<br />
Para que F -> G sea satisfactible, partiendo de que F es satisfactible ( es decir puede ser "1" en la fórmula anterior ) G debe ser "1" para que la implicación sea "1". Por tanto G es satisfactible. <br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
<br />
# Si F es una fórmula satisfacible, entonces todas las subfórmulas de F son satisfacibles.<br />
# Existen fórmulas válidas tales que todas sus subfórmulas son válidas.<br />
----<br />
<br />
'''Solución del 1º apartado''' <br />
Sea F = p ^ ¬p → q. F es tautología, pero la subfórmula p ^ ¬p es insatisfacible.<br />
<br />
'''Solución del 2º apartado''' <br />
p v p</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_2&diff=97Relación 22014-10-05T15:27:11Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 2: Semántica proposicional ===<br />
<br />
<div style="color: red"><br />
'''Nota.''' En todos los ejercicios hay que '''razonar''' la respuesta.<br />
</div><br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Clasificar las fórmulas siguientes en tautologías, contingentes y contradicciones. ¿Cuáles son satisfacibles? ¿Cuáles son insatisfacibles?<br />
<br />
# p → (q → r ∧ q)<br />
# q → ((p ∧ ¬p) → r)<br />
# (p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p<br />
# (p ∧ r) ∨ (¬ p ∧ q) → ¬ q<br />
<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' <br />
* Contingente y satisfacible: 1,2 Y 4 <br />
* Contradicción e insatisfacible: 3<br />
<br />
'''2ª Solución del 1º apartado:''' <br />
<br />
Por el método de Quine, sabemos que no es tautología porque para la valoración I(p)=1, I(q)=1, I(r)=0 obtenemos que la fórmula es insatisfacible.<br />
Es contingente ya que para la valoración I(p)=0, I(q)=1, I(r)=0 la fórmula es satisfacible.<br />
<br />
'''2ª Solución del 2º apartado:''' <br />
<br />
La subfófmula (p ∧ ¬p) siempre será falsa, por lo tanto la fórmula solo será cierta cuando I(q)=0, independientemente de lo que valga r. Contingente.<br />
<br />
'''2ª Solución del 3º apartado:''' <br />
<br />
p | q | fórmula <br />
0 | 0 | 0<br />
0 | 1 | 0<br />
1 | 0 | 0<br />
1 | 1 | 0<br />
<br />
Contradicción, su tabla de verdad siempre vale 0.<br />
<br />
''Comentario:'' Las [http://es.wikipedia.org/wiki/Ayuda:Tablas tablas] también se pueden escribir como sigue<br />
<br />
{| border="1"<br />
| p || q || fórmula <br />
|- <br />
| 0 || 0 || 0<br />
|- <br />
| 0 || 1 || 0<br />
|- <br />
| 1 || 0 || 0<br />
|- <br />
| 1 || 1 || 0<br />
|}<br />
<br />
'''2ª Solución del 4º apartado:''' <br />
<br />
Al realizar su tabla de verdad, obtenemos que es cierta para algunos casos y falsas para otros, por lo tanto la fórmula es contingente.<br />
<br />
''' Otra solución '''<br />
1. Contingente y satisfactible<br />
2. Contingente y satisfactible<br />
3. Contradicción, por tanto insatisfactible<br />
4. Contingente y satisfactible<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:<br />
<br />
* puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.<br />
* puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.<br />
<br />
Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero. <br />
----<br />
<br />
'''Solución 1:''' La pista correcta es la de la pista uno, por lo tanto, será la primera puerta la que salve al prisionero.<br />
<br />
'''Solución 2:''' Uno de los dos carteles dice la verdad, lógicamente es el segundo, puesto que lo dice el enunciado. Por lo tanto, la primera puerta<br />
no dice la verdad, y el prisionero debería entrar en la puerta 2 si quiere seguir con vida.<br />
<br />
'''Solución 3'''<br />
Si hacemos el ejemplo con fórmulas tendríamos:<br />
p= en esta habitación hay una dama<br />
q= en la otra hay un tigre<br />
r= en una de estas habitaciones hay una dama<br />
s= en una de estas habitaciones hay un tigre<br />
De manera que el cartel de puerta 1= p & q, esta fórmula si admite hipótesis del tipo ~p & q, p & ~q, ~p & ~q de las cuales la única cierta es la primera<br />
La fórmula el cartel de la puerta 2= r & s no admite mas hipótesis puesto que ~r y ~s son contradicciones y siempre es verdad por tanto <br />
Pienso que por eliminación el cartel de la puerta 1 miente y debe elegir la puerta 2<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' ¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es consistente?<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' S = { p ^ ¬p , q ^ ¬q, r}.<br />
<br />
<br />
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'''Ejercicio 4.''' ¿Es cierto que si F → G y F son satisfacibles, entonces G es satisfacible? Si es cierto, dar una explicación. Si no es cierto, dar un contraejemplo.<br />
----<br />
<br />
