Enunciado:
Sea f(x) = (x^2-9)/x
* Halla los puntos de corte de f(x) con los ejes de coordenadas
* Presenta una lista con los valores de f(n); n = 100; 200; 300; : : : 1500. ¿Cuál piensas
que es el límite de f(x) en +1? Confírmalo con wxMaxima.
* Estudia las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de f(x).
* Representa de forma conjunta la gráfica de f(x) y de la recta y = x.
* Halla la función derivada de f(x) y la recta tangente a f(x) en el punto a = 3.
* Representar de forma conjunta a la gráfica de f(x) y la de esta recta tangente.
* Calcula una primitiva de f(x).
* Sea A el área limitada por la gráfica de f(x) y el eje OX entre x = 3 y x = 4. ¿Es A
mayor que uno?
* Puntos de corte
Solución:
( %i1) f(x):=(x^2-9)/x;
Sus puntos de corte con OX verifican f(x) = 0:
( %i2) solve(f(x)=0,x);
Los puntos de corte con OY verifican x = 0:
( %i3) f(0);
Valores de f(n)
( %i4) lista:makelist(100*n,n,1,15);
( %i5) tabla:map(f,lista);
( %i6) %,numer;
( %i7) limit(f(x),x,inf);
Asíntotas
Como vemos a continuación, f(x) tiene una asíntota vertical en x = 0,
( %i8) limit(f(x),x,0);
( %i9) limit(f(x),x,0,plus);
( %i10) limit(f(x),x,0,minus);
f(x) no tiene asíntotas horizontales
( %i11) limit(f(x),x,minf);
( %i12) limit(f(x)/x,x,inf);
f(x) tiene una asíntota oblicua
( %i13) limit(f(x)-1*x,x,inf);
Por tanto, la asíntota oblicua es y = x.
Gráfica
( %i14) plot2d([f(x),x],[x,-20,20],[y,-20,20],[gnuplot_preamble,"set
zeroaxis;"]);
Derivada
( %i15) diff(f(x),x);
( %i16) ratsimp(%);
Derivada para a=3
( %i17) a:3;
( %i18) ”(diff(f(x),x)),x=a;
La recta tangente
( %i19) Df(x):=”(ratsimp(diff(f(x),x)));
( %i20) m:Df(a);
( %i21) y-f(a)=m*(x-a);
( %i22) expand(%);
Representación
( %i23) plot2d([f(x),2*x-6],[x,-20,20],[y,-20,20],[gnuplot_preamble,"set
zeroaxis;"]);
Primitiva
( %i24) integrate(f(x),x);
Àrea
( %i25) f(x);
( %i26) numerador:num(f(x));
( %i27) denominador:denom(f(x));
( %i28) assume(x>3);
( %i29) is(numerador>0);
( %i30) is(denominador>0);
( %i31) forget(x>3);
( %i32) integrate(f(x),x,3,4);
( %i33) %,numer;
