Lógica informática (2014-15) - Contribuciones del usuario [es]

Relación 3

2014-10-14T09:52:37Z

Jesbozmar:

=== Relación 3: Temas 1 y 2 ===

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'''Ejercicio 0.''' Demostrar mediante deducción natural:
: {p → q, p → r} ⊧ p → r
----

'''Solución:'''

[[Archivo:R3E0a.png]]

----
'''Ejercicio 1.''' Formalizar, y decidir la corrección, del siguiente argumento
<blockquote>
Si Dios fuera capaz de evitar el mal y quisiera hacerlo, lo haría. Si Dios fuera incapaz de evitar el mal, no sería omnipotente; si no quisiera evitar el mal sería malévolo. Dios no evita el mal. Si Dios existe, es omnipotente y no es malévolo. Luego, Dios no existe.
</blockquote>
Usando los símbolos C: Dios es capaz de evitar el mal, Q: Dios quiere evitar el mal, O: Dios es omnipotente, M: Dios es malévolo, P: Dios evita el mal, E: Dios existe.
----

'''Solución:'''
1. C∧Q→P premisa
2. ¬C→¬O premisa
3. ¬Q→M premisa
4. ¬P premisa
5. E→O∧¬M premisa
6. E supuesto
7. O∧¬M →e 5,6
8. O ∧e1 7
9. ¬M ∧e2 7
10. C MT 2,8
11. Q MT 3,9
12. C∧Q ∧i 10,11
13. P →e 1,12
14. P∧¬P ∧i 4, 13
15. ¬E ¬i 6-14

'''Comentario 1:''' Los líneas 10, 11 y 15 son incorrectas.

'''Comentario 2:'''

Queda demostrada la coherencia del problema, no así su veracidad.*

*Tenemos presente que desde siempre existen demagogos, personas que utilizando el arte de la lógica (ya lo decían los clásicos: ars artium), saben "demostrar" proposiciones. ¿Qué es lo que pasa? Que lo que demuestran son coherencias, no la veracidad de las afirmaciones finales. Aquí, amable lector, ocurre lo mismo, se demuestra la coherencia de un sistema, no su veracidad.
*¿Y eso por qué? Porque parte de premisas erróneas, como es el caso. (Daré unos pequeños apuntes, para más información, el Catecismo de la Iglesia Católica, 309-314: http://www.vatican.va/archive/catechism_sp/p1s2c1p4_sp.html )
*Este plantamiento ha estado presente a lo largo de toda la historia. De él, los autores espirituales han dicho que: el sofisma parte una premisa falsa: ¿qué se entiende por mal? Si el mal es absoluto, el planteamiento es correcto. Lo que ocurre es que ese mal no es total, hay un bien detrás de todo mal físico. ¿Pero que bien tiene un terremoto? A nuestra vista, que solo ve el presente, ninguno; pero Dios ve todo el tiempo, ya que no es un ser temporal, y Él sabe más. Además, de ese mal sacará bienes espirituales aun mayores que cualquier mal físico. Ya se que para esto hace falta "las gafas de la fe". Esta, la fe, no incorpora a la mente lo irracional, sino que le da profundidad a lo natural, "viendo" algunas cosas ya desde la perspectiva divina por la revelación.
*Sin más, quería dar mi opinión sobre dicho problema.

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'''Ejercicio 2.''' Demostrar o refutar las siguiente proposición: Para todo conjunto de fórmula S y para toda fórmula F se verifica que si F no es consecuencia de S, entonces ¬F es consecuencia de S.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Demostrar mediante deducción natural:
: (p → q) → r ⊧ p → (q → r)
----

'''Solución:'''

1. (p→q)→r Prem.
2. p Sup. Suponemos p, hay que probar q→r
3. q Sup. Suponemos q, hay que probar r
4. p→q →i,3,2
5. r →e,4,1 Queda probado r
6. q→r →i,3-5 Queda probado q→r
7. p→(q→r) →i,2-6

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar mediante deducción natural:
: (p → q) ∧ (p → r) ⊧ p → q ∧ r
----

'''Solución:'''
1. (p->q)^(p->r) Premisa Hqd p->q^r
2. p Sup
3. q ->e 1,2
4. r ->e 1,2
5. q^r ^i 3,4
6. p->q^r ->e 2,5

'''Comentario:''' Las líneas 2 y 3 son incorrectas.