'''Solución 1:''' p → q ^ ¬q: no es satisfascible F: contraejemplo no válido<br />
<br />
'''Solución 2:''' Sí, ya que el único modelo de F, al ser atómica, es 1, y para que F → G sea satisfascible, G no puede dar 0. Por tanto, G tiene que ser satisfascible.<br />
<br />
'''Solución 3:'''<br />
<br />
Para que F -> G sea satisfactible, partiendo de que F es satisfactible ( es decir puede ser "1" en la fórmula anterior ) G debe ser "1" para que la implicación sea "1" <br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
<br />
# Si F es una fórmula satisfacible, entonces todas las subfórmulas de F son satisfacibles.<br />
# Existen fórmulas válidas tales que todas sus subfórmulas son válidas.<br />
----<br />
<br />
'''Solución del 1º apartado''' <br />
Sea F = p ^ ¬p → q. F es tautología, pero la subfórmula p ^ ¬p es insatisfacible.<br />
<br />
'''Solución del 2º apartado''' <br />
p v p</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_2&diff=96Relación 22014-10-05T09:14:23Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 2: Semántica proposicional ===<br />
<br />
<div style="color: red"><br />
'''Nota.''' En todos los ejercicios hay que '''razonar''' la respuesta.<br />
</div><br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Clasificar las fórmulas siguientes en tautologías, contingentes y contradicciones. ¿Cuáles son satisfacibles? ¿Cuáles son insatisfacibles?<br />
<br />
# p → (q → r ∧ q)<br />
# q → ((p ∧ ¬p) → r)<br />
# (p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p<br />
# (p ∧ r) ∨ (¬ p ∧ q) → ¬ q<br />
<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' <br />
* Contingente y satisfacible: 1,2 Y 4 <br />
* Contradicción e insatisfacible: 3<br />
<br />
'''2ª Solución del 1º apartado:''' <br />
<br />
Por el método de Quine, sabemos que no es tautología porque para la valoración I(p)=1, I(q)=1, I(r)=0 obtenemos que la fórmula es insatisfacible.<br />
Es contingente ya que para la valoración I(p)=0, I(q)=1, I(r)=0 la fórmula es satisfacible.<br />
<br />
'''2ª Solución del 2º apartado:''' <br />
<br />
La subfófmula (p ∧ ¬p) siempre será falsa, por lo tanto la fórmula solo será cierta cuando I(q)=0, independientemente de lo que valga r. Contingente.<br />
<br />
'''2ª Solución del 3º apartado:''' <br />
<br />
p | q | fórmula <br />
0 | 0 | 0<br />
0 | 1 | 0<br />
1 | 0 | 0<br />
1 | 1 | 0<br />
<br />
Contradicción, su tabla de verdad siempre vale 0.<br />
<br />
''Comentario:'' Las [http://es.wikipedia.org/wiki/Ayuda:Tablas tablas] también se pueden escribir como sigue<br />
<br />
{| border="1"<br />
| p || q || fórmula <br />
|- <br />
| 0 || 0 || 0<br />
|- <br />
| 0 || 1 || 0<br />
|- <br />
| 1 || 0 || 0<br />
|- <br />
| 1 || 1 || 0<br />
|}<br />
<br />
'''2ª Solución del 4º apartado:''' <br />
<br />
Al realizar su tabla de verdad, obtenemos que es cierta para algunos casos y falsas para otros, por lo tanto la fórmula es contingente.<br />
<br />
''' Otra solución '''<br />
1. Contingente y satisfactible<br />
2. Contingente y satisfactible<br />
3. Contradicción, por tanto insatisfactible<br />
4. Contingente y satisfactible<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:<br />
<br />
* puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.<br />
* puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.<br />
<br />
Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero. <br />
----<br />
<br />
'''Solución 1:''' La pista correcta es la de la pista uno, por lo tanto, será la primera puerta la que salve al prisionero.<br />
<br />
'''Solución 2:''' Uno de los dos carteles dice la verdad, lógicamente es el segundo, puesto que lo dice el enunciado. Por lo tanto, la primera puerta<br />
no dice la verdad, y el prisionero debería entrar en la puerta 2 si quiere seguir con vida.<br />
<br />
'''Solución 3'''<br />
Si hacemos el ejemplo con fórmulas tendríamos:<br />
p= en esta habitación hay una dama<br />
q= en la otra hay un tigre<br />
r= en una de estas habitaciones hay una dama<br />
s= en una de estas habitaciones hay un tigre<br />
De manera que el cartel de puerta 1= p & q, esta fórmula si admite hipótesis del tipo ~p & q, p & ~q, ~p & ~q de las cuales la única cierta es la primera<br />
La fórmula el cartel de la puerta 2= r & s no admite mas hipótesis puesto que ~r y ~s son contradicciones y siempre es verdad por tanto <br />
Pienso que por eliminación el cartel de la puerta 1 miente y debe elegir la puerta 2<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' ¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es consistente?<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' S = { p ^ ¬p , q ^ ¬q, r}.<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' ¿Es cierto que si F → G y F son satisfacibles, entonces G es satisfacible? Si es cierto, dar una explicación. Si no es cierto, dar un contraejemplo.<br />
