Lógica informática (2014-15) - Contribuciones del usuario [es]

Relación 2

2014-10-01T14:33:00Z

Jescamenc:

=== Relación 2: Semántica proposicional ===

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'''Ejercicio 1.''' Clasificar las fórmulas siguientes en tautologías, contingentes y contradicciones. ¿Cuáles son satisfacibles? ¿Cuáles son insatisfacibles?

# p → (q → r ∧ q)
# q → (p ∧ ¬p) → r
# (p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p
# (p ∧ r) ∨ (¬ p ∧ q) → ¬ q

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'''Solución1:''' CONTINGENTE Y SATISFACIBLE: 1,2 Y 4 CONTRADICCION E INSATISFACIBLE: 3

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'''Ejercicio 2.''' Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:

* puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.
* puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.

Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero.
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'''Solución:'''

Jesús Camacho: La pista correcta es la de la pista uno, por lo tanto, será la primera puerta la que salve al prisionero.
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'''Ejercicio 3.''' ¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es consistente?
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' ¿Es cierto que si F → G y F son satisfacibles, entonces G es satisfacible? Si es cierto, dar una explicación. Si no es cierto, dar un contraejemplo.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:

# Si F es una fórmula satisfacible, entonces todas las subfórmulas de F son satisfacibles.
# Existen fórmulas válidas tales que todas sus subfórmulas son válidas.
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'''Solución:'''

Relación 2

2014-10-01T14:32:25Z

Jescamenc:

=== Relación 2: Semántica proposicional ===

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'''Ejercicio 1.''' Clasificar las fórmulas siguientes en tautologías, contingentes y contradicciones. ¿Cuáles son satisfacibles? ¿Cuáles son insatisfacibles?

# p → (q → r ∧ q)
# q → (p ∧ ¬p) → r
# (p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p
# (p ∧ r) ∨ (¬ p ∧ q) → ¬ q

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'''Solución1:''' CONTINGENTE Y SATISFACIBLE: 1,2 Y 4 CONTRADICCION E INSATISFACIBLE: 3

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'''Ejercicio 2.''' Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:

* puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.
* puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.

Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero.
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'''Solución:'''

Jesús Camacho:
La pista correcta es la de la pista uno, por lo tanto, será la primera puerta la que salve al prisionero.
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'''Ejercicio 3.''' ¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es consistente?
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' ¿Es cierto que si F → G y F son satisfacibles, entonces G es satisfacible? Si es cierto, dar una explicación. Si no es cierto, dar un contraejemplo.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 5.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:

# Si F es una fórmula satisfacible, entonces todas las subfórmulas de F son satisfacibles.
# Existen fórmulas válidas tales que todas sus subfórmulas son válidas.
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'''Solución:'''