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'''Ejercicio 5.''' Demostrar mediante deducción natural:
: (p → r) ∧ (q → r) ⊧ p ∨ q → r
----

'''Solución:'''
1. (p->r)^(q->r) Premisa Hqd p∨q->r
2. p Sup
3. r ->e 1,2
4. q Sup
5. r ->e 1,4
6. p∨q->r ->e 2-5

'''Comentario:''' A partir de la línea 2 es incorrecta.

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'''Ejercicio 6.''' Demostrar mediante deducción natural:
: {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)
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'''Solución:'''

Relación 3

2014-10-14T09:49:48Z

Jesbozmar:

=== Relación 3: Temas 1 y 2 ===

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'''Ejercicio 0.''' Demostrar mediante deducción natural:
: {p → q, p → r} ⊧ p → r
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'''Solución:'''

[[Archivo:R3E0a.png]]

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'''Ejercicio 1.''' Formalizar, y decidir la corrección, del siguiente argumento
<blockquote>
Si Dios fuera capaz de evitar el mal y quisiera hacerlo, lo haría. Si Dios fuera incapaz de evitar el mal, no sería omnipotente; si no quisiera evitar el mal sería malévolo. Dios no evita el mal. Si Dios existe, es omnipotente y no es malévolo. Luego, Dios no existe.
</blockquote>
Usando los símbolos C: Dios es capaz de evitar el mal, Q: Dios quiere evitar el mal, O: Dios es omnipotente, M: Dios es malévolo, P: Dios evita el mal, E: Dios existe.
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'''Solución:'''
1. C∧Q→P premisa
2. ¬C→¬O premisa
3. ¬Q→M premisa
4. ¬P premisa
5. E→O∧¬M premisa
6. E supuesto
7. O∧¬M →e 5,6
8. O ∧e1 7
9. ¬M ∧e2 7
10. C MT 2,8
11. Q MT 3,9
12. C∧Q ∧i 10,11
13. P →e 1,12
14. P∧¬P ∧i 4, 13
15. ¬E ¬i 6-14

'''Comentario 1:''' Los líneas 10, 11 y 15 son incorrectas.

'''Comentario 2:'''

Queda demostrada la coherencia del problema, no así su veracidad.*

*Tenemos presente que desde siempre existen demagogos, personas que utilizando el arte de la lógica (ya lo decían los clásicos: ars artium), saben "demostrar" proposiciones. ¿Qué es lo que pasa? Que lo que demuestran son coherencias, no la veracidad de las afirmaciones finales. Aquí, amable lector, ocurre lo mismo, se demuestra la coherencia de un sistema, no su veracidad.
*¿Y eso por qué? Porque parte de premisas erróneas, como es el caso. (Daré unos pequeños apuntes, para más información, el Catecismo de la Iglesia Católica, 309-314: http://www.vatican.va/archive/catechism_sp/p1s2c1p4_sp.html )
*Este plantamiento ha estado presente a lo largo de toda la historia. De él, los autores espirituales han dicho que: el sofisma parte una premisa falsa: ¿qué se entiende por mal? Si el mal es absoluto, el planteamiento es correcto. Lo que ocurre es que ese mal no es total, hay un bien detrás de todo mal físico. ¿Pero que bien tiene un terremoto? A nuestra vista, que solo ve el presente, ninguno; pero Dios ve todo el tiempo, ya que no es un ser temporal, y Él sabe más. Además, de ese mal sacará bienes espirituales aun mayores que cualquier mal físico. Ya se que para esto hace falta "las gafas de la fe". Esta, la fe, no incorpora a la mente lo irracional, sino que le da profundidad a lo natural, "viendo" algunas cosas ya desde la perspectiva divina por la revelación.
*Sin más, quería dar mi opinión sobre dicho problema.

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'''Ejercicio 2.''' Demostrar o refutar las siguiente proposición: Para todo conjunto de fórmula S y para toda fórmula F se verifica que si F no es consecuencia de S, entonces ¬F es consecuencia de S.
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 3.''' Demostrar mediante deducción natural:
: (p → q) → r ⊧ p → (q → r)
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'''Solución:'''

1. (p→q)→r Prem.
2. p Sup.
3. q Sup.
4. p→q →i,3,2
5. r →e,4,1
6. q→r →i,3-5
7. p→(q→r) →i,2-6

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar mediante deducción natural:
: (p → q) ∧ (p → r) ⊧ p → q ∧ r
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'''Solución:'''
1. (p->q)^(p->r) Premisa Hqd p->q^r
2. p Sup
3. q ->e 1,2
4. r ->e 1,2
5. q^r ^i 3,4
6. p->q^r ->e 2,5

'''Comentario:''' Las líneas 2 y 3 son incorrectas.