----<br />
<br />
'''Solución 1:''' p → q ^ ¬q: no es satisfascible F: contraejemplo no válido<br />
<br />
'''Solución 2:''' Sí, ya que el único modelo de F, al ser atómica, es 1, y para que F → G sea satisfascible, G no puede dar 0. Por tanto, G tiene que ser satisfascible.<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
<br />
# Si F es una fórmula satisfacible, entonces todas las subfórmulas de F son satisfacibles.<br />
# Existen fórmulas válidas tales que todas sus subfórmulas son válidas.<br />
----<br />
<br />
'''Solución del 1º apartado''' <br />
Sea F = p ^ ¬p → q. F es tautología, pero la subfórmula p ^ ¬p es insatisfacible.<br />
<br />
'''Solución del 2º apartado''' <br />
p v p</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_2&diff=95Relación 22014-10-05T09:13:29Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 2: Semántica proposicional ===<br />
<br />
<div style="color: red"><br />
'''Nota.''' En todos los ejercicios hay que '''razonar''' la respuesta.<br />
</div><br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Clasificar las fórmulas siguientes en tautologías, contingentes y contradicciones. ¿Cuáles son satisfacibles? ¿Cuáles son insatisfacibles?<br />
<br />
# p → (q → r ∧ q)<br />
# q → ((p ∧ ¬p) → r)<br />
# (p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p<br />
# (p ∧ r) ∨ (¬ p ∧ q) → ¬ q<br />
<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' <br />
* Contingente y satisfacible: 1,2 Y 4 <br />
* Contradicción e insatisfacible: 3<br />
<br />
'''2ª Solución del 1º apartado:''' <br />
<br />
Por el método de Quine, sabemos que no es tautología porque para la valoración I(p)=1, I(q)=1, I(r)=0 obtenemos que la fórmula es insatisfacible.<br />
Es contingente ya que para la valoración I(p)=0, I(q)=1, I(r)=0 la fórmula es satisfacible.<br />
<br />
'''2ª Solución del 2º apartado:''' <br />
<br />
La subfófmula (p ∧ ¬p) siempre será falsa, por lo tanto la fórmula solo será cierta cuando I(q)=0, independientemente de lo que valga r. Contingente.<br />
<br />
'''2ª Solución del 3º apartado:''' <br />
<br />
p | q | fórmula <br />
0 | 0 | 0<br />
0 | 1 | 0<br />
1 | 0 | 0<br />
1 | 1 | 0<br />
<br />
Contradicción, su tabla de verdad siempre vale 0.<br />
<br />
''Comentario:'' Las [http://es.wikipedia.org/wiki/Ayuda:Tablas tablas] también se pueden escribir como sigue<br />
<br />
{| border="1"<br />
| p || q || fórmula <br />
|- <br />
| 0 || 0 || 0<br />
|- <br />
| 0 || 1 || 0<br />
|- <br />
| 1 || 0 || 0<br />
|- <br />
| 1 || 1 || 0<br />
|}<br />
<br />
'''2ª Solución del 4º apartado:''' <br />
<br />
Al realizar su tabla de verdad, obtenemos que es cierta para algunos casos y falsas para otros, por lo tanto la fórmula es contingente.<br />
<br />
''' Otra solución '''<br />
1. Contingente y satisfactible<br />
2. Contingente y satisfactible<br />
3. Contradicción, por tanto insatisfactible<br />
4. Contingente y satisfactible<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:<br />
<br />
* puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.<br />
* puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.<br />
<br />
Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero. <br />
----<br />
<br />
'''Solución 1:''' La pista correcta es la de la pista uno, por lo tanto, será la primera puerta la que salve al prisionero.<br />
<br />
'''Solución 2:''' Uno de los dos carteles dice la verdad, lógicamente es el segundo, puesto que lo dice el enunciado. Por lo tanto, la primera puerta<br />
no dice la verdad, y el prisionero debería entrar en la puerta 2 si quiere seguir con vida.<br />
'''Solución 3'''<br />
Si hacemos el ejemplo con fórmulas tendríamos:<br />
p= en esta habitación hay una dama<br />
q= en la otra hay un tigre<br />
r= en una de estas habitaciones hay una dama<br />
s= en una de estas habitaciones hay un tigre<br />
De manera que el cartel de puerta 1= p & q, esta fórmula si admite hipótesis del tipo ~p & q, p & ~q, ~p & ~q de las cuales la única cierta es la primera<br />
La fórmula el cartel de la puerta 2= r & s no admite mas hipótesis puesto que ~r y ~s son contradicciones y siempre es verdad por tanto <br />
Pienso que por eliminación el cartel de la puerta 1 miente y debe elegir la puerta 2<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' ¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es consistente?<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' S = { p ^ ¬p , q ^ ¬q, r}.<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' ¿Es cierto que si F → G y F son satisfacibles, entonces G es satisfacible? Si es cierto, dar una explicación. Si no es cierto, dar un contraejemplo.<br />
