Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11) Software Libre para la Enseñanza y el Aprendizaje de las Matemáticas (2010-11)

Ejercicio 1

Ejercicio 1.1.

Asignarle a la variable a el valor 2460 y a la b el 3030.

Solución a:2460$ b: 3030$

Ejercicio 1.2.

Calcular el conjunto D1 de los divisores positivos de a.

Solución divisors(a);

Ejercicio 1.3.

Calcular el conjunto D2 de los divisores positivos de b.

Solución divisors(b);

Ejercicio 1.4.

Calcular, usando la función intersection, el conjunto D de los divisores comunes de a y b.

Solución S_1: divisors(a); S_2:divisors(b); intersection(S_1,S_2);

Ejercicio 1.5.

Calcular el máximo común divisor de a y b.

Solución

gcd(a,b);

Ejercicio 1.6.

Calcular el mínimo común múltiplo de a y b.

Solución lcm(a,b);

Ejercicio 2

Ejercicio 2.1.

Asignarle a la variable n el valor 2008!

Solución n: 2008!;

Ejercicio 2.2.

¿Cuántas cifras tiene n en base 10?

Solución

(%i2)bfloat(n);
(%o2) 8.64364185767107b5761

Por tanto tiene 5762 cifras

Ejercicio 2.3.

Calcular la descomposición de n en productos de factores primos.

Solución ifactors(n);

Ejercicio 2.4.

¿Con cuántos ceros termina n?

Solución

Ejercicio 3

Ejercicio 3.1.

Escribir un programa para asignarle a la variable sol3 el término que ocupa la posición 2008 en la sucesión de números primos ordenados de manera creciente.

Solución

Ejercicio 4

Ejercicio 4.1

Escribir un programa para asignarle a la variable sol4 el número de primos inferiores a 100000.

Solución for i from 1 step 1 thru 100000 do (print(i,”=”,factor(i)));

Ejercicio 5

Ejercicio 5.1.

Escribir un programa para asignarle a la variable sol5 el término que ocupa la posición 9592 en la sucesión de números primos ordenados de manera creciente.

Solución

Ejercicio 5.2.

Comprobar si sol5 es el mayor primo menor que 100000.

Solución prev_prime(100000);