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'''Ejercicio 5.''' Demostrar mediante deducción natural:
: (p → r) ∧ (q → r) ⊧ p ∨ q → r
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'''Solución:'''
1. (p->r)^(q->r) Premisa Hqd p∨q->r
2. p Sup
3. r ->e 1,2
4. q Sup
5. r ->e 1,4
6. p∨q->r ->e 2-5

'''Comentario:''' A partir de la línea 2 es incorrecta.

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'''Ejercicio 6.''' Demostrar mediante deducción natural:
: {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)
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'''Solución:'''

Relación 3

2014-10-14T09:49:06Z

Jesbozmar:

=== Relación 3: Temas 1 y 2 ===

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'''Ejercicio 0.''' Demostrar mediante deducción natural:
: {p → q, p → r} ⊧ p → r
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'''Solución:'''

[[Archivo:R3E0a.png]]

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'''Ejercicio 1.''' Formalizar, y decidir la corrección, del siguiente argumento
<blockquote>
Si Dios fuera capaz de evitar el mal y quisiera hacerlo, lo haría. Si Dios fuera incapaz de evitar el mal, no sería omnipotente; si no quisiera evitar el mal sería malévolo. Dios no evita el mal. Si Dios existe, es omnipotente y no es malévolo. Luego, Dios no existe.
</blockquote>
Usando los símbolos C: Dios es capaz de evitar el mal, Q: Dios quiere evitar el mal, O: Dios es omnipotente, M: Dios es malévolo, P: Dios evita el mal, E: Dios existe.
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'''Solución:'''
1. C∧Q→P premisa
2. ¬C→¬O premisa
3. ¬Q→M premisa
4. ¬P premisa
5. E→O∧¬M premisa
6. E supuesto
7. O∧¬M →e 5,6
8. O ∧e1 7
9. ¬M ∧e2 7
10. C MT 2,8
11. Q MT 3,9
12. C∧Q ∧i 10,11
13. P →e 1,12
14. P∧¬P ∧i 4, 13
15. ¬E ¬i 6-14

'''Comentario 1:''' Los líneas 10, 11 y 15 son incorrectas.

'''Comentario 2:'''

Queda demostrada la coherencia del problema, no así su veracidad.*

*Tenemos presente que desde siempre existen demagogos, personas que utilizando el arte de la lógica (ya lo decían los clásicos: ars artium), saben "demostrar" proposiciones. ¿Qué es lo que pasa? Que lo que demuestran son coherencias, no la veracidad de las afirmaciones finales. Aquí, amable lector, ocurre lo mismo, se demuestra la coherencia de un sistema, no su veracidad.
*¿Y eso por qué? Porque parte de premisas erróneas, como es el caso. (Daré unos pequeños apuntes, para más información, el Catecismo de la Iglesia Católica, 309-314: http://www.vatican.va/archive/catechism_sp/p1s2c1p4_sp.html )
*Este plantamiento ha estado presente a lo largo de toda la historia. De él, los autores espirituales han dicho que: el sofisma parte una premisa falsa: ¿qué se entiende por mal? Si el mal es absoluto, el planteamiento es correcto. Lo que ocurre es que ese mal no es total, hay un bien detrás de todo mal físico. ¿Pero que bien tiene un terremoto? A nuestra vista, que solo ve el presente, ninguno; pero Dios ve todo el tiempo, ya que no es un ser temporal, y Él sabe más. Además, de ese mal sacará bienes espirituales aun mayores que cualquier mal físico. Ya se que para esto hace falta "las gafas de la fe". Esta, la fe, no incorpora a la mente lo irracional, sino que le da profundidad a lo natural, "viendo" algunas cosas ya desde la perspectiva divina por la revelación.
*Sin más, quería dar mi opinión sobre dicho problema.

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'''Ejercicio 2.''' Demostrar o refutar las siguiente proposición: Para todo conjunto de fórmula S y para toda fórmula F se verifica que si F no es consecuencia de S, entonces ¬F es consecuencia de S.
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'''Solución:'''

1. (p→q)→r Prem.
2. p Sup.
3. q Sup.
4. p→q →i,3,2
5. r →e,4,1
6. q→r →i,3-5
7. p→(q→r) →i,2-6

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'''Ejercicio 3.''' Demostrar mediante deducción natural:
: (p → q) → r ⊧ p → (q → r)
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar mediante deducción natural:
: (p → q) ∧ (p → r) ⊧ p → q ∧ r
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'''Solución:'''
1. (p->q)^(p->r) Premisa Hqd p->q^r
2. p Sup
3. q ->e 1,2
4. r ->e 1,2
5. q^r ^i 3,4
6. p->q^r ->e 2,5

'''Comentario:''' Las líneas 2 y 3 son incorrectas.