----<br />
<br />
'''Solución 1:''' p → q ^ ¬q: no es satisfascible F: contraejemplo no válido<br />
<br />
'''Solución 2:''' Sí, ya que el único modelo de F, al ser atómica, es 1, y para que F → G sea satisfascible, G no puede dar 0. Por tanto, G tiene que ser satisfascible.<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
<br />
# Si F es una fórmula satisfacible, entonces todas las subfórmulas de F son satisfacibles.<br />
# Existen fórmulas válidas tales que todas sus subfórmulas son válidas.<br />
----<br />
<br />
'''Solución del 1º apartado''' <br />
Sea F = p ^ ¬p → q. F es tautología, pero la subfórmula p ^ ¬p es insatisfacible.<br />
<br />
'''Solución del 2º apartado''' <br />
p v p</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_2&diff=94Relación 22014-10-04T08:00:24Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 2: Semántica proposicional ===<br />
<br />
<div style="color: red"><br />
'''Nota.''' En todos los ejercicios hay que '''razonar''' la respuesta.<br />
</div><br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Clasificar las fórmulas siguientes en tautologías, contingentes y contradicciones. ¿Cuáles son satisfacibles? ¿Cuáles son insatisfacibles?<br />
<br />
# p → (q → r ∧ q)<br />
# q → ((p ∧ ¬p) → r)<br />
# (p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p<br />
# (p ∧ r) ∨ (¬ p ∧ q) → ¬ q<br />
<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' <br />
* Contingente y satisfacible: 1,2 Y 4 <br />
* Contradicción e insatisfacible: 3<br />
<br />
'''2ª Solución del 1º apartado:''' <br />
<br />
Por el método de Quine, sabemos que no es tautología porque para la valoración I(p)=1, I(q)=1, I(r)=0 obtenemos que la fórmula es insatisfacible.<br />
Es contingente ya que para la valoración I(p)=0, I(q)=1, I(r)=0 la fórmula es satisfacible.<br />
<br />
'''2ª Solución del 2º apartado:''' <br />
<br />
La subfófmula (p ∧ ¬p) siempre será falsa, por lo tanto la fórmula solo será cierta cuando I(q)=0, independientemente de lo que valga r. Contingente.<br />
<br />
'''2ª Solución del 3º apartado:''' <br />
<br />
p | q | fórmula <br />
0 | 0 | 0<br />
0 | 1 | 0<br />
1 | 0 | 0<br />
1 | 1 | 0<br />
<br />
Contradicción, su tabla de verdad siempre vale 0.<br />
<br />
''Comentario:'' Las [http://es.wikipedia.org/wiki/Ayuda:Tablas tablas] también se pueden escribir como sigue<br />
<br />
{| border="1"<br />
| p || q || fórmula <br />
|- <br />
| 0 || 0 || 0<br />
|- <br />
| 0 || 1 || 0<br />
|- <br />
| 1 || 0 || 0<br />
|- <br />
| 1 || 1 || 0<br />
|}<br />
<br />
'''2ª Solución del 4º apartado:''' <br />
<br />
Al realizar su tabla de verdad, obtenemos que es cierta para algunos casos y falsas para otros, por lo tanto la fórmula es contingente.<br />
<br />
''' Otra solución '''<br />
1. Contingente y satisfactible<br />
2. Contingente y satisfactible<br />
3. Contradicción, por tanto insatisfactible<br />
4. Contingente y satisfactible<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:<br />
<br />
* puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.<br />
* puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.<br />
<br />
Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero. <br />
----<br />
<br />
'''Solución 1:''' La pista correcta es la de la pista uno, por lo tanto, será la primera puerta la que salve al prisionero.<br />
<br />
'''Solución 2:''' Uno de los dos carteles dice la verdad, lógicamente es el segundo, puesto que lo dice el enunciado. Por lo tanto, la primera puerta<br />
no dice la verdad, y el prisionero debería entrar en la puerta 2 si quiere seguir con vida.<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' ¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es consistente?<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' S = { p ^ ¬p , q ^ ¬q, r}.<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' ¿Es cierto que si F → G y F son satisfacibles, entonces G es satisfacible? Si es cierto, dar una explicación. Si no es cierto, dar un contraejemplo.<br />
----<br />
<br />
'''Solución 1:''' p → q ^ ¬q: no es satisfascible F: contraejemplo no válido<br />
<br />
'''Solución 2:''' Sí, ya que el único modelo de F, al ser atómica, es 1, y para que F → G sea satisfascible, G no puede dar 0. Por tanto, G tiene que ser satisfascible.<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
<br />
# Si F es una fórmula satisfacible, entonces todas las subfórmulas de F son satisfacibles.<br />
# Existen fórmulas válidas tales que todas sus subfórmulas son válidas.<br />
----<br />
