Demostrar que si u \u2286 v, entonces<\/p>\n
\n f\u207b\u00b9[u] \u2286 f\u207b\u00b9[v]\n<\/pre>\nPara ello, completar la siguiente teor\u00eda de Lean:<\/p>\n
\nimport data.set.basic\nopen set\n\nvariables {\u03b1 : Type*} {\u03b2 : Type*}\nvariable f : \u03b1 \u2192 \u03b2\nvariables u v : set \u03b2\n\nexample\n (h : u \u2286 v)\n : f \u207b\u00b9' u \u2286 f \u207b\u00b9' v :=\nsorry\n<\/pre>\n[expand title=\u00bbSoluciones con Lean\u00bb]<\/p>\n
\r\nimport data.set.basic\r\nopen set\r\n\r\nvariables {\u03b1 : Type*} {\u03b2 : Type*}\r\nvariable f : \u03b1 \u2192 \u03b2\r\nvariables u v : set \u03b2\r\n\r\n-- 1\u00aa demostraci\u00f3n\r\n-- ===============\r\n\r\nexample\r\n (h : u \u2286 v)\r\n : f \u207b\u00b9' u \u2286 f \u207b\u00b9' v :=\r\nbegin\r\n intros x hx,\r\n apply mem_preimage.mpr,\r\n apply h,\r\n apply mem_preimage.mp,\r\n exact hx,\r\nend\r\n\r\n-- 2\u00aa demostraci\u00f3n\r\n-- ===============\r\n\r\nexample\r\n (h : u \u2286 v)\r\n : f \u207b\u00b9' u \u2286 f \u207b\u00b9' v :=\r\nbegin\r\n intros x hx,\r\n apply h,\r\n exact hx,\r\nend\r\n\r\n-- 3\u00aa demostraci\u00f3n\r\n-- ===============\r\n\r\nexample\r\n (h : u \u2286 v)\r\n : f \u207b\u00b9' u \u2286 f \u207b\u00b9' v :=\r\nbegin\r\n intros x hx,\r\n exact h hx,\r\nend\r\n\r\n-- 4\u00aa demostraci\u00f3n\r\n-- ===============\r\n\r\nexample\r\n (h : u \u2286 v)\r\n : f \u207b\u00b9' u \u2286 f \u207b\u00b9' v :=\r\n\u03bb x hx, h hx\r\n\r\n-- 5\u00aa demostraci\u00f3n\r\n-- ===============\r\n\r\nexample\r\n (h : u \u2286 v)\r\n : f \u207b\u00b9' u \u2286 f \u207b\u00b9' v :=\r\nby intro x; apply h\r\n\r\n-- 6\u00aa demostraci\u00f3n\r\n-- ===============\r\n\r\nexample\r\n (h : u \u2286 v)\r\n : f \u207b\u00b9' u \u2286 f \u207b\u00b9' v :=\r\npreimage_mono h\r\n\r\n-- 7\u00aa demostraci\u00f3n\r\n-- ===============\r\n\r\nexample\r\n (h : u \u2286 v)\r\n : f \u207b\u00b9' u \u2286 f \u207b\u00b9' v :=\r\nby tauto\r\n<\/pre>\n