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'''Ejercicio 5.''' Demostrar mediante deducción natural:
: (p → r) ∧ (q → r) ⊧ p ∨ q → r
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'''Solución:'''
1. (p->r)^(q->r) Premisa Hqd p∨q->r
2. p Sup
3. r ->e 1,2
4. q Sup
5. r ->e 1,4
6. p∨q->r ->e 2-5

'''Comentario:''' A partir de la línea 2 es incorrecta.

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'''Ejercicio 6.''' Demostrar mediante deducción natural:
: {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)
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'''Solución:'''

Relación 3

2014-10-14T09:48:13Z

Jesbozmar:

=== Relación 3: Temas 1 y 2 ===

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'''Ejercicio 0.''' Demostrar mediante deducción natural:
: {p → q, p → r} ⊧ p → r
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'''Solución:'''

[[Archivo:R3E0a.png]]

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'''Ejercicio 1.''' Formalizar, y decidir la corrección, del siguiente argumento
<blockquote>
Si Dios fuera capaz de evitar el mal y quisiera hacerlo, lo haría. Si Dios fuera incapaz de evitar el mal, no sería omnipotente; si no quisiera evitar el mal sería malévolo. Dios no evita el mal. Si Dios existe, es omnipotente y no es malévolo. Luego, Dios no existe.
</blockquote>
Usando los símbolos C: Dios es capaz de evitar el mal, Q: Dios quiere evitar el mal, O: Dios es omnipotente, M: Dios es malévolo, P: Dios evita el mal, E: Dios existe.
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'''Solución:'''
1. C∧Q→P premisa
2. ¬C→¬O premisa
3. ¬Q→M premisa
4. ¬P premisa
5. E→O∧¬M premisa
6. E supuesto
7. O∧¬M →e 5,6
8. O ∧e1 7
9. ¬M ∧e2 7
10. C MT 2,8
11. Q MT 3,9
12. C∧Q ∧i 10,11
13. P →e 1,12
14. P∧¬P ∧i 4, 13
15. ¬E ¬i 6-14

'''Comentario 1:''' Los líneas 10, 11 y 15 son incorrectas.

'''Comentario 2:'''

Queda demostrada la coherencia del problema, no así su veracidad.*

*Tenemos presente que desde siempre existen demagogos, personas que utilizando el arte de la lógica (ya lo decían los clásicos: ars artium), saben "demostrar" proposiciones. ¿Qué es lo que pasa? Que lo que demuestran son coherencias, no la veracidad de las afirmaciones finales. Aquí, amable lector, ocurre lo mismo, se demuestra la coherencia de un sistema, no su veracidad.
*¿Y eso por qué? Porque parte de premisas erróneas, como es el caso. (Daré unos pequeños apuntes, para más información, el Catecismo de la Iglesia Católica, 309-314: http://www.vatican.va/archive/catechism_sp/p1s2c1p4_sp.html )
*Este plantamiento ha estado presente a lo largo de toda la historia. De él, los autores espirituales han dicho que: el sofisma parte una premisa falsa: ¿qué se entiende por mal? Si el mal es absoluto, el planteamiento es correcto. Lo que ocurre es que ese mal no es total, hay un bien detrás de todo mal físico. ¿Pero que bien tiene un terremoto? A nuestra vista, que solo ve el presente, ninguno; pero Dios ve todo el tiempo, ya que no es un ser temporal, y Él sabe más. Además, de ese mal sacará bienes espirituales aun mayores que cualquier mal físico. Ya se que para esto hace falta "las gafas de la fe". Esta, la fe, no incorpora a la mente lo irracional, sino que le da profundidad a lo natural, "viendo" algunas cosas ya desde la perspectiva divina por la revelación.
*Sin más, quería dar mi opinión sobre dicho problema.

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'''Ejercicio 2.''' Demostrar o refutar las siguiente proposición: Para todo conjunto de fórmula S y para toda fórmula F se verifica que si F no es consecuencia de S, entonces ¬F es consecuencia de S.
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'''Solución:'''

1. (p→q)→r Prem.
2. p Sup.
3. q Sup.
4. p→q →i,3,2
5. r →e,4,1
6. q→r →i,3-5
7. p→(q→r) →i,2-6

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'''Ejercicio 3.''' Demostrar mediante deducción natural:
: (p → q) → r ⊧ p → (q → r)
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar mediante deducción natural:
: (p → q) ∧ (p → r) ⊧ p → q ∧ r
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'''Solución:'''
1. (p->q)^(p->r) Premisa Hqd p->q^r
2. p Sup
3. q ->e 1,2
4. r ->e 1,2
5. q^r ^i 3,4
6. p->q^r ->e 2,5

'''Comentario:''' Las líneas 2 y 3 son incorrectas.

