Demostrar con Lean4 que si \\(R\\) es un anillo, entonces<\/p>\n
\r\n \u2200 a : R, a + -a = 0\r\n<\/pre>\nPara ello, completar la siguiente teor\u00eda de Lean4:<\/p>\n
\r\nimport Mathlib.Algebra.Ring.Defs\r\n\r\nvariable {R : Type _} [Ring R]\r\nvariable (a : R)\r\n\r\nexample : a + -a = 0 :=\r\nsorry\r\n<\/pre>\n<\/p>\n
Demostraci\u00f3n en lenguaje natural<\/b><\/p>\n
\nPor la siguiente cadena de igualdades
\n\\begin{align}
\n a + -a &= -a + a &&\\text{[por la conmutativa de la suma]} \\\\
\n &= 0 &&\\text{[por el axioma de inverso por la izquierda]}
\n\\end{align}<\/p>\n
Demostraciones con Lean4<\/b><\/p>\n\r\nimport Mathlib.Algebra.Ring.Defs\r\n\r\nvariable {R : Type _} [Ring R]\r\nvariable (a : R)\r\n\r\n-- 1\u00aa demostraci\u00f3n\r\n-- ===============\r\n\r\nexample : a + -a = 0 :=\r\ncalc a + -a = -a + a := by rw [add_comm]\r\n _ = 0 := by rw [add_left_neg]\r\n\r\n-- 2\u00aa demostraci\u00f3n\r\n-- ===============\r\n\r\nexample : a + -a = 0 :=\r\nby\r\n rw [add_comm]\r\n rw [add_left_neg]\r\n\r\n-- 3\u00aa demostraci\u00f3n\r\n-- ===============\r\n\r\nexample : a + -a = 0 :=\r\nby rw [add_comm, add_left_neg]\r\n\r\n-- 4\u00aa demostraci\u00f3n\r\n-- ===============\r\n\r\nexample : a + -a = 0 :=\r\nby exact add_neg_self a\r\n\r\n-- 5\u00aa demostraci\u00f3n\r\n-- ===============\r\n\r\nexample : a + -a = 0 :=\r\n add_neg_self a\r\n\r\n-- 6\u00aa demostraci\u00f3n\r\n-- ===============\r\n\r\nexample : a + -a = 0 :=\r\nby simp\r\n<\/pre>\nDemostraciones interactivas<\/b><\/p>\n
Se puede interactuar con las demostraciones anteriores en Lean 4 Web<\/a>.<\/p>\nReferencias<\/b><\/p>\n