<br />
'''Solución del 1º apartado''' <br />
Sea F = p ^ ¬p → q. F es tautología, pero la subfórmula p ^ ¬p es insatisfacible.<br />
<br />
'''Solución del 2º apartado''' <br />
p v p</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_1&diff=43Relación 12014-09-28T15:33:39Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 1: Representación del conocimiento proposicional ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Siempre que un número x es divisible por 10, acaba en 0. El número x no acaba en 0. Por lo tanto, x no es divisible por 10.''<br />
</blockquote> <br />
Usando los símbolos D: el número es divisible por 10 y C: el número acaba en cero.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' <br />
¬C|=¬D NOTA: "|=" PRETENDE SER EL SIMBOLO DE POR TANTO<br />
Otra solución: D⇒C,¬C|=¬D <br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Si la válvula está abierta o la monitorización está preparada, entonces se envía una señal de reconocimiento y un mensaje de funcionamiento al controlador del ordenador. Si se envía un mensaje de funcionamiento al controlador del ordenador o el sistema está en estado normal, entonces se aceptan las órdenes del operador. Por lo tanto, si la válvula está abierta, entonces se aceptan las órdenes del operador.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos V: La válvula está abierta, P: La monitorización está preparada, R: Envía una señal de reconocimiento, F: Envía un mensaje de funcionamiento, A: Se aceptan órdenes del operador y N: El sistema está en estado normal.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
V∨P⇒R∧F, F∨N⇒A |=V⇒A<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Cuando tanto la temperatura como la presión atmosférica permanecen contantes, no llueve. La temperatura permanece constante. Por lo tanto, en caso de que llueva, la presión atmosférica no permanece constante.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos T: La temperatura permanece constante, P: La presión atmosférica permanece constante y L: Llueve<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
T∧P⇒¬L |= L⇒¬P<br />
Otra solución: T∧P⇒¬L, T |= L⇒¬P<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''En cierto experimento, cuando hemos empleado un fármaco A, el paciente ha mejorado considerablemente en el caso, y sólo en el caso, en que no se haya empleado también un fármaco B. Además, o se ha empleado el fármaco A o se ha empleado el fármaco B. En consecuencia, podemos afirmar que si no hemos empleado el fármaco B, el paciente ha mejorado considerablemente.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos A: Hemos empleado el fármaco A, B: Hemos empleado el fármaco B y M: El paciente ha mejorado notablemente.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
A⇒M∧¬B, A∨B |= ¬B⇒M<br />
Otra solución: A∧¬B⇒M, A∨B |= ¬B⇒M<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Definir por recursión sobre fórmulas las siguientes funciones<br />
<br />
* nv(F) que calcula el número variables proposicionales que ocurren en la fórmula F. Por ejemplo,<br />
: nv(p → p ∨ q) = 3.<br />
* prof(F) que calcula la profundidad del árbol de análisis de la fórmula F. Por ejemplo,<br />
: prof(p → p ∨ q) = 2.<br />
<br />
Demostrar por inducción, que para toda fórmula F,<br />
: nv(F) ≤ 2^prof(F)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_1&diff=41Relación 12014-09-27T18:34:14Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 1: Representación del conocimiento proposicional ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Siempre que un número x es divisible por 10, acaba en 0. El número x no acaba en 0. Por lo tanto, x no es divisible por 10.''<br />
</blockquote> <br />
Usando los símbolos D: el número es divisible por 10 y C: el número acaba en cero.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' <br />
¬C|=¬D NOTA: "|=" PRETENDE SER EL SIMBOLO DE POR TANTO<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Si la válvula está abierta o la monitorización está preparada, entonces se envía una señal de reconocimiento y un mensaje de funcionamiento al controlador del ordenador. Si se envía un mensaje de funcionamiento al controlador del ordenador o el sistema está en estado normal, entonces se aceptan las órdenes del operador. Por lo tanto, si la válvula está abierta, entonces se aceptan las órdenes del operador.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos V: La válvula está abierta, P: La monitorización está preparada, R: Envía una señal de reconocimiento, F: Envía un mensaje de funcionamiento, A: Se aceptan órdenes del operador y N: El sistema está en estado normal.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