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'''Ejercicio 5.''' Demostrar mediante deducción natural:
: (p → r) ∧ (q → r) ⊧ p ∨ q → r
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'''Solución:'''
1. (p->r)^(q->r) Premisa Hqd p∨q->r
2. p Sup
3. r ->e 1,2
4. q Sup
5. r ->e 1,4
6. p∨q->r ->e 2-5

'''Comentario:''' A partir de la línea 2 es incorrecta.

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'''Ejercicio 6.''' Demostrar mediante deducción natural:
: {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)
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'''Solución:'''

Relación 3

2014-10-14T09:46:10Z

Jesbozmar:

=== Relación 3: Temas 1 y 2 ===

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'''Ejercicio 0.''' Demostrar mediante deducción natural:
: {p → q, p → r} ⊧ p → r
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'''Solución:'''

[[Archivo:R3E0a.png]]

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'''Ejercicio 1.''' Formalizar, y decidir la corrección, del siguiente argumento
<blockquote>
Si Dios fuera capaz de evitar el mal y quisiera hacerlo, lo haría. Si Dios fuera incapaz de evitar el mal, no sería omnipotente; si no quisiera evitar el mal sería malévolo. Dios no evita el mal. Si Dios existe, es omnipotente y no es malévolo. Luego, Dios no existe.
</blockquote>
Usando los símbolos C: Dios es capaz de evitar el mal, Q: Dios quiere evitar el mal, O: Dios es omnipotente, M: Dios es malévolo, P: Dios evita el mal, E: Dios existe.
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'''Solución:'''
1. C∧Q→P premisa
2. ¬C→¬O premisa
3. ¬Q→M premisa
4. ¬P premisa
5. E→O∧¬M premisa
6. E supuesto
7. O∧¬M →e 5,6
8. O ∧e1 7
9. ¬M ∧e2 7
10. C MT 2,8
11. Q MT 3,9
12. C∧Q ∧i 10,11
13. P →e 1,12
14. P∧¬P ∧i 4, 13
15. ¬E ¬i 6-14

'''Comentario 1:''' Los líneas 10, 11 y 15 son incorrectas.

'''Comentario 2:'''

Queda demostrada la coherencia del problema, no así su veracidad.*

*Tenemos presente que desde siempre existen demagogos, personas que utilizando el arte de la lógica (ya lo decían los clásicos: ars artium), saben "demostrar" proposiciones. ¿Qué es lo que pasa? Que lo que demuestran son coherencias, no la veracidad de las afirmaciones finales. Aquí, amable lector, ocurre lo mismo, se demuestra la coherencia de un sistema, no su veracidad.
*¿Y eso por qué? Porque parte de premisas erróneas, como es el caso. (Daré unos pequeños apuntes, para más información, el Catecismo de la Iglesia Católica, 309-314: http://www.vatican.va/archive/catechism_sp/p1s2c1p4_sp.html )
*Este plantamiento ha estado presente a lo largo de toda la historia. De él, los autores espirituales han dicho que: el sofisma parte una premisa falsa: ¿qué se entiende por mal? Si el mal es absoluto, el planteamiento es correcto. Lo que ocurre es que ese mal no es total, hay un bien detrás de todo mal físico. ¿Pero que bien tiene un terremoto? A nuestra vista, que solo ve el presente, ninguno; pero Dios ve todo el tiempo, ya que no es un ser temporal, y Él sabe más. Además, de ese mal sacará bienes espirituales aun mayores que cualquier mal físico. Ya se que para esto hace falta "las gafas de la fe". Esta, la fe, no incorpora a la mente lo irracional, sino que le da profundidad a lo natural, "viendo" algunas cosas ya desde la perspectiva divina por la revelación.
*Sin más, quería dar mi opinión sobre dicho problema.

