Demostrar con Lean4 que si \\(G\\) es un grupo y \\(a \\in G\\), entonces
\n\\[a\u00b71 = a\\]<\/p>\n
Para ello, completar la siguiente teor\u00eda de Lean4:<\/p>\n
\r\nimport Mathlib.Algebra.Group.Defs\r\n\r\nvariable {G : Type _} [Group G]\r\nvariable (a b : G)\r\n\r\nexample : a * 1 = a :=\r\nsorry\r\n<\/pre>\n<\/p>\n
Demostraci\u00f3n en lenguaje natural<\/b><\/p>\n
\nSe tiene por la siguiente cadena de igualdades
\n\\begin{align}
\n a\u00b71 &= a\u00b7(a\u207b\u00b9\u00b7a) &&\\text{[por producto con inverso]} \\\\
\n &= (a\u00b7a\u207b\u00b9)\u00b7a &&\\text{[por asociativa]} \\\\
\n &= 1\u00b7a &&\\text{[por producto con inverso]} \\\\
\n &= a &&\\text{[por producto con uno]}
\n\\end{align}<\/p>\n
Demostraciones con Lean4<\/b><\/p>\n\r\nimport Mathlib.Algebra.Group.Defs\r\n\r\nvariable {G : Type _} [Group G]\r\nvariable (a b : G)\r\n\r\n-- 1\u00aa demostraci\u00f3n\r\nexample : a * 1 = a :=\r\ncalc\r\n a * 1 = a * (a\u207b\u00b9 * a) := by rw [mul_left_inv]\r\n _ = (a * a\u207b\u00b9) * a := by rw [mul_assoc]\r\n _ = 1 * a := by rw [mul_right_inv]\r\n _ = a := by rw [one_mul]\r\n\r\n-- 2\u00aa demostraci\u00f3n\r\nexample : a * 1 = a :=\r\ncalc\r\n a * 1 = a * (a\u207b\u00b9 * a) := by simp\r\n _ = (a * a\u207b\u00b9) * a := by simp\r\n _ = 1 * a := by simp\r\n _ = a := by simp\r\n\r\n-- 3\u00aa demostraci\u00f3n\r\nexample : a * 1 = a :=\r\nby simp\r\n\r\n-- 4\u00aa demostraci\u00f3n\r\nexample : a * 1 = a :=\r\nby exact mul_one a\r\n<\/pre>\nDemostraciones interactivas<\/b><\/p>\n
Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web<\/a>.<\/p>\nReferencias<\/b><\/p>\n