V∨P⇒R∧F, F∨N⇒A |=V⇒A<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Cuando tanto la temperatura como la presión atmosférica permanecen contantes, no llueve. La temperatura permanece constante. Por lo tanto, en caso de que llueva, la presión atmosférica no permanece constante.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos T: La temperatura permanece constante, P: La presión atmosférica permanece constante y L: Llueve<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
T∧P⇒¬L |= L⇒¬P<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''En cierto experimento, cuando hemos empleado un fármaco A, el paciente ha mejorado considerablemente en el caso, y sólo en el caso, en que no se haya empleado también un fármaco B. Además, o se ha empleado el fármaco A o se ha empleado el fármaco B. En consecuencia, podemos afirmar que si no hemos empleado el fármaco B, el paciente ha mejorado considerablemente.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos A: Hemos empleado el fármaco A, B: Hemos empleado el fármaco B y M: El paciente ha mejorado notablemente.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Definir por recursión sobre fórmulas las siguientes funciones<br />
<br />
* nv(F) que calcula el número variables proposicionales que ocurren en la fórmula F. Por ejemplo,<br />
: nv(p → p ∨ q) = 3.<br />
* prof(F) que calcula la profundidad del árbol de análisis de la fórmula F. Por ejemplo,<br />
: prof(p → p ∨ q) = 2.<br />
<br />
Demostrar por inducción, que para toda fórmula F,<br />
: nv(F) ≤ 2^prof(F)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_1&diff=40Relación 12014-09-27T18:27:55Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 1: Representación del conocimiento proposicional ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Siempre que un número x es divisible por 10, acaba en 0. El número x no acaba en 0. Por lo tanto, x no es divisible por 10.''<br />
</blockquote> <br />
Usando los símbolos D: el número es divisible por 10 y C: el número acaba en cero.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' <br />
¬C|=¬D NOTA: "|=" PRETENDE SER EL SIMBOLO DE POR TANTO<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Si la válvula está abierta o la monitorización está preparada, entonces se envía una señal de reconocimiento y un mensaje de funcionamiento al controlador del ordenador. Si se envía un mensaje de funcionamiento al controlador del ordenador o el sistema está en estado normal, entonces se aceptan las órdenes del operador. Por lo tanto, si la válvula está abierta, entonces se aceptan las órdenes del operador.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos V: La válvula está abierta, P: La monitorización está preparada, R: Envía una señal de reconocimiento, F: Envía un mensaje de funcionamiento, A: Se aceptan órdenes del operador y N: El sistema está en estado normal.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
V∨P⇒R∧F, F∨N⇒A |=V⇒A<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Cuando tanto la temperatura como la presión atmosférica permanecen contantes, no llueve. La temperatura permanece constante. Por lo tanto, en caso de que llueva, la presión atmosférica no permanece constante.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos T: La temperatura permanece constante, P: La presión atmosférica permanece constante y L: Llueve<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''En cierto experimento, cuando hemos empleado un fármaco A, el paciente ha mejorado considerablemente en el caso, y sólo en el caso, en que no se haya empleado también un fármaco B. Además, o se ha empleado el fármaco A o se ha empleado el fármaco B. En consecuencia, podemos afirmar que si no hemos empleado el fármaco B, el paciente ha mejorado considerablemente.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos A: Hemos empleado el fármaco A, B: Hemos empleado el fármaco B y M: El paciente ha mejorado notablemente.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Definir por recursión sobre fórmulas las siguientes funciones<br />
<br />
* nv(F) que calcula el número variables proposicionales que ocurren en la fórmula F. Por ejemplo,<br />
: nv(p → p ∨ q) = 3.<br />
* prof(F) que calcula la profundidad del árbol de análisis de la fórmula F. Por ejemplo,<br />
: prof(p → p ∨ q) = 2.<br />
<br />
Demostrar por inducción, que para toda fórmula F,<br />
: nv(F) ≤ 2^prof(F)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_1&diff=39Relación 12014-09-27T17:47:35Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 1: Representación del conocimiento proposicional ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Siempre que un número x es divisible por 10, acaba en 0. El número x no acaba en 0. Por lo tanto, x no es divisible por 10.''<br />