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'''Ejercicio 2.''' Demostrar o refutar las siguiente proposición: Para todo conjunto de fórmula S y para toda fórmula F se verifica que si F no es consecuencia de S, entonces ¬F es consecuencia de S.
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'''Solución:'''
1. (p→q)→r Prem.
2. p Sup.
3. q Sup.
4. p→q →i,3,2
5. r →e,4,1
6. q→r →i,3-5
7. p→(q→r) →i,2-6

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'''Ejercicio 3.''' Demostrar mediante deducción natural:
: (p → q) → r ⊧ p → (q → r)
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'''Solución:'''

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'''Ejercicio 4.''' Demostrar mediante deducción natural:
: (p → q) ∧ (p → r) ⊧ p → q ∧ r
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'''Solución:'''
1. (p->q)^(p->r) Premisa Hqd p->q^r
2. p Sup
3. q ->e 1,2
4. r ->e 1,2
5. q^r ^i 3,4
6. p->q^r ->e 2,5

'''Comentario:''' Las líneas 2 y 3 son incorrectas.

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'''Ejercicio 5.''' Demostrar mediante deducción natural:
: (p → r) ∧ (q → r) ⊧ p ∨ q → r
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'''Solución:'''
1. (p->r)^(q->r) Premisa Hqd p∨q->r
2. p Sup
3. r ->e 1,2
4. q Sup
5. r ->e 1,4
6. p∨q->r ->e 2-5

'''Comentario:''' A partir de la línea 2 es incorrecta.

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'''Ejercicio 6.''' Demostrar mediante deducción natural:
: {p → r, r → ¬ q} ⊧ ¬(p ∧ q)
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'''Solución:'''

Relación 2

2014-10-02T13:58:15Z

Jesbozmar:

=== Relación 2: Semántica proposicional ===

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'''Ejercicio 1.''' Clasificar las fórmulas siguientes en tautologías, contingentes y contradicciones. ¿Cuáles son satisfacibles? ¿Cuáles son insatisfacibles?

# p → (q → r ∧ q)
# q → (p ∧ ¬p) → r
# (p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p
# (p ∧ r) ∨ (¬ p ∧ q) → ¬ q

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'''Solución:'''
* Contingente y satisfacible: 1,2 Y 4
* Contradicción e insatisfacible: 3

'''Solución ampliada:'''

*a) Por el método de Quine, sabemos que no es tautología porque para la valoración I(p)=1, I(q)=1, I(r)=0 obtenemos que la fórmula es insatisfacible.
Es CONTINGENTE ya que para la valoración I(p)=0, I(q)=1, I(r)=0 la fórmula es satisfacible.

*b) La subfófmula (p ∧ ¬p) siempre será falsa, por lo tanto la fórmula solo será cierta cuando I(q)=0, independientemente de lo que valga r. CONTINGENTE.

*c)
p | q | fórmula
0 | 0 | 0
0 | 1 | 0
1 | 0 | 0
1 | 1 | 0

CONTRADICCIÓN , su tabla de verdad siempre vale 0.

*d) Al realizar su tabla de verdad, obtenemos que es cierta para algunos casos y falsas para otros, por lo tanto la fórmula es CONTINGENTE.

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'''Ejercicio 2.''' Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:

* puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.
* puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.

Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero.
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'''Solución:''' La pista correcta es la de la pista uno, por lo tanto, será la primera puerta la que salve al prisionero.

''Comentario:'' Hay que razonar la respuesta.

'''Solución:''' Uno de los dos carteles dice la verdad, lógicamente es el segundo, puesto que lo dice el enunciado. Por lo tanto, la primera puerta
no dice la verdad, y el prisionero debería entrar en la puerta 2 si quiere seguir con vida.

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'''Ejercicio 3.''' ¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es consistente?
----

'''Solución:''' S = { p ^ ¬p , q ^ ¬q, r}.

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'''Ejercicio 4.''' ¿Es cierto que si F → G y F son satisfacibles, entonces G es satisfacible? Si es cierto, dar una explicación. Si no es cierto, dar un contraejemplo.
----

'''Solución 1:''' p → q ^ ¬q: no es satisfascible F: contraejemplo no válido

'''Solución 2:''' Sí, ya que el único modelo de F, al ser atómica, es 1, y para que F → G sea satisfascible, G no puede dar 0. Por tanto, G tiene que ser satisfascible.

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'''Ejercicio 5.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:

# Si F es una fórmula satisfacible, entonces todas las subfórmulas de F son satisfacibles.
# Existen fórmulas válidas tales que todas sus subfórmulas son válidas.
----

'''Solución:'''
# Sea F = p ^ ¬p → q. F es tautología, pero la subfórmula p ^ ¬p es insatisfacible.
# p v p

Relación 2

2014-10-02T13:57:16Z

Jesbozmar:

=== Relación 2: Semántica proposicional ===

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'''Ejercicio 1.''' Clasificar las fórmulas siguientes en tautologías, contingentes y contradicciones. ¿Cuáles son satisfacibles? ¿Cuáles son insatisfacibles?

