https://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/api.php?action=feedcontributions&feedformat=atom&user=DancapmerLógica informática (2014-15) - Contribuciones del usuario [es]2026-07-24T02:01:07ZContribuciones del usuarioMediaWiki 1.31.0https://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_2&diff=80Relación 22014-10-02T08:12:26Z<p>Dancapmer: /* Relación 2: Semántica proposicional */</p>
<hr />
<div>=== Relación 2: Semántica proposicional ===<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 1.''' Clasificar las fórmulas siguientes en tautologías, contingentes y contradicciones. ¿Cuáles son satisfacibles? ¿Cuáles son insatisfacibles?<br />
<br />
# p → (q → r ∧ q)<br />
# q → (p ∧ ¬p) → r<br />
# (p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p<br />
# (p ∧ r) ∨ (¬ p ∧ q) → ¬ q<br />
<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' <br />
* Contingente y satisfacible: 1,2 Y 4 <br />
* Contradicción e insatisfacible: 3<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 2.''' Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:<br />
<br />
* puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.<br />
* puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.<br />
<br />
Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero. <br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' La pista correcta es la de la pista uno, por lo tanto, será la primera puerta la que salve al prisionero.<br />
<br />
''Comentario:'' Hay que razonar la respuesta.<br />
<br />
'''Solución:''' Uno de los dos carteles dice la verdad, lógicamente es el segundo, puesto que lo dice el enunciado. Por lo tanto, la primera puerta<br />
no dice la verdad, y el prisionero debería entrar en la puerta 2 si quiere seguir con vida.<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 3.''' ¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es consistente?<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' S = { p ^ ¬p , q ^ ¬q, r}.<br />
<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 4.''' ¿Es cierto que si F → G y F son satisfacibles, entonces G es satisfacible? Si es cierto, dar una explicación. Si no es cierto, dar un contraejemplo.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' p → q ^ ¬q<br />
<br />
----<br />
'''Ejercicio 5.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
<br />
# Si F es una fórmula satisfacible, entonces todas las subfórmulas de F son satisfacibles.<br />
# Existen fórmulas válidas tales que todas sus subfórmulas son válidas.<br />
----<br />
<br />
'''Solución:''' <br />
# Sea F = p ^ ¬p → q. F es tautología, pero la subfórmula p ^ ¬p es insatisfacible.<br />
# p v p</div>Dancapmerhttps://www.glc.us.es/~jalonso/ejerciciosLI2014/index.php?title=Relaci%C3%B3n_2&diff=79Relación 22014-10-02T08:05:52Z<p>Dancapmer: /* Relación 2: Semántica proposicional */</p>
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<div>=== Relación 2: Semántica proposicional ===<br />
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'''Ejercicio 1.''' Clasificar las fórmulas siguientes en tautologías, contingentes y contradicciones. ¿Cuáles son satisfacibles? ¿Cuáles son insatisfacibles?<br />
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# p → (q → r ∧ q)<br />
# q → (p ∧ ¬p) → r<br />
# (p ↔ q) ∧ (p → ¬q) ∧ p<br />
# (p ∧ r) ∨ (¬ p ∧ q) → ¬ q<br />
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'''Solución:''' <br />
* Contingente y satisfacible: 1,2 Y 4 <br />
* Contradicción e insatisfacible: 3<br />
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'''Ejercicio 2.''' Un rey somete a un prisionero a la siguiente prueba: lo enfrenta a dos puertas, de las que el prisionero debe elegir una, y entrar en la habitación correspondiente. Se informa al prisionero que en cada una de las habitaciones puede haber un tigre o una dama. Como es natural, el prisionero debe elegir la puerta que le lleva a la dama (entre otras cosas, para no ser devorado por el tigre). Para ayudarle, en cada puerta hay un letrero:<br />
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* puerta 1: en esta habitación hay una dama y en la otra un tigre.<br />
* puerta 2: en una de estas habitaciones hay una dama y en una de estas habitaciones hay un tigre.<br />
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Sabiendo que uno de los carteles dice la verdad y el otro no, determinar la puerta que debe de elegir el prisionero. <br />
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'''Solución:''' La pista correcta es la de la pista uno, por lo tanto, será la primera puerta la que salve al prisionero.<br />
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''Comentario:'' Hay que razonar la respuesta.<br />
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'''Solución:''' Uno de los dos carteles dice la verdad, lógicamente es el segundo, puesto que lo dice el enunciado. Por lo tanto, la primera puerta<br />
no dice la verdad, y el prisionero debería entrar en la puerta 2 si quiere seguir con vida.<br />
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'''Ejercicio 3.''' ¿Existe un conjunto S de tres fórmulas tal que de todos los subconjuntos de S sólo uno es consistente?<br />
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'''Solución:''' S = { p ^ ¬p , q ^ ¬q, r}.<br />
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'''Ejercicio 4.''' ¿Es cierto que si F → G y F son satisfacibles, entonces G es satisfacible? Si es cierto, dar una explicación. Si no es cierto, dar un contraejemplo.<br />
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'''Solución:'''<br />
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'''Ejercicio 5.''' Demostrar o refutar las siguientes proposiciones:<br />
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# Si F es una fórmula satisfacible, entonces todas las subfórmulas de F son satisfacibles.<br />
# Existen fórmulas válidas tales que todas sus subfórmulas son válidas.<br />
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'''Solución:'''</div>Dancapmer