</blockquote> <br />
Usando los símbolos D: el número es divisible por 10 y C: el número acaba en cero.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' <br />
¬C|=¬D NOTA: "|=" PRETENDE SER EL SIMBOLO DE POR TANTO<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Si la válvula está abierta o la monitorización está preparada, entonces se envía una señal de reconocimiento y un mensaje de funcionamiento al controlador del ordenador. Si se envía un mensaje de funcionamiento al controlador del ordenador o el sistema está en estado normal, entonces se aceptan las órdenes del operador. Por lo tanto, si la válvula está abierta, entonces se aceptan las órdenes del operador.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos V: La válvula está abierta, P: La monitorización está preparada, R: Envía una señal de reconocimiento, F: Envía un mensaje de funcionamiento, A: Se aceptan órdenes del operador y N: El sistema está en estado normal.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Cuando tanto la temperatura como la presión atmosférica permanecen contantes, no llueve. La temperatura permanece constante. Por lo tanto, en caso de que llueva, la presión atmosférica no permanece constante.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos T: La temperatura permanece constante, P: La presión atmosférica permanece constante y L: Llueve<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''En cierto experimento, cuando hemos empleado un fármaco A, el paciente ha mejorado considerablemente en el caso, y sólo en el caso, en que no se haya empleado también un fármaco B. Además, o se ha empleado el fármaco A o se ha empleado el fármaco B. En consecuencia, podemos afirmar que si no hemos empleado el fármaco B, el paciente ha mejorado considerablemente.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos A: Hemos empleado el fármaco A, B: Hemos empleado el fármaco B y M: El paciente ha mejorado notablemente.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Definir por recursión sobre fórmulas las siguientes funciones<br />
<br />
* nv(F) que calcula el número variables proposicionales que ocurren en la fórmula F. Por ejemplo,<br />
: nv(p → p ∨ q) = 3.<br />
* prof(F) que calcula la profundidad del árbol de análisis de la fórmula F. Por ejemplo,<br />
: prof(p → p ∨ q) = 2.<br />
<br />
Demostrar por inducción, que para toda fórmula F,<br />
: nv(F) ≤ 2^prof(F)<br />
----<br />
<br />
'''Solución:'''</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_1&diff=38Relación 12014-09-27T17:46:28Z<p>Josgutbar: </p>
<hr />
<div>=== Relación 1: Representación del conocimiento proposicional ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Siempre que un número x es divisible por 10, acaba en 0. El número x no acaba en 0. Por lo tanto, x no es divisible por 10.''<br />
</blockquote> <br />
Usando los símbolos D: el número es divisible por 10 y C: el número acaba en cero.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' <br />
¬C|=¬D "|= PRETENDE SER EL SIMBOLO DE POR TANTO"<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Si la válvula está abierta o la monitorización está preparada, entonces se envía una señal de reconocimiento y un mensaje de funcionamiento al controlador del ordenador. Si se envía un mensaje de funcionamiento al controlador del ordenador o el sistema está en estado normal, entonces se aceptan las órdenes del operador. Por lo tanto, si la válvula está abierta, entonces se aceptan las órdenes del operador.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos V: La válvula está abierta, P: La monitorización está preparada, R: Envía una señal de reconocimiento, F: Envía un mensaje de funcionamiento, A: Se aceptan órdenes del operador y N: El sistema está en estado normal.<br />
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'''Solución:'''<br />
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'''Ejercicio 3.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Cuando tanto la temperatura como la presión atmosférica permanecen contantes, no llueve. La temperatura permanece constante. Por lo tanto, en caso de que llueva, la presión atmosférica no permanece constante.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos T: La temperatura permanece constante, P: La presión atmosférica permanece constante y L: Llueve<br />
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'''Solución:'''<br />