# p → (q → r ∧ q)
# q → (p ∧ ¬p) → r
# (p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p
# (p ∧ r) ∨ (¬ p ∧ q) → ¬ q

----

'''Solución:'''
* Contingente y satisfacible: 1,2 Y 4
* Contradicción e insatisfacible: 3

'''Solución ampliada:'''
a) Por el método de Quine, sabemos que no es tautología porque para la valoración I(p)=1, I(q)=1, I(r)=0 obtenemos que la fórmula es insatisfacible.
Es CONTINGENTE ya que para la valoración I(p)=0, I(q)=1, I(r)=0 la fórmula es satisfacible.

b) La subfófmula (p ∧ ¬p) siempre será falsa, por lo tanto la fórmula solo será cierta cuando I(q)=0, independientemente de lo que valga r. CONTINGENTE.

c)
p | q | fórmula
0 | 0 | 0
0 | 1 | 0
1 | 0 | 0
1 | 1 | 0

CONTRADICCIÓN , su tabla de verdad siempre vale 0.

d) Al realizar su tabla de verdad, obtenemos que es cierta para algunos casos y falsas para otros, por lo tanto la fórmula es CONTINGENTE.

----
'''Ejercicio 2.''' Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:

* puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.
* puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.

Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero.
----

'''Solución:''' La pista correcta es la de la pista uno, por lo tanto, será la primera puerta la que salve al prisionero.

''Comentario:'' Hay que razonar la respuesta.

'''Solución:''' Uno de los dos carteles dice la verdad, lógicamente es el segundo, puesto que lo dice el enunciado. Por lo tanto, la primera puerta
no dice la verdad, y el prisionero debería entrar en la puerta 2 si quiere seguir con vida.

----
'''Ejercicio 3.''' ¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es consistente?
----

'''Solución:''' S = { p ^ ¬p , q ^ ¬q, r}.

----
'''Ejercicio 4.''' ¿Es cierto que si F → G y F son satisfacibles, entonces G es satisfacible? Si es cierto, dar una explicación. Si no es cierto, dar un contraejemplo.
----

'''Solución 1:''' p → q ^ ¬q: no es satisfascible F: contraejemplo no válido

'''Solución 2:''' Sí, ya que el único modelo de F, al ser atómica, es 1, y para que F → G sea satisfascible, G no puede dar 0. Por tanto, G tiene que ser satisfascible.

----
'''Ejercicio 5.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:

# Si F es una fórmula satisfacible, entonces todas las subfórmulas de F son satisfacibles.
# Existen fórmulas válidas tales que todas sus subfórmulas son válidas.
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'''Solución:'''
# Sea F = p ^ ¬p → q. F es tautología, pero la subfórmula p ^ ¬p es insatisfacible.
# p v p

Relación 2

2014-10-02T13:56:22Z

Jesbozmar:

=== Relación 2: Semántica proposicional ===

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'''Ejercicio 1.''' Clasificar las fórmulas siguientes en tautologías, contingentes y contradicciones. ¿Cuáles son satisfacibles? ¿Cuáles son insatisfacibles?

# p → (q → r ∧ q)
# q → (p ∧ ¬p) → r
# (p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p
# (p ∧ r) ∨ (¬ p ∧ q) → ¬ q

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'''Solución:'''
* Contingente y satisfacible: 1,2 Y 4
* Contradicción e insatisfacible: 3

'''Solución ampliada:'''
a) Por el método de Quine, sabemos que no es tautología porque para la valoración I(p)=1, I(q)=1, I(r)=0 obtenemos que la fórmula es insatisfacible.
Es CONTINGENTE ya que para la valoración I(p)=0, I(q)=1, I(r)=0 la fórmula es satisfacible.

b) La subfófmula (p ∧ ¬p) siempre será falsa, por lo tanto la fórmula solo será cierta cuando I(q)=0, independientemente de lo que valga r. CONTINGENTE.

c) p | q | fórmula
0 | 0 | 0
0 | 1 | 0
1 | 0 | 0
1 | 1 | 0

CONTRADICCIÓN , su tabla de verdad siempre vale 0.

d) Al realizar su tabla de verdad, obtenemos que es cierta para algunos casos y falsas para otros, por lo tanto la fórmula es CONTINGENTE.

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'''Ejercicio 2.''' Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:

* puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.
* puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.

Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero.
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'''Solución:''' La pista correcta es la de la pista uno, por lo tanto, será la primera puerta la que salve al prisionero.

''Comentario:'' Hay que razonar la respuesta.

'''Solución:''' Uno de los dos carteles dice la verdad, lógicamente es el segundo, puesto que lo dice el enunciado. Por lo tanto, la primera puerta
no dice la verdad, y el prisionero debería entrar en la puerta 2 si quiere seguir con vida.

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'''Ejercicio 3.''' ¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es consistente?
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'''Solución:''' S = { p ^ ¬p , q ^ ¬q, r}.

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'''Ejercicio 4.''' ¿Es cierto que si F → G y F son satisfacibles, entonces G es satisfacible? Si es cierto, dar una explicación. Si no es cierto, dar un contraejemplo.
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'''Solución 1:''' p → q ^ ¬q: no es satisfascible F: contraejemplo no válido

'''Solución 2:''' Sí, ya que el único modelo de F, al ser atómica, es 1, y para que F → G sea satisfascible, G no puede dar 0. Por tanto, G tiene que ser satisfascible.

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'''Ejercicio 5.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:

# Si F es una fórmula satisfacible, entonces todas las subfórmulas de F son satisfacibles.
# Existen fórmulas válidas tales que todas sus subfórmulas son válidas.
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'''Solución:'''
# Sea F = p ^ ¬p → q. F es tautología, pero la subfórmula p ^ ¬p es insatisfacible.
# p v p

Relación 2

2014-10-02T13:54:43Z

Jesbozmar:

=== Relación 2: Semántica proposicional ===

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'''Ejercicio 1.''' Clasificar las fórmulas siguientes en tautologías, contingentes y contradicciones. ¿Cuáles son satisfacibles? ¿Cuáles son insatisfacibles?

# p → (q → r ∧ q)
# q → (p ∧ ¬p) → r
# (p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p
# (p ∧ r) ∨ (¬ p ∧ q) → ¬ q

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'''Solución:'''
* Contingente y satisfacible: 1,2 Y 4
* Contradicción e insatisfacible: 3

"Solución ampliada:"
a) Por el método de Quine, sabemos que no es tautología porque para la valoración I(p)=1, I(q)=1, I(r)=0 obtenemos que la fórmula es insatisfacible.
Es CONTINGENTE ya que para la valoración I(p)=0, I(q)=1, I(r)=0 la fórmula es satisfacible.

b) La subfófmula (p ∧ ¬p) siempre será falsa, por lo tanto la fórmula solo será cierta cuando I(q)=0, independientemente de lo que valga r. CONTINGENTE.

c) p | q | fórmula
------------------
0 | 0 | 0
0 | 1 | 0
1 | 0 | 0
1 | 1 | 0

CONTRADICCIÓN , su tabla de verdad siempre vale 0.

d) Al realizar su tabla de verdad, obtenemos que es cierta para algunos casos y falsas para otros, por lo tanto la fórmula es CONTINGENTE.

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'''Ejercicio 2.''' Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:

* puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.
* puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.

Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero.
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'''Solución:''' La pista correcta es la de la pista uno, por lo tanto, será la primera puerta la que salve al prisionero.

''Comentario:'' Hay que razonar la respuesta.

'''Solución:''' Uno de los dos carteles dice la verdad, lógicamente es el segundo, puesto que lo dice el enunciado. Por lo tanto, la primera puerta
no dice la verdad, y el prisionero debería entrar en la puerta 2 si quiere seguir con vida.

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'''Ejercicio 3.''' ¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es consistente?
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'''Solución:''' S = { p ^ ¬p , q ^ ¬q, r}.

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'''Ejercicio 4.''' ¿Es cierto que si F → G y F son satisfacibles, entonces G es satisfacible? Si es cierto, dar una explicación. Si no es cierto, dar un contraejemplo.
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'''Solución 1:''' p → q ^ ¬q: no es satisfascible F: contraejemplo no válido

'''Solución 2:''' Sí, ya que el único modelo de F, al ser atómica, es 1, y para que F → G sea satisfascible, G no puede dar 0. Por tanto, G tiene que ser satisfascible.

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'''Ejercicio 5.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:

# Si F es una fórmula satisfacible, entonces todas las subfórmulas de F son satisfacibles.
# Existen fórmulas válidas tales que todas sus subfórmulas son válidas.
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'''Solución:'''
# Sea F = p ^ ¬p → q. F es tautología, pero la subfórmula p ^ ¬p es insatisfacible.
# p v p