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'''Ejercicio 4.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''En cierto experimento, cuando hemos empleado un fármaco A, el paciente ha mejorado considerablemente en el caso, y sólo en el caso, en que no se haya empleado también un fármaco B. Además, o se ha empleado el fármaco A o se ha empleado el fármaco B. En consecuencia, podemos afirmar que si no hemos empleado el fármaco B, el paciente ha mejorado considerablemente.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos A: Hemos empleado el fármaco A, B: Hemos empleado el fármaco B y M: El paciente ha mejorado notablemente.<br />
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'''Solución:'''<br />
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'''Ejercicio 5.''' Definir por recursión sobre fórmulas las siguientes funciones<br />
<br />
* nv(F) que calcula el número variables proposicionales que ocurren en la fórmula F. Por ejemplo,<br />
: nv(p → p ∨ q) = 3.<br />
* prof(F) que calcula la profundidad del árbol de análisis de la fórmula F. Por ejemplo,<br />
: prof(p → p ∨ q) = 2.<br />
<br />
Demostrar por inducción, que para toda fórmula F,<br />
: nv(F) ≤ 2^prof(F)<br />
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'''Solución:'''</div>Josgutbarhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_1&diff=37Relación 12014-09-27T17:45:40Z<p>Josgutbar: </p>
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<div>=== Relación 1: Representación del conocimiento proposicional ===<br />
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'''Ejercicio 1.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Siempre que un número x es divisible por 10, acaba en 0. El número x no acaba en 0. Por lo tanto, x no es divisible por 10.''<br />
</blockquote> <br />
Usando los símbolos D: el número es divisible por 10 y C: el número acaba en cero.<br />
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'''Solución:''' <br />
¬C|=¬D<br />
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'''Ejercicio 2.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Si la válvula está abierta o la monitorización está preparada, entonces se envía una señal de reconocimiento y un mensaje de funcionamiento al controlador del ordenador. Si se envía un mensaje de funcionamiento al controlador del ordenador o el sistema está en estado normal, entonces se aceptan las órdenes del operador. Por lo tanto, si la válvula está abierta, entonces se aceptan las órdenes del operador.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos V: La válvula está abierta, P: La monitorización está preparada, R: Envía una señal de reconocimiento, F: Envía un mensaje de funcionamiento, A: Se aceptan órdenes del operador y N: El sistema está en estado normal.<br />
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'''Solución:'''<br />
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'''Ejercicio 3.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''Cuando tanto la temperatura como la presión atmosférica permanecen contantes, no llueve. La temperatura permanece constante. Por lo tanto, en caso de que llueva, la presión atmosférica no permanece constante.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos T: La temperatura permanece constante, P: La presión atmosférica permanece constante y L: Llueve<br />
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'''Solución:'''<br />
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'''Ejercicio 4.''' Formalizar el siguiente argumento <br />
<blockquote><br />
''En cierto experimento, cuando hemos empleado un fármaco A, el paciente ha mejorado considerablemente en el caso, y sólo en el caso, en que no se haya empleado también un fármaco B. Además, o se ha empleado el fármaco A o se ha empleado el fármaco B. En consecuencia, podemos afirmar que si no hemos empleado el fármaco B, el paciente ha mejorado considerablemente.'' <br />
</blockquote><br />
Usando los símbolos A: Hemos empleado el fármaco A, B: Hemos empleado el fármaco B y M: El paciente ha mejorado notablemente.<br />
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'''Solución:'''<br />
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'''Ejercicio 5.''' Definir por recursión sobre fórmulas las siguientes funciones<br />
<br />
* nv(F) que calcula el número variables proposicionales que ocurren en la fórmula F. Por ejemplo,<br />
: nv(p → p ∨ q) = 3.<br />
* prof(F) que calcula la profundidad del árbol de análisis de la fórmula F. Por ejemplo,<br />
: prof(p → p ∨ q) = 2.<br />
<br />
Demostrar por inducción, que para toda fórmula F,<br />
: nv(F) ≤ 2^prof(F)<br />
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'''Solución:'''</div>Josgutbar